湖南省邵陽(yáng)市洞口縣花園鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市洞口縣花園鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A是單位向量,且的夾角為π3，設(shè)，故向量的終點(diǎn)在以C(0,?)為圓心，半徑等于2的圓上，∴的最大值為|OA|=|OC|+r=+2.本題選擇A選項(xiàng).

2.下列四組中的，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝，g(x)＝

D．f(x)＝，g(x)＝

參考答案：D略3.若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，則函數(shù)y=loga||的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜a＜1．先畫(huà)出函數(shù)y=loga|x|的圖象，此函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，即為y=logax，而函數(shù)y=loga||=﹣loga|x|，即可得出圖象．【解答】解：∵當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先畫(huà)出函數(shù)y=loga|x|的圖象：黑顏色的圖象．而函數(shù)y=loga||=﹣loga|x|，其圖象如紅顏色的圖象．故選B．4.

____.參考答案：略5.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位數(shù)是M，則M為(

)．(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22參考答案：A

解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故選(A)．6.給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥，，則.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C7.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限的范圍考查.8.若f（2x+1）=x2﹣2x，則f（2）的值為（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故選：A．9.已知=，則f（）的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.若函數(shù)，則的值（

）A.2

B.

C.0

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的表達(dá)式是_____________．參考答案：略12.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因?yàn)閍，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開(kāi)所以，等式兩邊同時(shí)平方得，化簡(jiǎn)，即而

14.關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命題：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立；

②f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；

③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象；

④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合．其中正確的命題序號(hào)（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二倍角公式，可化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的周期性可判斷①；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則可判斷④．【解答】解：函數(shù)==2sin（2x+）由ω=2，故函數(shù)的周期為π，故x1﹣x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立，故①正確；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，故③正確；函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的解析式為f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④錯(cuò)誤故答案為：①③15.某商人將進(jìn)貨單位為8元的商品按每件10元售出時(shí),每天可銷售100件,現(xiàn)在它采用提高銷售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品漲1元,其銷售數(shù)就減少10個(gè).問(wèn)他將售出價(jià)定為_(kāi)_______元時(shí),利潤(rùn)獲得最大。

參考答案：1416.已知函數(shù)，，則

。參考答案：17.在ΔABC中，已知，則角A為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，公差d為整數(shù)，且滿足，，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若為，的等比中項(xiàng)，求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）…………3分…………5分（Ⅱ）……9分…………………11分解得m=12.……………12分試題分析：（1）由題意，得解得，又，∴，即可求出結(jié)果；（2）∵，利用裂項(xiàng)相消即可求出．又，，，為（）的等比中項(xiàng)，得，即解出的值．試題解析：解：（1）由題意，得解得．又，∴．∴．（2）∵，∴．∵，，，為（）的等比中項(xiàng)，∴，即，解得．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．裂項(xiàng)相消求和．19.已知，求證：參考答案：證明：

而

即而，即20.（14分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．....3分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，則x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0．∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0

①(3)以MN為直徑的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0∴所求圓的方程為．.....14分21.(本小題滿分14分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比數(shù)列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分22.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求的值域．學(xué)科

參考答案：解：（1）∵學(xué)