江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊-1.4-用一元二次方程解決問題專項(xiàng)練習(xí)六(增長率問題3)(新版)蘇科版

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊-1.4-用一元二次方程解決問題專項(xiàng)練習(xí)六(增長率問題3)(新版)蘇科版PAGEPAGE10第一章第4節(jié)用一元二次方程解決問題專項(xiàng)練習(xí)六六、增長率問題3：1．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由2017年10月底的20000元/m2下降到2017年12月底的16200元/m2．（1）求2017年11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（2）如果房價(jià)繼續(xù)按此降價(jià)的百分率回落，請你預(yù)測到2018年2月底該市的商品房成交均價(jià)是否會跌破13000元/m2？并說明理由．2．列方程（組）解應(yīng)用題：據(jù)媒體報(bào)道，2015年某市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)約500萬人，2017年到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)增長到約720萬人．（1）求這兩年該市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率．（2）若該市到郊區(qū)旅游的總?cè)藬?shù)年平均增長率不變，請你預(yù)計(jì)2018年有多少市民到郊區(qū)旅游．3．某地年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，年在年的基礎(chǔ)上增加投入資金萬元.（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵(lì)，規(guī)定前戶（含第戶）每戶每天獎勵(lì)元，戶以后每戶每天獎勵(lì)元，按租房天計(jì)算，求年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵(lì).4．全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題.2015年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品.2016年，該社區(qū)購買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購買藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2015年相同．(1)求2015年社區(qū)購買藥品的總費(fèi)用；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．9．每年的3月15日是“國際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多商家都會利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動．甲賣家的A商品成本為500元，在標(biāo)價(jià)800元的基礎(chǔ)上打9折銷售．（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問最多降價(jià)多少元，才能使利潤率不低于10%？（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為．乙賣家也銷售A商品，成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致，以前每周可售出50件，為擴(kuò)大銷量，盡快減少庫存，他決定打折促銷．但他先將標(biāo)價(jià)提高％，再大幅降價(jià)元，使得A商品在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了％，這樣一天的利潤達(dá)到了20000元，求．10．某電腦公司2015年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2017年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2015年到2017年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問每年的增長率是多少。11．為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？答案詳解1．（1）10%；（2）不會，理由見試題解析．試題分析：（1）設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么11月份的房價(jià)為，12月份的房價(jià)為，然后根據(jù)12月份的16200元/m2即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計(jì)算出2018年2月份商品房成交均價(jià)，然后和13000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷．試題解析：（1）設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，則11月份的成交價(jià)是，12月份的成交價(jià)是，則：，解得：，解得=10%，=1.9（不合題意，舍去）．答：11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%；（2）如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，則估計(jì)2018年2月份該市的商品房成交均價(jià)為．由此可知2018年2月份該市的商品房成交均價(jià)不會跌破13000元/m2．2．（1）這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%；（2）預(yù)計(jì)2018年約有864萬人市民到郊區(qū)旅游．【解析】試題分析：（1）設(shè)這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x．則2016年郊區(qū)旅游人數(shù)為500（1+x）人，2017年郊區(qū)旅游人數(shù)為500（1+x）（1+x）人,等于2017年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)增長到約720萬人,建立方程求出解即可．（2）2018年的市民數(shù)是：2017年的總?cè)藬?shù)×（1+增長率）．試題解析：（1）設(shè)這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x．由題意，得500（1+x）2=720．解得x1=0.2，x2=﹣2.2∵增長率不能為負(fù)，∴只取x=0.2=20%．答：這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%；（2）∵720×1.2=864．∴預(yù)計(jì)2018年約有864萬人市民到郊區(qū)旅游．3．（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵(lì).分析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2015年投入資金給×（1+增長率）2=2017年投入資金，列出方程求解可得；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵(lì)，根據(jù)：前1000戶獲得的獎勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵(lì)總和≥500萬，列不等式求解可得．詳解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得，解得：或（舍），答：從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）設(shè)年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵(lì)，根據(jù)題意得，∵，∴，，解得：.