廣東省五校（華附省實(shí)深中廣雅六中）2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022學(xué)年上學(xué)期高二期末限時(shí)訓(xùn)練試卷數(shù)學(xué)命題學(xué)校：廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)命題人：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.開(kāi)考前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的校名、姓名、班級(jí)、考號(hào)等相關(guān)信息填寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi).2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.第一部分選擇題(共60分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1集合，，則()A. B. C. D.2.某地天氣預(yù)報(bào)中說(shuō)未來(lái)三天中該地下雪的概率均為0.6，為了用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來(lái)三天中恰有兩天下雪的概率，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示該天下雪，其概率為0.6，每3個(gè)隨機(jī)數(shù)一組，表示一次模擬的結(jié)果，共產(chǎn)生了如下的20組隨機(jī)數(shù)：522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325則據(jù)此估計(jì)該地未來(lái)三天中恰有兩天下雪的概率為()A. B. C. D.3.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是()A.兩條直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，將去掉一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)依次為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則()A. B. C. D.5.圓內(nèi)接四邊形中，，是圓的直徑，則()A.12 B. C.20 D.6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)為()A.11 B.12 C.7 D.67.已知過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B. C. D.8.定義在的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)，，且，成立，且，則不等式的解集為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知雙曲線(，)的右焦點(diǎn)為，在線段上存在一點(diǎn)，使得到漸近線的距離為，則雙曲線離心率的值可以為()A. B.2 C. D.10.已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，下列說(shuō)法正確的是()A.的最大值為2 B.的最小值為4C.的最小值為 D.的最小值為11.已知正方體的邊長(zhǎng)為2，為正方體內(nèi)(包括邊界)上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則下列說(shuō)正確的有()A.若為面內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B.過(guò)作面使得，若，則的軌跡為橢圓的一部分C.若，分別為，的中點(diǎn)，面，則的軌跡為雙曲線的一部分D.若，分別為，的中點(diǎn)，與面所成角為，則的范圍為12.已知函數(shù)，，則()A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)為奇函數(shù)D.為函數(shù)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸第二部分非選擇題(共90分)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知首項(xiàng)為2的數(shù)列對(duì)滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.14.已知直線的方向向量為，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____.15.函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，直線()與這部分圖象相交于三個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為，，，則______.16.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的取值范圍是________．四、解答題(本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線x-y+3=0上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)為等比數(shù)列，且，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.18.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線.若的頂點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，且的歐拉線的方程為，記外接圓圓心記為M.求：(1)圓M的方程；(2)已知圓N：，過(guò)圓M和圓N外一點(diǎn)P分別作兩圓的切線，與圓M切于點(diǎn)A，與圓N切于點(diǎn)B，且，求P點(diǎn)的軌跡方程.19.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，求的最小值.20.已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，且，設(shè).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知四棱錐中，，，，，，面面，.(1)求證：；(2)求面與面所成的二面角的余弦值.22.換元法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，其目在于把不容易解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解過(guò)程可以是：設(shè)，，其中，則；當(dāng)時(shí)取得最小值16，這種換元方法稱(chēng)為“對(duì)稱(chēng)換元”.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4.(1)請(qǐng)利用上述方法，求點(diǎn)的軌跡方程；(2)過(guò)軌跡與軸負(fù)半軸交點(diǎn)作斜率為的直線交軌跡于另一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的值. 2022學(xué)年上學(xué)期高二期末限時(shí)訓(xùn)練試卷數(shù)學(xué)命題學(xué)校：廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)命題人：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.開(kāi)考前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的校名、姓名、班級(jí)、考號(hào)等相關(guān)信息填寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi).2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.第一部分選擇題(共60分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.集合，，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出集合,再解一元二次不等式求出集合，即可求解.【詳解】由得解得或，所以或，又由解得，所以，所以，故選:D.2.