2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市臨江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市臨江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，a=15，b=10，∠A=60°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.不確定參考答案：B2.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7t×logt3=log73，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，∴設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.如圖，該組合體的主視圖是（

）

參考答案：A4.以和為端點(diǎn)的線段的中垂線方程是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A5.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象

（

）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：D略6.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1），故選：B．8.函數(shù)y=是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)的奇偶性的定義來判斷函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，故應(yīng)先求定義域，再由定義判斷奇偶性，然后選出正確選項(xiàng)【解答】解：由函數(shù)的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又y（﹣x）===y（x）

故函數(shù)是偶函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵，判斷函數(shù)的奇偶性有兩看，一看定義域是否對(duì)稱，二看是否符合定義式9.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列各式錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值等于

參考答案：12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．13.函數(shù)的最大值與最小值的和為__________參考答案：2構(gòu)造函數(shù),可知為奇函數(shù),故關(guān)于對(duì)稱,所以最大值M與最小值m也是關(guān)于對(duì)稱,故，所以最大值與最小值的和為2.

14.已知函數(shù)，設(shè)，，

則= .參考答案：，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，故答案?

15.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

。參考答案：516.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是_____參考答案：設(shè)球半徑為，則．故答案為．點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．17.半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為6的線段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線段PQ的三等分點(diǎn),

則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，∵∥平面，平面，平面平面，∴∥，即∥.

∵∴四邊形是平行四邊形.

∴∥，.在Rt△中，，又，得.∴.

在△中，，，，∴，∴.

∴，即.∵四邊形是正方形，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

（2）連接，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，則∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四邊形是平行四邊形.∴∥，且

由（1）知平面，又平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

∴平面.

∵平面，∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴是直線與平面所成的角.

在Rt△中，.

∴直線與平面所成角的正切值為.

19.已知圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直線l1：x﹣3y﹣3=0（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．參考答案：【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，經(jīng)檢驗(yàn)，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．（2）設(shè)出與直線l1平行的直線l2的方程，求出圓心到直線l2的距離，當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交，當(dāng)d=r，直線和圓相切，當(dāng)d＞r，直線與圓相離．【解答】解：（1）圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+2=25，…∴圓心為（3m，m﹣1），半徑為5．…∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不論m取何值，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．…（2）設(shè)與直線l1平行的直線l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…則圓心到直線l2的距離為．…∴當(dāng)d＜r，即，且b≠﹣3時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r，即，或時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r，即，或時(shí)，直線與圓相離．…20.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；（2）若y=f（x）的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求y=f（x）的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意可得≥3x從中解得﹣1≤3x≤，解此指數(shù)不等式即可求得x的取值范圍；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，從而可得y=f（x）的解析式；利用單調(diào)性的定義，對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判斷符號(hào)即可．【解答】解：（1）由題意，≥3x，化簡(jiǎn)得3?（3x）2+2×3x﹣1≤0…解得﹣1≤3x≤…所以x≤﹣1…（，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域?yàn)镽，所以f（0）==0?a=1，…又f（1）+f（﹣1）=0?b=3，…所以f（x）=；…f（x）==（）=（﹣1+）對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…因?yàn)閤1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2