2022年安徽省池州市丁橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省池州市丁橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前11項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，則的值為（）新課標(biāo)第

一網(wǎng)A.1 B.4 C.1或4 D.或4參考答案：B略4.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么(

) A．點P必在直線AC上 B.點P必在直線BD上C．點P必在平面DBC內(nèi)

D.點P必在平面ABC外參考答案：A略5.已知點A，B，C，D均在球O上，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為，則球O的體積為A. B.16π C.32π D.參考答案：A【分析】設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．

6.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，然后將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

A.

B.C.

D.參考答案：C7.函數(shù)f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

參考答案：B8.（5分）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；

②f（x）=x與；③f（x）=x0與；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④參考答案：C考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： ①f（x）==與y=的對應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù)．②=|x|與f（x）=x的對應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù)．③f（x）=x0與都可化為y=1且定義域是{x|x≠0}，故是同一函數(shù)．④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1的定義域都是R，對應(yīng)法則也相同，而與用什么字母表示無關(guān)，故是同一函數(shù)．由上可知是同一函數(shù)的是③④．故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的定義，明確三要素是判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)的依據(jù)．9.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(

)(A)是偶函數(shù)

(B)是奇函數(shù)

(C)是奇函數(shù)

(D)是偶函數(shù)參考答案：C

解析：10.若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：12.直線的傾斜角是

．參考答案：

13.將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．14.（3分）“若，則”是

（真或假）命題．參考答案：真考點： 四種命題．專題： 不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中，分析中兩個不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，則x+y＞2，xy＞1，故為真命題，故答案為：真；點評： 題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，說明一個命題為真，需要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，但要說明一個命題為假命題，只需要舉出一個反例．15.函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：2π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為=2π，故答案為：2π．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．16.數(shù)列由全體正奇數(shù)自小到大排列而成，并且每個奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)次，，如果這個數(shù)列的通項公式為，則

參考答案：.解析：由，即當(dāng)時，

，所以，于是，17.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為＝．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足：，且，其前n項和.（1）求證：{an}為等比數(shù)列；（2）記為數(shù)列{bn}的前n項和.（i）當(dāng)時，求；（ii）當(dāng)時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用當(dāng)時，，進(jìn)行運(yùn)算，最后能證明出為等比數(shù)列；（2）（i）利用錯位相減法，可以求出；（ii）根據(jù)的奇偶性進(jìn)行分類，利用差比判斷數(shù)列的單調(diào)性，最后可以求出的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，整理得，所以是公比為a的等比數(shù)列，又所以（2）因為（i）當(dāng)

兩式相減，整理得.（ii）因為，

∴當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，，∴如果存在滿足條件正整數(shù)，則一定是偶數(shù).∵.∴當(dāng)時，，∴又?！喈?dāng)時，即，當(dāng)時，即，即存在正整數(shù)，使得對于任意正整數(shù)都有.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明、錯位相減法求數(shù)列和、以及不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.如圖1，在△ABC中，，，點D是BC的中點．（I）求證：；（II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）如圖2，若，F(xiàn)為線段AD上的任意一點，求的范圍．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（I）延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，證明四邊形ACA1B是平行四邊形，即可證明：；（II）證明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）確定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范圍．【解答】（I）證明：延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，∵D是BC的中點，∴四邊形ACA1B是平行四邊形，∴=+，∵；（II）證明：∵=+，∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，∵DE⊥BC，∴?=0，∵?=（）=，∴?（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴?（+）=?2=||?||，設(shè)||=x，則||=﹣x（0），∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號，∴?（+）∈（0，1]．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)當(dāng)m＝時，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性并給出證明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)m＝時，要使f(x)有意義，須()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x<0}．(2)設(shè)x2<0，x1<0，且x2>x1，則Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，則g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴l(xiāng)g[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是