某地天氣預(yù)報(bào)中說(shuō)未來(lái)三天中該地下雪的概率均為0.6，為了用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來(lái)三天中恰有兩天下雪的概率，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示該天下雪，其概率為0.6，每3個(gè)隨機(jī)數(shù)一組，表示一次模擬的結(jié)果，共產(chǎn)生了如下的20組隨機(jī)數(shù)：522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325則據(jù)此估計(jì)該地未來(lái)三天中恰有兩天下雪的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件找出三天中恰有兩天下雪的隨機(jī)數(shù)，再按照古典概型求概率.【詳解】20組數(shù)據(jù)中，其中522,135,531,423,521,142,125,324,325表示三天中恰有2天下雪，共有9組隨機(jī)數(shù)，所以.故選：B3.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是()A.兩條直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)模長(zhǎng)相等列出方程，得到在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是兩條直線.【詳解】設(shè)，則，可得：，化簡(jiǎn)得：，即或，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是兩條直線.故選：A4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，將去掉一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)依次為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出公差及通項(xiàng)公式，再確定等比數(shù)列的前三項(xiàng)作答.【詳解】在等差數(shù)列中，，解得，而，即有公差，等差數(shù)列的通項(xiàng)，則，顯然去掉，成等比數(shù)列，則數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，所以.故選：C5.圓內(nèi)接四邊形中，，是圓的直徑，則()A.12 B. C.20 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及數(shù)量積的定義即求.【詳解】由題知，，∴.故選：B.6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)為()A.11 B.12 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，判斷出，的符號(hào)，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式，即可求得.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和有最大值，故可得，因?yàn)?，故可得，即，所以，可得，又因?yàn)?，故可得，所以?shù)列的前6項(xiàng)和有最大值，且，又因?yàn)椋?，故取得最小正值時(shí)n等于.故選：A.7.已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨設(shè)在第一象限，由橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，易得，代入橢圓方程可得，又，兩式相結(jié)合即可求解【詳解】不妨設(shè)在第一象限，由橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，所以，則即，所以，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，即，又，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：B8.定義在的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)，，且，成立，且，則不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，討論單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】由且，，則兩邊同時(shí)除以可得，令，則在單調(diào)遞增，由得且，即解得，故選：D.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知雙曲線(，)的右焦點(diǎn)為，在線段上存在一點(diǎn)，使得到漸近線的距離為，則雙曲線離心率的值可以為()A. B.2 C. D.【答案】AB【解析】【分析】寫(xiě)出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線距離列出不等式，得到，判斷出AB正確.【詳解】的一條漸近線方程為，設(shè)，，，整理得：，因?yàn)?，所以，即，解得：，因?yàn)?，，，，所以AB正確，CD錯(cuò)誤.故選：AB10.已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，下列說(shuō)法正確是()A.的最大值為2 B.的最小值為4C.的最小值為 D.的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判斷A,B,將代入，化簡(jiǎn)，利用基本不等式求解可判斷C，利用基本不等式“1”的妙用可判斷D.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?，即，解得，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，，所以，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，即，解得(舍)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故B正確；對(duì)于C,由題可得所以，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故C正確；對(duì)于D,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故D正確，故選:BCD.11.已知正方體的邊長(zhǎng)為2，為正方體內(nèi)(包括邊界)上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則下列說(shuō)正確的有()A.若為面內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B.過(guò)作面使得，若，則的軌跡為橢圓的一部分C.若，分別為，的中點(diǎn)，面，則的軌跡為雙曲線的一部分D.若，分別為，的中點(diǎn)，與面所成角為，則的范圍為【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為，得到的軌跡再求解.對(duì)于BC項(xiàng)，根據(jù)平面截圓錐所得的曲線的四種情況解決.對(duì)于D項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系解決.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，正方體中，平面，若為面內(nèi)一點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以，在中，所以故點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的個(gè)圓弧，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為故A正確.對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，即為定值，線段也為定值，取的中點(diǎn)，故點(diǎn)的軌跡是以為軸線，為母線的圓錐的側(cè)面上的點(diǎn).設(shè)平面即為下圖的圓面，過(guò)點(diǎn)作的平行線交圓錐底面于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從圖形可得，易得，故的軌跡為橢圓的一部分，所以B正確.對(duì)于C項(xiàng),平面與軸線所成的角即為平面與所成的角，是平面與軸線所成的角，在中，而母線與軸線所成的角為，在中，即母線與軸線所成的角與截面與軸線所成的角，所以點(diǎn)的軌跡應(yīng)為拋物線，故C不正確.對(duì)于D項(xiàng),以為原點(diǎn)，分別為軸的非負(fù)半軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，連接并延長(zhǎng)交上底面于點(diǎn)，設(shè)，則，則，設(shè)面的法向量為所以所以與面所成角的正弦值為又因?yàn)樗?