2022年重慶江津第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年重慶江津第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C2.設(shè)全集,集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：A略3.的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則（

）A．1003

B．1005

C．1006

D．2011

參考答案：B略5.

參考答案：D6.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯(cuò)誤故選D．【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 (B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 (D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C8.△中,，是方程的兩個(gè)根，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D10.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則cos（2x+2y）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將cos（x+y）的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案為：﹣．12.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

.參考答案：k<0且k≠-113.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為_(kāi)____.參考答案：2【分析】先求底面圓的半徑，判斷出母線夾角的范圍，利用截面三角形面積公式求最值即可?！驹斀狻康酌鎴A的周長(zhǎng)為，所以半徑為，兩母線夾角最大為，圓錐的母線長(zhǎng)為2，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積，所以，當(dāng)截面中的兩圓錐母線夾角為時(shí)，截面面積最大為2【點(diǎn)睛】本題是易錯(cuò)題，先求出面積的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷最大值，學(xué)生容易誤認(rèn)為垂直截面為面積的最大值。14.高一（9）班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計(jì)表中的a?p=．組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.3參考答案：65【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】由頻率=，得第一組人數(shù)為200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.2，從而n=1000，進(jìn)而a=1000×0.02×5=100，第二組人數(shù)為1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a?P．【解答】解：由頻率=，得第一組人數(shù)為：=200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二組人數(shù)為1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a?P=100×0.65=65．故答案為：65．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率=及頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．15.在正三角形中，是線段上的點(diǎn)，若，則

參考答案：

16.若函數(shù)f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：17.設(shè)a=（）x，b=（）x﹣1，c=logx，若x＞1，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=（）x，b=（）x﹣1，c=logx，x＞1，∴0＜a=（）x＜，b=（）x﹣1＞（）0=1，c=logx＜=0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為2，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，所以，,所以.(2)

.由，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

19.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：（1）這名學(xué)生在途中遇到2次紅燈次數(shù)的概率．（2）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)了3個(gè)路口的概率．（3）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．參考答案：（1）（2）（3）解：（1）設(shè)事件為在途中遇到2次紅燈，．（2）設(shè)首次停車前經(jīng)過(guò)3個(gè)路口，為事件，說(shuō)明前3個(gè)交通崗都是綠燈，．（3）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，∴．20.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）求并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）已知,集合,集合,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得

令，得是奇函數(shù) （2）函數(shù)在上是增函數(shù).

證明如下:設(shè),，(或由(1)得)在上是增函數(shù).

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，實(shí)數(shù)的取值范圍.略21.已知函數(shù)f（x）＝x2+a|x﹣1|．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，解方程f（x）＝2；（2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)x＝0或

(2)[﹣2，0]【分析】（1）即解方程x2+2|x﹣1|＝2．對(duì)分類討論即得方程的解；（2）對(duì)分x≥1和0≤x＜1兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝x2+2|x﹣1|＝2．當(dāng)x＜1時(shí)，x2+2（1﹣x）＝2，x2﹣2x＝0，得x＝0；當(dāng)x≥1時(shí)，x2+2（x﹣1）＝2，x2+2x﹣4＝0，得．綜上，方程f（x）＝2的解為x＝0或．（2）x≥1時(shí)，f（x）＝x2+a（x﹣1）＝x2+ax﹣a在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則，故a≥﹣2；0≤x＜1時(shí)，f（x）＝x2﹣ax+a，，故a≤0．且1﹣a+a≤1+a﹣a恒成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值方程的解法，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22.已知集合,在下列條件下分別求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有兩個(gè)子集；（Ⅲ）

參考答案：

解:（Ⅰ）若，則關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則0，且，所以；