河北省張家口市康?？h張紀(jì)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市康?？h張紀(jì)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C2.式子的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A．（2，5）

B．（2，6）

C．（6，2）

D．（3，6）參考答案：B4.函數(shù)y=1+log3x，（x＞9）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x＞9，∴l(xiāng)og3x＞2，∴函數(shù)y=1+log3x，（x＞9）的值域?yàn)椋?，+∞），故選C．5.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是(

)A

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C

一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D

一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D略6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C7.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求ω，根據(jù)x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D錯(cuò)誤；又x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，對(duì)于C，cos（2×﹣）=1，故正確；對(duì)于D，sin（2×﹣）=0，故錯(cuò)誤；故選：B．8.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)題意當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=logax在∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)”的分段討論與整體把握，特別是對(duì)“當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號(hào)，屬于難題．9.已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合CUA=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合CUA={0，2}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.已知[1,3]是函數(shù)y＝－x2＋4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：________。參考答案：212.計(jì)算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．13.已知向量a=(2m+1,3),b=(－1,5),若a與b的夾角為銳角,則m的取值范圍為.參考答案：a-n=1+(－2)略14.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③

略15.若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），則f（﹣3）=．參考答案：8【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)y=f（x）的解析式，利用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（﹣3）的值．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，17.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2]，則函數(shù)的定義域是[4,8]；②函數(shù)（其中，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)；③當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1]上單調(diào)遞減，則的取值范圍是[1,+∞).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）分類討論、和t∈[﹣1，0]時(shí)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈[﹣1，0]時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，，∴；∴當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈[﹣2，2]時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)?；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時(shí)，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在[k，4]上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p："x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；參考答案：解析：（1）?P：有的人不晨練；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四邊形，它的的對(duì)邊不相等；（4）"x?R，x2－x+1≠0；

20.（本小題滿分12分）已知向量，． （Ⅰ）求證； （Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使，滿足試求此時(shí)的最小值．參考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故當(dāng)t=－時(shí)，取得最小值，為．21.（本小題滿分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，所以．因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，所以；若為奇數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2、錯(cuò)位相減法數(shù)列的和；