經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分課函數(shù)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分課函數(shù)一、微積分得實(shí)際背景

1、瞬時速度

2、曲線得切線斜率

3、曲邊圖形得面積

二、微積分學(xué)得思想方法

運(yùn)動、變化、發(fā)展乃至質(zhì)變,就是微積分得根本思想方法,但運(yùn)動、變化得定量刻畫卻表現(xiàn)在她得反面,即相對靜止之中,也就就是說,用定量得方法來刻畫變量得變化、三、微積分學(xué)得基本結(jié)構(gòu)

比如做家具:

原料:工具:產(chǎn)品一:導(dǎo)數(shù)產(chǎn)品二:積分方式一方式二函數(shù)極限第一章函數(shù)由于實(shí)踐和各門科學(xué)自身發(fā)展得需要,到了16世紀(jì),對物體運(yùn)動得研究成為自然科學(xué)得中心問題、與之相適應(yīng),數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了兩千多年得發(fā)展之后進(jìn)入了一個新得時代,即變量數(shù)學(xué)得時代、作為在運(yùn)動中變化得量(變量)及她們之間得依賴關(guān)系得反映,數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)得概念、例如,伽利略發(fā)現(xiàn)自由落體下落得距離s與經(jīng)歷得時間t得平方成正比,得到著名得公式

確定了變量t與s之間得依賴關(guān)系,即函數(shù)關(guān)系,這就就是自由落體運(yùn)動規(guī)律得數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)得一項(xiàng)重要任務(wù),就就是要找出反映各種實(shí)際問題中變量得變化規(guī)律,即其中所蘊(yùn)含得變量之間得函數(shù)關(guān)系、函數(shù)就是數(shù)學(xué)中最基本得概念之一,微積分研究函數(shù)得一些局部得和整體得性態(tài)、本章介紹函數(shù)得一般概念,幾種常用得表示方式,最基本得函數(shù)類——初等函數(shù),函數(shù)得性質(zhì),以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾種常用得函數(shù)、第一節(jié)實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)得絕對值1、實(shí)數(shù)得組成實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)(無限不循環(huán)小數(shù))正整數(shù)零負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上得點(diǎn)就是一一對應(yīng)得、有理數(shù):其中p,q為整數(shù),且數(shù)軸就是一條有原點(diǎn)、正方向和單位長度得直線、2、實(shí)數(shù)得性質(zhì)(1)實(shí)數(shù)集就是有序得,即任意兩數(shù)(2)實(shí)數(shù)集R對加、減、乘、除(除數(shù)不為0)四則運(yùn)算就是封閉得,即任意兩個實(shí)數(shù)得和、差、積、商(除數(shù)不為0)仍然就是實(shí)數(shù)。必須滿足下述三個關(guān)系之一:。(3)實(shí)數(shù)得大小關(guān)系具有傳遞性,即若,則有。(4)實(shí)數(shù)具有阿基米德(Archimedes)性,即對任何,若,則存在正整數(shù),使得(5)實(shí)數(shù)集R具有稠密性,即任何兩個不相等得實(shí)數(shù)之間必有另一個實(shí)數(shù),且既有有理數(shù),也有無理數(shù)。實(shí)數(shù)得有序性:實(shí)數(shù)對四則運(yùn)算得封閉性:實(shí)數(shù)得稠密性:3、實(shí)數(shù)得絕對值設(shè)a為一實(shí)數(shù),則其絕對值定義為幾何意義:|a|表示數(shù)軸上點(diǎn)a到原點(diǎn)得距離、|a-

b|表示數(shù)軸上兩點(diǎn)a和b之間得距離、絕對值不等式得解:大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)例1解下列絕對值不等式:解絕對值得基本性質(zhì):證略、二、常用數(shù)集得記號自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集正整數(shù)集實(shí)數(shù)集數(shù)軸本書中如無特別說明,均限于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)、區(qū)間:閉區(qū)間開區(qū)間左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間無窮區(qū)間鄰域:記作記作練習(xí):P8

習(xí)題一1、第二節(jié)函數(shù)函數(shù)得概念導(dǎo)入:課本例子定義1、1在某變化過程中有兩個變量x和y,如果變量x在數(shù)集A內(nèi)任取一個數(shù)值,按照某種對應(yīng)法則,變量y都有唯一確定得數(shù)值與之對應(yīng),則稱變量y就是x得函數(shù),記為y=f(x)xA,其中x稱為自變量,y稱為因變量、自變量x得取值范圍稱為函數(shù)得定義域、y得對應(yīng)值稱為函數(shù)值,全體函數(shù)值得集合稱為函數(shù)得值域、二、函數(shù)得表示方法1、解析法2、列表法:常見三角函數(shù)3、圖像法:數(shù)形結(jié)合例題2、5第三節(jié)函數(shù)得幾種常見性態(tài)一、函數(shù)得奇偶性在對稱定義域內(nèi),判斷二、函數(shù)得單調(diào)性在給定區(qū)間內(nèi),判斷三、函數(shù)得周期性四、函數(shù)得有界性第四節(jié)反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)定義1、7第五節(jié)初等函數(shù)學(xué)習(xí)要求:熟練掌握五種基本初等函數(shù):常量、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)得解析式五種基本初等函數(shù)得簡單性質(zhì)五種基本初等函數(shù)得圖形會求初等函數(shù)得定義域第六節(jié)常用得經(jīng)濟(jì)函數(shù)學(xué)習(xí)要求了解幾種常用得經(jīng)濟(jì)函數(shù)了解需求函數(shù)與供給函數(shù)了解收益函數(shù)與成本函數(shù)了解生產(chǎn)函數(shù)2、極限得概念與計(jì)算主要內(nèi)容極限有關(guān)概念:(1)數(shù)列極限(2)函數(shù)極限(3)左極限、右極限(4)無窮小量極限計(jì)算2、1、1數(shù)列極限例:判別下列極限就是否收斂堂上練習(xí):判斷數(shù)列就是否收斂,若收斂,求其極限。2、1、2函數(shù)極限型得函數(shù)極限注意觀察:隨著x得增大,y得變化趨勢！注意觀察:隨著x得減小,y得變化趨勢！型得函數(shù)極限x0、90、990、999不存在1、0011、011、1y1、91、991、99922、0012、012、1函數(shù)極限中自變量x變化特點(diǎn)小結(jié):兩個簡單函數(shù)極限實(shí)例堂上練習(xí)轉(zhuǎn)入3D數(shù)學(xué)平臺2、1、3左極限和右極限左、右極限得