江蘇專版19版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二十二章4系列22.1矩陣與變換講義18033043

江蘇專版19版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二十二章4系列22.1矩陣與變換講義18033043PAGEPAGE1內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯§22.1矩陣與變換考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計(jì)?？碱}型預(yù)測(cè)熱度201320142015201620171.矩陣與變換1.矩陣與逆矩陣2.矩陣變換的運(yùn)用3.矩陣的特征值與特征向量B21B,10分21B,10分21B,10分21B,10分21B,10分解答題★★★2.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化極坐標(biāo)方程及簡(jiǎn)單運(yùn)用B21C,10分解答題★★★3.參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程及簡(jiǎn)單運(yùn)用B21C,10分21C,10分21C,10分21C,10分解答題★★★4.不等式的解法與證明1.絕對(duì)值不等式的解法2.簡(jiǎn)單不等式的證明B21D,10分21D,10分21D,10分21D,10分21D,10分解答題★★★分析解讀江蘇高考對(duì)選修4的考查方式是從“矩陣與變換,坐標(biāo)系與參數(shù)方程,不等式選講”三個(gè)題目中任意選做兩題,試題為容易題,基本是課本改編題,只要掌握基本概念和基本公式、定理就能解決.復(fù)習(xí)時(shí)要嚴(yán)格控制難度,注意解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性.命題探究直線l的普通方程為x-2y+8=0.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,所以設(shè)P(2s2,2s),從而點(diǎn)P到直線l的距離d==.當(dāng)s=時(shí),dmin=.因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí),曲線C上點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值.五年高考考點(diǎn)矩陣與變換1.(2017江蘇,21B,10分)[選修4—2:矩陣與變換]已知矩陣A=,B=.(1)求AB;(2)若曲線C1:+=1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2,求C2的方程.解析本小題主要考查矩陣的乘法、線性變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.(1)因?yàn)锳=,B=,所以AB==.(2)設(shè)Q(x0,y0)為曲線C1上的任意一點(diǎn),它在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x,y),則=,即所以因?yàn)辄c(diǎn)Q(x0,y0)在曲線C1上,則+=1,解析矩陣A的特征多項(xiàng)式f(λ)==λ2-5λ+6,由f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=3.當(dāng)λ=2時(shí),特征方程組為故屬于特征值2的一個(gè)特征向量α1=;當(dāng)λ=3時(shí),特征方程組為故屬于特征值3的一個(gè)特征向量α2=.B組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:40分時(shí)間:20分鐘)解答題(共40分)1.(2017江蘇蘇州期中)已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=,并且矩陣M將點(diǎn)(-1,3)變換為(0,8).(1)求矩陣M;(2)求曲線x+3y-2=0在M的作用下所得的新曲線方程.解析(1)設(shè)M=,由題意得=8,=,∴解得∴M=.(2)設(shè)原曲線上任一點(diǎn)P(x,y)在M的作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(x',y'),則=,即解得代入x+3y-2=0,得x'-2y'+4=0,即曲線x+3y-2=0在M的作用下得到的新曲線方程為x-2y+4=0.2.(2017江蘇海安中學(xué)質(zhì)檢)已知二階矩陣A=,矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為α1=,屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=.求矩陣A.解析由特征值、特征向量的定義可知,Aα1=λ1α1,即=-1×,所以同理可得解得a=2,b=3,c=2,d=1.因此矩陣A=.3.(蘇教選4—2,二,5,3,變式)二階矩陣A有特征值λ=6,其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e=,并且矩陣A對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,2)變換成點(diǎn)(8,4),求矩陣A.解析設(shè)所求二階矩陣A=,則∴∴解方程組得∴A=.4.(2016江蘇南通二模,21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)A(-1,2)在矩陣M=對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)A',將點(diǎn)B(3,4)繞點(diǎn)A'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B',求點(diǎn)B'的坐標(biāo).解析設(shè)B'(x,y),由=,得A'(1,2).則=(2,2),=(x-1,y-2).記旋轉(zhuǎn)矩陣N=,則=,即=,解得所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-1,4).C組2016—2018年模擬·方法題組方法1求解逆矩陣1.已知二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換T將平面上的點(diǎn)(2,-1),(-1,2)分別變換成點(diǎn)(3,-4),(0,5),試求矩陣M的逆矩陣.解析設(shè)M=,則=,=,所以解得所以矩陣M=,設(shè)矩陣M的逆矩陣M-1=,易知MM-1=,所以解得所以M-1=.方法2矩陣變換的應(yīng)用2.(2016江蘇南京、鹽城一模,21)設(shè)矩陣M=的一個(gè)特征值為2,若曲線C在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下的方程為x2+y2=1,求曲線C的方程.解析由題意,知矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=(λ-a)(λ-1),因矩陣M的一個(gè)特征值為2,所以f(2)=0,所以a=2.設(shè)曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)