山東省德州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

山東省德州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）高二數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第I卷1－2頁，第Ⅱ卷3－4頁，共150分，測試時間120分鐘.注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上．第I卷(共60分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．)1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B.C. D.2.已知直線，且，則實數(shù)a的值為()A.5 B.1 C.5或 D.3.電子設(shè)備中電平信號用電壓的高與低來表示，高電壓信號記為數(shù)字1，低電壓信號記為數(shù)字0，一串由0和1組成的不同排列代表不同的電平信號，所用數(shù)字只有0和1，例如001100就是一個信息．某電平信號由6個數(shù)字構(gòu)成，已知其中至少有四個0，則滿足條件的電平信號種數(shù)為()A.42 B.22 C.20 D.154.已知P(B)=0.3，，，則=()A. B. C. D.5.已知每門大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)有10門大炮同時對某一目標(biāo)各射擊一次．記恰好擊中目標(biāo)3次的概率為A；若擊中目標(biāo)記2分，記10門大炮總得分的期望值為B，則A，B的值分別為()A.，5 B.，10 C.，5 D.，106.羽毛球單打?qū)嵭小叭謨蓜佟敝?無平局)．甲乙兩人爭奪比賽的冠軍．甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為()A. B. C. D.7.3D打印是快速成型技術(shù)的一種，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體.如圖所示的筆筒為3D打印的雙曲線型筆筒，該筆筒是由離心率為3的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該筆筒的上底直徑為6cm，下底直徑為8cm，高為8cm(數(shù)據(jù)均以外壁即筆筒外側(cè)表面計算)，則筆筒最細(xì)處的直徑為()A. B. C. D.8.已知，，滿足，則的最小值為()A. B. C. D.二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9.已知方程，其中，則()A.時，方程表示橢圓B.時，方程表示雙曲線C.時，方程表示拋物線D.時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓10.下列四個關(guān)系式中，一定成立的是()A.B.C.D.若m，，且，則11.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.C. D.12.已知正方體中，AB=2，P為正方體表面及內(nèi)部一點(diǎn)，且，其中，，則()A.當(dāng)時，PD的最小值為B.當(dāng)時，存在點(diǎn)P，使得C.當(dāng)時，直線AP與平面ABCD所成角正切值的取值范圍是D.當(dāng)時，三棱錐的體積為定值第Ⅱ卷(共90分)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，則______．14.如圖是一座拋物線型拱橋，拱橋是拋物線一部分且以拋物線的軸為對稱軸，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．當(dāng)水位下降，水面寬為6米時，拱頂?shù)剿娴木嚯x為______米．15.在正六棱柱中，若底面邊長為1，高為3，則BC到平面的距離為______．16.如圖，我們把由半橢圓和半橢圓合成的曲線稱作“果圓”．，，是相應(yīng)半橢圓的焦點(diǎn)，則的周長為______，直線與“果圓”交于，兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，點(diǎn)的軌跡方程為______．四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17.已知的展開式中，所有項的系數(shù)之和是512．(1)求展開式中含項的系數(shù)；(2)求展開式中的常數(shù)項.18.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn))19.年是共青團(tuán)建團(tuán)一百周年，為了銘記歷史、緬懷先烈、增強(qiáng)愛國主義情懷，某學(xué)校組織了共青團(tuán)團(tuán)史知識競賽活動.在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.每個人回答是否正確互不影響．(1)若規(guī)定三名同學(xué)都需要回答這個問題，求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少人回答正確的概率；(2)若規(guī)定三名同學(xué)需要搶答這道題，已知甲搶到答題機(jī)會的概率為，乙搶到答題機(jī)會的概率為，丙搶到的概率為，求這個問題回答正確的概率．20.如圖，已知直角梯形，，，，，四邊形為正方形，且平面⊥平面．(1)求證：⊥平面；(2)點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．21.新冠疫情不斷反彈，各大商超多措并舉確保市民生活貨品不斷檔，超市員工加班加點(diǎn)工作.某大型超市為答謝各位員工一年來的銳意進(jìn)取和辛勤努力，擬在年會后，通過摸球兌獎的方式對500位員工進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位員工從一個裝有5種面值獎券的箱子中，一次隨機(jī)摸出2張獎券，獎券上所標(biāo)的面值之和就是該員工所獲得的獎勵額．