，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】用平面去截圓錐所得的曲線可能為，圓、橢圓、拋物線、雙曲線.截面與圓錐軸線成角等于軸線與母線所成的角，截面曲線為拋物線；截面與圓錐軸線成角大于軸線與母線所成的角，截面曲線為橢圓；截面與圓錐軸線成角小于軸線與母線所成的角，截面曲線為雙曲線；截面與軸線垂直得到截面曲線為圓.12.已知函數(shù)，，則()A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)為奇函數(shù)D.為函數(shù)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的的奇偶性定義可判斷A,B,C，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，，定義域?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,定義域?yàn)椋院瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,，定義域?yàn)椋O(shè)，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D,設(shè)定義域?yàn)?，，所以為函?shù)函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸，故D正確，故選:CD.第二部分非選擇題(共90分)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知首項(xiàng)為2的數(shù)列對(duì)滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造，得到是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到.【詳解】設(shè)，即，故，解得：，故變形為，，故是首項(xiàng)為4的等比數(shù)列，公比為3，則，所以，故答案為：14.已知直線的方向向量為，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】求出與直線的方向向量的夾角的余弦，轉(zhuǎn)化為正弦后可得點(diǎn)到直線的距離．【詳解】，，所以，點(diǎn)到的距離為．故答案為：．15.函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，直線()與這部分圖象相交于三個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為，，，則______.【答案】【解析】【分析】由圖象求得參數(shù)，由交點(diǎn)及余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合即可求值【詳解】由圖可知，，即，則，解得，，故.則，最小正周期為.直線()與這部分圖象相交于三個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為，，，則由圖可知，.∴.故答案為：16.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的取值范圍是________．【答案】.【解析】【分析】討論得到其圖象是橢圓，雙曲線的一部分組成圖形，根據(jù)圖象可得的取值范圍，進(jìn)而可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，方程為的圖象為雙曲線在第一象限的部分；當(dāng)時(shí)，方程為的圖象為橢圓在第四象限的部分；當(dāng)時(shí)，方程為的圖象不存在；當(dāng)時(shí)，方程為的圖象為雙曲線在第三象限的部分；在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象如圖所示，表示點(diǎn)到直線的距離的倍根據(jù)雙曲線的方程可得，兩條雙曲線的漸近線均為，令，即，與雙曲線漸近線平行，觀察圖象可得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相切時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，即當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，最大，聯(lián)立方程組，得，，解得，又因?yàn)闄E圓的圖象只有第四象限的部分，所以，又直線與的距離為，故曲線上的點(diǎn)到直線的距離大于1，所以綜上所述，，所以，即，故答案為：.四、解答題(本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線x-y+3=0上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)為等比數(shù)列，且，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.【答案】(1)(2).【解析】【分析】(1)由條件根據(jù)等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)；(2)由條件求數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列求和公式求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，故，所以；【小?wèn)2詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由(1)知，所以，所以，所以.,18.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線.若的頂點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，且的歐拉線的方程為，記外接圓圓心記為M.求：(1)圓M的方程；(2)已知圓N：，過(guò)圓M和圓N外一點(diǎn)P分別作兩圓的切線，與圓M切于點(diǎn)A，與圓N切于點(diǎn)B，且，求P點(diǎn)的軌跡方程.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由A(2,0)，B(0,4)，可知AB的中垂線方程為，將其與歐拉線聯(lián)立，可得外心坐標(biāo)，后可得外接圓M的方程；(2)設(shè)，由題有，，后可得答案.【小問(wèn)1詳解】因，則AB的中點(diǎn)為，又，則AB的中垂線方程為，將其與歐拉線方程聯(lián)立有，解得，故的外心為，則外接圓半徑為，故圓M的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由題有，.因，則.化簡(jiǎn)得：所以點(diǎn)的軌跡方程為：.19.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，求的最小值.【答案】(1)或.(2)20【解析】【分析】(1)設(shè)，得即可解決；(2)設(shè)直線為，聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理得，由基本不等式解決即可.【小問(wèn)1詳解】由題知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡方程為，或..【小問(wèn)2詳解】由題得，過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，所以由(1)得，設(shè)直線為，將代入中得，所以，即，，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以所以的最小值為20.20.已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，且，設(shè).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用化簡(jiǎn)可得數(shù)列是以為公比為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求出可得，再利用累乘法求通項(xiàng)公式可得答案；(2)求出利用裂項(xiàng)相消求和可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，且，所以?shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即，即，可得，，所以時(shí)，，即，而此時(shí)時(shí)，，所以；【小問(wèn)2詳解】由(1)，所以，所以，所以.21.已知四棱錐中，，，，，，面面，.(1)求證：；(2)求面與面所成的二面角的余弦值.【答案】(1