2022-2023學(xué)年河北省邢臺市寧晉縣東汪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市寧晉縣東汪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝3－x

B．

C．f(x)＝－

D．f(x)＝－|x|參考答案：C略2.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B3.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分別為α，β，則有（）A．α＜β B．α＞βC．α=β D．無法確定α與β大小參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分別化為：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函數(shù)圖象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小關(guān)系．【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分別化為：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函數(shù)圖象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．則α＜β．故選：A．4.已知向量，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：D【分析】由向量的模長公式求模長即可.【詳解】因為，所以.故選D.【點睛】本題考查向量的模長.向量的模長.5.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖1所示，則()A．ω＝2，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝1，φ＝

D．ω＝2，φ＝－參考答案：D略6.給出一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使出入的值與輸出的的值相等，則這樣的的值有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略7.使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的一個θ值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．8.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進而根據(jù)向量的數(shù)量積的運算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．9.若點P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A． B．8 C．2 D．2參考答案：B【考點】IS：兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x+m．再求出此兩條平行線之間的距離（的平方）即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+m與曲線y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數(shù)y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切點P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x﹣2．而兩條平行線y=x+2與y=x﹣2的距離d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．故選：B．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當α是銳角時，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。參考答案：(2，+]12.設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．參考答案：9試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.13.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[e，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函數(shù)f（x）=的定義域是[e，+∞）．故答案為：[e，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________參考答案：a4

略15.參考答案：216.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當t∈[1，2]時，h（t）是減函數(shù)；當t∈[2，8]時，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…（14分）19.（本題14分）已知集合A=，B=，（1）當時，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析（1）：，

………………7分（2）

為：而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。

………………14分20.如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．（Ⅰ）證明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）通過證明直線AB⊥平面VDC，然后證明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由題設(shè)可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，，故三棱錐V﹣ABC的體積等于=．【點評】本題考查直線與平面的垂直的性質(zhì)定理以及棱錐體積的求法，考查邏輯思維能力與計算能力．21.已知集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解1：因為，所以方程有負根；……1分設(shè)方程的根為1）恰有一個負根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2個負根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范圍是………10分解2：因為有負根，所以有解，設(shè)，令，換元得所以

22.已知數(shù)列{an}滿足關(guān)系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；