河北省石家莊市第八十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省石家莊市第八十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫出正三角形，以其每個頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.

3.在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出?！驹斀狻坑稍谥?，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算。4.下列四個命題：

①公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1；

②公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列；

③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列；

④{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.

其中正確的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B5.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

6.設(shè)A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【分析】解對數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解即可得到所求結(jié)果．【詳解】由正弦定理得，∴．又，∴為銳角，∴．故選B．【點(diǎn)睛】在已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，需要進(jìn)行解的個數(shù)的討論，解題時要結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系，即“大邊（角）對大角（邊）”進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．8.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數(shù)y=2x＞0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數(shù)y=≥0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點(diǎn)評】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_，考查了交集的運(yùn)算，是高考中常考的基本題型．9.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.（0，1）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．12.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：13.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為

▲

.參考答案：15.=

參考答案：16.計(jì)算：=

.(答案化到最簡)參考答案：0略17.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是

．參考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對x進(jìn)行分段討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，對其分段：當(dāng)﹣2.5＜x＜﹣2時，f（x）=﹣3；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f（x）=﹣2；當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時，f（x）=2；當(dāng)x=3時，f（x）=3；綜上可得：當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案為：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話不足1分鐘時按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個計(jì)算通話費(fèi)用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。

參考答案：算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否則令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，輸出通話費(fèi)用c;程序框圖如圖所示略19.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因?yàn)锳B，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a＝2時集合A、B中元素有重復(fù)，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)與（1）求出函數(shù)的解析式，并指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若對任意，且，都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），………3分增區(qū)間為………6分（2）……