山西省忻州市原平軒崗鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市原平軒崗鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果角的終邊經過點，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數的基本關系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式，屬于基礎題．3.設集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數構成的集合，從而得出m∈M的結論．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數構成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時，{2015}?M，考查各選項，只有A是正確的，故選：A．【點評】本題主要考查了元素與集合間關系的判斷，以及集合與集合間的關系，屬于基礎題．4.設函數，其中，若是的三條邊長，則下列結論中正確的是（

）①存在，使、、不能構成一個三角形的三條邊②對一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D5.是定義在上的奇函數,若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在中，，．若點滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A7.若＋，對任意實數都有且，則實數的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B8.已知是兩條不同直線，、是兩個不同平面，下列命題中的假命題是(

)A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A由無法得到m，n的確切位置關系.9.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 直接根據交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點評： 本題主要考查了交集的定義，屬?？碱}型，較易．解題的關鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點集否則極易出錯!10.已知函數y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數，則a的取值范圍是(

)A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由二次函數在[1，a]為減函數可知[1，a]在對稱軸左側．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數，∴1＜a≤3．故選：B．【點評】本題考查了二次函數的單調性與對稱軸的關系，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，若恒成立，則范圍是

參考答案：12.若，則

參考答案：13.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數關系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應填14.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略15.的值域是_______；參考答案：略16.在△ABC中，三內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且,.則C=_____.參考答案：【分析】把題設中的邊角關系化為，利用正弦定理和兩角和的正弦公式可得，從該方程中可得.【詳解】因為，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.17.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，點D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC．【解答】（本題滿分為12分）證明：（1）在△PAC中，因為E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，所以EF∥PC．…又因為EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結CD．因為∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因為F是AC的中點，所以DF⊥AC．…因為平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…19.已知函數,

(1)若函數的單調遞減區(qū)間是（—∞,2],求函數在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數在區(qū)間（—∞,2]上是單調遞減,求，并求的最大值.參考答案：略20.(本題滿分12分)已知函數，其中且．(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調性，并加以證明．參考答案：解：(1)由于的定義域為．

.………1分

，……………3分所以是奇函數．

………………5分21.（本小題滿分12分）已知集合，，求：（1）

（2）

(3)參考答案：22.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=必有一個實數根屬于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①當x=﹣1時，函數f（x）有最小值0；②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的零點．【分析】（1）通過對二次函數對應方程的判別式進行分析判斷方程根的個數，從而得到零點的個數；（2）若方程f（x）=必有一個實數根屬于（x1，x2），則函數g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零點，進而根據零點存在定理，可以證明（3）根據條件①和二次函數的圖象和性質，可得b=2a，c=a，令x=1，結合條件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2當a=c時，△=0，函數f（x）有一個零點；當a≠c時，△＞0，函數f（x）有兩個零點．證明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）內必有一個實根．即方程f（x）=必有一個實數根屬于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假設a，b，c存在，由①得=﹣1，=0∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由②知