廣東省河源市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略2.已知=（4，2），=（6，y），若⊥，則y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若⊥，則?=4×6+2y=0，解得y=﹣12．故選：B．3.設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α有（

）A．不存在

B．只有1個(gè)C．恰有4個(gè)

D．有無數(shù)多個(gè)參考答案：D4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B5.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用直接法求解，分別求出兩個(gè)集合的交集與并集，觀察兩個(gè)集合的包含關(guān)系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集與子集的運(yùn)算，屬于容易題．6.直線y+3=0的傾斜角是（

）

（A）0°

（B）45°

（C）90°

（D）不存在參考答案：A7.函數(shù)的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．參考答案：C略8.設(shè)，若時(shí),均有恒成立，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

12.在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的其中四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一個(gè)球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面都相切，則該球的體積是．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】求出正方體的棱長為6，利用一個(gè)球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面都相切，可得球的半徑為3，即可求出球的體積．【解答】解：由題意，正方體的棱長為6，∵一個(gè)球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面都相切，∴球的半徑為3，∴球的體積是=36π．故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．13.將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，所得到的圖像的函數(shù)解析式為

★

；參考答案：14.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對(duì)稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．15.設(shè)函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足

，方程在上有實(shí)根．參考答案：16.已知f(x)是定義在[–4，4]上的奇函數(shù)，在[0，4]單調(diào)遞增，且，f(x+1)=f(x)+f(1)，設(shè)f(x)的反函數(shù)是，則=

；f(x)的值域?yàn)?/p>

.

參考答案：4,[–2，2]

解析：由題設(shè)知f(0)=0，f(4)=2，f(–4)=–2，∴，又f(x)在[0，4]遞增，∴f(x)在[–4，4]上遞增，∴f(x)的值域?yàn)閇–2，2].

17.已知，若方程的解集為R，則__________．參考答案：【分析】將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式化簡計(jì)算，化簡時(shí)要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先，首先，設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=lR=﹣R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴當(dāng)R=時(shí)，扇形有最大面積，此時(shí)l=30﹣2R=15，α==2，答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．19.（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1∴2，∴．20.已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）2﹣2，其中1≤x≤3，看作關(guān)于log3x的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：g（x）的定義域由確定，解得：1≤x≤3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）2﹣2，1≤x≤3，令t=log3x，0≤t≤1，有：y=g（x）=（t+2）2﹣2，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)t=0即x=1時(shí)，g（x）min=2；當(dāng)t=1即x=3時(shí)，g（x）max=7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，換元法．正確的求出g（x）的定義域是關(guān)鍵，也是本題極易出錯(cuò)的地方．21.（本題滿分10分）如圖，三棱柱中,，為的中點(diǎn)，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大小．參考答案：⑴證明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∠＝.

(方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.∴∠即與平面所成的角.

由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∴∠.

22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5的圖象的對(duì)稱軸