(1)若箱子中所裝的5種面值的獎券中有2張面值為100元，其余3張均為50元，試比較員工獲得100元獎勵額與獲得150元獎勵額的概率的大?。?2)公司對獎勵總額的預(yù)算是7萬元，預(yù)定箱子中所裝的5種面值的獎券有兩種方案：第一方案是3張面值30元和2張面值130元；第二方案是3張面值50元和2張面值100元.為了使員工得到的獎勵總額盡可能地符合公司的預(yù)算且每位員工所獲得的獎勵額相對均衡，請問選擇哪一種方案比較好？并說明理由．22.已知橢圓短軸長為，且過點(diǎn)．(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值．高二數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第I卷1－2頁，第Ⅱ卷3－4頁，共150分，測試時間120分鐘.注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上．第I卷(共60分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．)1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)空間點(diǎn)關(guān)于軸對稱的結(jié)論即可得到答案.【詳解】根據(jù)空間點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則軸上坐標(biāo)不變，軸上坐標(biāo)取相反數(shù)，故點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C.2.已知直線，且，則實數(shù)a的值為()A.5 B.1 C.5或 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，列出方程求解，再驗證判斷作答.【詳解】直線，，由解得或，當(dāng)時，直線與重合，不符合題意，當(dāng)時，直線與平行，所以實數(shù)a的值為.故選：D3.電子設(shè)備中電平信號用電壓高與低來表示，高電壓信號記為數(shù)字1，低電壓信號記為數(shù)字0，一串由0和1組成的不同排列代表不同的電平信號，所用數(shù)字只有0和1，例如001100就是一個信息．某電平信號由6個數(shù)字構(gòu)成，已知其中至少有四個0，則滿足條件的電平信號種數(shù)為()A.42 B.22 C.20 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的信息，利用組合知識分類列式求解作答.【詳解】依題意，求電平信號種數(shù)可以有3類辦法，電平信號的6個數(shù)字中有4個0，有種，電平信號的6個數(shù)字中有5個0，有種，電平信號的6個數(shù)字中有6個0，有種，由分類加法計數(shù)原理得滿足條件的電平信號種數(shù)為.故選：B4.已知P(B)=0.3，，，則=()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知利用全概率公式得，即可求解.詳解】由全概率公式可得：可得，解得：則.故選：A.5.已知每門大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)有10門大炮同時對某一目標(biāo)各射擊一次．記恰好擊中目標(biāo)3次的概率為A；若擊中目標(biāo)記2分，記10門大炮總得分的期望值為B，則A，B的值分別為()A.，5 B.，10 C.，5 D.，10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得其機(jī)種次數(shù)和期望符合二項分布，利用其期望公式即可得到值，再利用其概率公式計算值即可.【詳解】設(shè)10門大炮擊中目標(biāo)的次數(shù)為,則根據(jù)題意可得,門大炮總得分的期望值為，，故選：B.6.羽毛球單打?qū)嵭小叭謨蓜佟敝?無平局)．甲乙兩人爭奪比賽的冠軍．甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出甲獲勝的概率、甲獲得冠軍且比賽進(jìn)行了三局的概率，利用條件概率公式求概率即可.【詳解】由甲獲勝的概率為，而甲獲得冠軍且比賽進(jìn)行了三局，對應(yīng)概率為，所以在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為.故選：A7.3D打印是快速成型技術(shù)的一種，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體.如圖所示的筆筒為3D打印的雙曲線型筆筒，該筆筒是由離心率為3的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該筆筒的上底直徑為6cm，下底直徑為8cm，高為8cm(數(shù)據(jù)均以外壁即筆筒外側(cè)表面計算)，則筆筒最細(xì)處的直徑為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出筆筒的軸截面，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)題意寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求解.【詳解】該塔筒的軸截面如圖所示，以為筆筒對應(yīng)雙曲線的實軸端點(diǎn)，以所在直線為軸，過點(diǎn)且與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)與分別為上，下底面對應(yīng)點(diǎn).由題意可知，設(shè)，則，設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線的離心率為，所以，所以方程可化簡為，將和的坐標(biāo)代入式可得，解得，則筆筒最細(xì)處的直徑為.故選：C.8.已知，，滿足，則的最小值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可整理得到點(diǎn)軌跡方程，設(shè)，，可將所求式子化為，由此可得最小值.