答：年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵(lì).點(diǎn)撥：本題主要考查一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．4．(1)2015年社區(qū)購買藥品的總費(fèi)用為16萬元．(2)2016年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶．試題分析：(1)讓藥品降低的金額與健身器材增加的金額求和等于30.(2)設(shè)百分?jǐn)?shù)為m，則2016年健身家庭的戶數(shù)為200(1＋m)，2016年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用為·(1－m)萬元,利用2016年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購買健身器材費(fèi)用的的等量關(guān)系列方程，解方程.試題解析：(1)設(shè)2015年社區(qū)購買藥品的費(fèi)用為y萬元，則購買健身器材的費(fèi)用為(30－y)萬元，2016年購買健身器材的費(fèi)用為(1＋50%)(30－y)萬元，購買藥品的費(fèi)用為(1－)y萬元，依題意，得(1＋50%)(30－y)＋(1－)y＝30.解得y＝16，答：2015年社區(qū)購買藥品的總費(fèi)用為16萬元．(2)設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的戶數(shù)為200(1＋m)，2015年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用為·(1－m)萬元．依題意，得200(1＋m)·(1－m)＝(1＋50%)×(30－16)×,整理，得1－m2＝.解得m＝±.又因?yàn)閙>0，所以m＝＝50%,∴200(1＋m)＝200(1＋50%)＝300.答：2016年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶．5．（1）10%；（2）13310元.試題分析：（1）設(shè)捐款的增長率為x，則第三天的捐款數(shù)量為10000（1+x）2元，根據(jù)第三天的捐款數(shù)量為12100元建立方程求出其解即可．（2）根據(jù)（1）求出的增長率列式計(jì)算即可．試題解析：（1）捐款增長率為x，根據(jù)題意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．則x=0.1=10%．答：捐款的增長率為10%．（2）根據(jù)題意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天該校能收到的捐款是13310元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．6．三年內(nèi)旅游業(yè)收入的年增長率約為30％1、本題考查一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，根據(jù)等量關(guān)系變化前的量×(1+增長率)2=變化后的量，列出方程即可求出結(jié)果．解：設(shè)三年內(nèi)旅游業(yè)收入的年增長率為ｘ，則依題意可列方程：解得，（不合題意舍去）∴30％答：三年內(nèi)旅游業(yè)收入的年增長率約為30％。

點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率，由此列出方程即可求出結(jié)果．7．（1）按計(jì)劃，2018年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池．（2）10.分析：（1）設(shè)2018年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則2018年前5個(gè)月要修建（50-x）個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量可求出修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用，進(jìn)而可求出修建每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的平均費(fèi)用，設(shè)y=a%結(jié)合總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進(jìn)而可得出a的值．解：（1）設(shè)2018年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則2018年前5個(gè)月要修建（50﹣x）個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)題意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按計(jì)劃，2018年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池．（2）修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用為78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（萬元），修建每個(gè)垃圾處理點(diǎn)的平均費(fèi)用為1.3×2=2.6（萬元）．根據(jù)題意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），設(shè)y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合題意，舍去），y2=0.1，∴a的值為10．點(diǎn)撥：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍，列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．8．（1）田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率是20%；（2）小李選擇方案一購買更優(yōu)惠．分析：（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從15元下調(diào)到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果．詳解：解（1）設(shè)田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率為x．由題意得：15（1﹣x）2=9.6．解這個(gè)方程，得：x1=0.2，x2=1.8．因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，符合題目要求的是x1=0.2=20%．答：田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率是20%．（2）小李選擇方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費(fèi)用為：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需費(fèi)用為：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小李選擇方案一購買更優(yōu)惠．點(diǎn)撥：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解決有關(guān)增長率的問題時(shí)，注意其固定的等量關(guān)系．9．（1）170元；（2）m=25．試題分析：（1）設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)利潤率不低于10%可列出不等式，然后解不等式即可；（2）設(shè)，根據(jù)等量關(guān)系：一天的利潤達(dá)到了20000元，可列出一元二次方程，然后解方程即可．試題解析：（1）解：設(shè)降價(jià)x元，列不等式為，（2）設(shè)，則列方程為，所以，解得,所以m=2510．20%試題分析：首先根據(jù)題意得出2015年的全年經(jīng)營總收入，然后再根據(jù)增長前的數(shù)量×=增長后的數(shù)量列出方程進(jìn)行求解.試題解析：600÷40%=150