【詳解】由得：，整理可得：，則可令，，，(其中)，則當(dāng)時，.故選：D.二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9.已知方程，其中，則()A.時，方程表示橢圓B.時，方程表示雙曲線C.時，方程表示拋物線D.時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓【答案】BD【解析】【分析】當(dāng)時，表示雙曲線，時表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；當(dāng)時表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，當(dāng)時表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.【詳解】若，則不表示橢圓，故A錯誤；若，則表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，若，則表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故B正確；當(dāng)時，若，則方程表示兩條垂直于x軸的直線，若則不表示任何圖形，故C錯誤；時，，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題.10.下列四個關(guān)系式中，一定成立的是()A.B.C.D.若m，，且，則【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)與排列數(shù)性質(zhì)判斷.【詳解】由組合數(shù)性質(zhì)知一定成立，A正確；，B錯；，C正確；由組合數(shù)性質(zhì)知且，當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，因此D錯．故選：AC．11.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布推出，根據(jù)公式先計算出、，由此分別計算四個選項得出結(jié)果．【詳解】隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，，，在A中，，故A正確；在B中，，故B正確；在C中，，故C錯誤；在D中，，故D錯誤．故選：AB．12.已知正方體中，AB=2，P為正方體表面及內(nèi)部一點(diǎn)，且，其中，，則()A.當(dāng)時，PD的最小值為B.當(dāng)時，存在點(diǎn)P，使得C.當(dāng)時，直線AP與平面ABCD所成角正切值的取值范圍是D.當(dāng)時，三棱錐的體積為定值【答案】ABD【解析】【分析】當(dāng)時,點(diǎn)P在上，求出的最小值判斷A，取的中點(diǎn)，連接，是上的動點(diǎn)，平面，可判斷B，取的中點(diǎn)分別為，當(dāng)時，點(diǎn)P的軌跡是NM上的動點(diǎn)，可求直線AP與平面ABCD所成角正切值的取值范圍判斷C，取AB，的中點(diǎn)G，H，當(dāng)時，點(diǎn)P的軌跡是GH上的動點(diǎn)，可證平面，判斷D.【詳解】當(dāng)時,點(diǎn)P在上，如圖，在中，時，取得最小值為，故A正確；取的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)時，是上的動點(diǎn)，在正方體中平面，故存在點(diǎn)為平面與的交點(diǎn)時，使，故B正確；如圖，取的中點(diǎn)分別為，當(dāng)時，點(diǎn)P的軌跡是NM上的動點(diǎn)，易得平面ABCD，故P到平面的距離為定值1，設(shè)直線AP與平面ABCD所成角為，當(dāng)P點(diǎn)在N時AP的投影最小，最大，此時，當(dāng)點(diǎn)P在M時AP的投影最大，最小，此時，故直線AP與平面ABCD所成角正切值的取值范圍是，故C錯誤；取AB，的中點(diǎn)G，H，當(dāng)時，點(diǎn)P的軌跡是GH上的動點(diǎn)，易得平面，平面，平面，故點(diǎn)P到平面的距離為定值，三棱錐的體積為定值，故D正確.故選：ABD第Ⅱ卷(共90分)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，則______．【答案】0.52##【解析】【分析】先根據(jù)對稱性得到，結(jié)合求出答案.【詳解】由對稱性可知，，故.故答案為：0.5214.如圖是一座拋物線型拱橋，拱橋是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．當(dāng)水位下降，水面寬為6米時，拱頂?shù)剿娴木嚯x為______米．【答案】4.5##【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，求出拋物線的方程，再代點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，將代入，得，所以．設(shè)，代入，得．所以拱橋到水面的距離為．故答案為：4.5.15.在正六棱柱中，若底面邊長為1，高為3，則BC到平面的距離為______．【答案】##【解析】【分析】取的中點(diǎn)，證明平面，平面平面，再求出斜邊上的高作答.【詳解】在正六棱柱中，取的中點(diǎn)，連接，如圖，，平面，平面，則平面，平面，則平面，平面，即，而，即有，，平面，則平面，又平面，因此平面平面，在平面內(nèi)過作于，而平面平面，于是平面，線段長即為BC到平面的距離，，，中，，所以BC到平面的距離.故答案為：16.如圖，我們把由半橢圓和半橢圓合成的曲線稱作“果圓”．，，是相應(yīng)半橢圓的焦點(diǎn)，則的周長為______，直線與“果圓”交于，兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，點(diǎn)的軌跡方程為______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)各半橢圓方程可得，，的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得距離及周長；分別表示點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)公式表示，消參即可得到點(diǎn)，得軌跡方程.【詳解】由，，是相應(yīng)半橢圓焦點(diǎn)，可得，，，所以，，，故所求周長為；設(shè)，聯(lián)立直線與，得，即點(diǎn)，聯(lián)立直線與，得，即點(diǎn)，且不重合，即，又為中點(diǎn)，所以，即，，整理可得，，故答案為：，.四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17.已知的展開式中，所有項的系數(shù)之和是512．(1)求展開式中含項的系數(shù)；(2)求的展開式中的常數(shù)項.【答案】(1)27(2)【解析】【分析】(1)利用賦值法得所有項的系數(shù)和，求解n，然后利用二項式展開式通項公式求解即可；(2)把式子化簡為，然后分別利用二項式展開式通項公式求解常數(shù)項即可.【小問1詳解】因為的展開式中，所有項的系數(shù)之和是512．所以令，得，所以，所以的展開式通項公式為，令，解得，所以展開式中含項為，所以展開式中含項的系數(shù)為27.【小問2詳解】由(1)知，，從而，因為的展開式的通項為，所以的常數(shù)項為，又的常數(shù)項為，所以的展開式中的常數(shù)項為.18.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn))【答案】(1)(2)16【解析】【分析】(1)首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求出，再根據(jù)焦半徑公式計算可得；(2)分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，列出韋達(dá)定理，根據(jù)面積公式計算可得.【小問1詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，可得，即，又，可得，解得，，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，由，解得，此時，所以的面積．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為．由得，．設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，綜上所述，面積的最小值為．19.年是共青團(tuán)建團(tuán)一百周年，為了銘記歷史、緬懷先烈、增強(qiáng)愛國主義情懷，某學(xué)校組織了共青團(tuán)團(tuán)史知識競賽活動.在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.每個人回答是否正確互不影響．(1)若規(guī)定三名同學(xué)都需要回答這個問題，求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少人回答正確的概率；(2)若規(guī)定三名同學(xué)需要搶答這道題，已知甲搶到答題機(jī)會的概率為，乙搶到答題機(jī)會的概率為，丙搶到的概率為，求這個問題回答正確的概率．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式可求得乙、丙回答正確的概率，結(jié)合對立事件概率公式可求得結(jié)果；(2)根據(jù)全概率公式直接計算即可.【小問1詳解】記甲回答正確為事件，乙回答正確為事件，丙回答正確為事件，則事件相互獨(dú)立；由題意知：，，，，，則甲、乙、丙三名同學(xué)中至少人回答正確的概率.【小問2詳解】記該問題回答正確為事件，甲、乙、丙搶到答題機(jī)會分別為事件，則，，，，，，.20.如圖，已知直角梯形，，，，，四邊形為正方形，且平面⊥平面．(1)求證：⊥平面；(2)點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)由余弦定理得到，再由勾股定理逆定理得到，結(jié)合面面垂直得到線面垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解線面角的正弦值.【小問1詳解】已知直角梯形ABCD，，，，所以等腰直角三角形，可得，，，所以在中，由余弦定理得，所以，得．因為平面平面ABCD，平面平面，平面，所以⊥平面．【小問2詳解】根據(jù)(1)中所證可得：兩兩垂直，故以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，，，．，，，設(shè)為平面MAB的一個法向量，由，取，則，故，設(shè)直線與平面所成角為，則．即直線與平面所成角正弦值為．21.新冠疫情不斷反彈，各大商超多措并舉確保市民生活貨品不斷檔，超市員工加班加點(diǎn)工作.某大型超市為答謝各位員工一年來的銳意進(jìn)取和辛勤努力，擬在年會后，通過摸球兌獎的方式對500位員工進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位員工從一個裝有5種面值獎券的箱子中，一次隨機(jī)摸出2張獎券，獎券上所標(biāo)的面值之和就是該員工所獲得的獎勵額．(1)若箱子中所裝的5種面值的獎券中有2張面值為100元，其余3張均為50元，試比較員工獲得100元獎勵額與獲得150元獎勵額的概率的大??；(2)公司對獎勵總額的預(yù)算是7萬元，預(yù)定箱子中所裝的5種面值的獎券有兩種方案：第一方案是3張面值30元和2張面值130元；第二方案是3張面值50元和2張面值100元.為了使員工得到的獎勵總額盡可能地符合公司的預(yù)算且每位員工所獲得的獎勵額相對均衡，請問選擇哪一種方案比較好？并說明理由．【答案】(1)員工獲得100元獎勵額的概率小于獲得150元獎勵額的概率(2)應(yīng)選擇第二種方案，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)超幾何分布求出員工獲得100元獎勵額與獲得150元獎勵額的概率，比較大小即可得出答案；(2)分別求出選擇方案一和方案二的分布列，進(jìn)而求出對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望和方差，比