2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2015?廣州）四個(gè)數(shù)-3.14,0,1,2中為負(fù)數(shù)的是（）

A.-3.14B.0C.1D.2

2.（3分）（2015?廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖

案是（）

3.（3分）（2015?廣州）已知。。的半徑為5,直線I是。。的切線，則點(diǎn)。到

直線I的距離是（）

A.2.5B.3C.5D.10

4.（3分）（2015?廣州）兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的

平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們

成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.以上都不對

5.（3分）（2015?廣州）下列計(jì)算正確的是（）

A.ab?ab=2abB.（2a）3=2a3

C.3'./a-V^=3（a>0）D.ab（a20,b>0）

6.（3分）（2015?廣州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以

是（）

7.（3分）（2015?廣州）已知a,b滿足方程組（稈5b=12,則a+b的值為（)

|3a-b=4

A.-4B.4C.-2D.2

8.（3分）（2015?廣州）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

9.（3分）（2015?廣州）已知圓的半徑是2?,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是

（）

A.373B.973C.1873D.36T

10.（3分）（2015?廣州）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且

這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為

（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）（2015?廣州）如圖，ABIICD,直線I分另U與AB,CD相交，若N1=50°,

則N2的度數(shù)為.

12.（3分）（2015?廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的

主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中所占百分比最大的主要來源

是___________.（填主要來源的名稱）

工Z^20.6%/、^它

工iiX/i9%\

源

不生物質(zhì)

2L7%/順

活

的垃圾

13.（3分）（2015?廣州）分解因式：2mx-6my=.

14.（3分）（2015?廣州）某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度

為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x

小時(shí)（04x45）的函數(shù)關(guān)系式為.

15.（3分）（2015?廣州）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC

于點(diǎn)E,連接BE.若BE=9,BC=12,則cosC=.

16.（3分）（2015?廣州）如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3?,AD=3,點(diǎn)

M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F

分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.（9分）（2015?廣州）解方程：5x=3（x-4）

18.（9分）（2015?廣州）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,

且AE=DF,連接BE,AF.求證：BE=AF.

A______ED

19.（10分）（2015?廣州）已知A=*+2x+l-x

x2-lx-l

（1）化簡A；

'-A。，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值.

（2）當(dāng)x滿足不等式組

x-3<0

20.（10分）（2015?廣州）已知反比例函數(shù)丫=巴二I的圖象的一支位于第一象限.

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B

與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，若^OAB的面積為6,求m的值.

21.（12分）（2015?廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投

入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.

（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；

（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少

萬元.

22.（12分）（2015?廣州）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢

測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻

率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

23.（12分）（2015?廣州）如圖，AC是。。的直徑，點(diǎn)B在。。上，ZACB=30°

（1）利用尺規(guī)作NABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)D,連接CD（保

留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.

24.（14分）（2015?廣州）如圖，四邊形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我們把

這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.

（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5,BC=CD,BOAB,BD、AC為對角線，BD=8

①是否存在一個(gè)圓使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圓上？若存在，求出圓的半

徑；若不存在，請說明理由；

②過點(diǎn)B作BF_LCD,垂足為F,BF交AC于點(diǎn)E,連接DE,當(dāng)四邊形ABED為

菱形時(shí)，求點(diǎn)F到AB的距離.

25.（14分）（2015?廣州）已知0為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線yi=ax2+bx+c（awO）與x

軸相交于點(diǎn)A（xi,0）,B（X2,0）,與y軸交于點(diǎn)C,且0,C兩點(diǎn)間的距離為

3,xi?x2<0,%|+%|=4,點(diǎn)A,C在直線y2=-3x+t上.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)yi隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

（3）將拋物線yi向左平移n（n>0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大

的部分為P,直線丫2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求

2n2-5n的最小值.

2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2015?廣州）四個(gè)數(shù)-3.14,0,1,2中為負(fù)數(shù)的是（）

A.-3.14B.0C.1D.2

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù).

分析：根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，可得答案.

解答：解：四個(gè)數(shù)-3.14,0,1,2中為負(fù)數(shù)的是-3.14,

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是小于0的數(shù)是負(fù)數(shù).

2.（3分）（2015?廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖

案是（）

考點(diǎn)：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉(zhuǎn)

180%即是對應(yīng)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，即可得出所要圖形.

解答:

以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180。后得到

故選：D.

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)中，中心旋轉(zhuǎn)180。后圖形的性質(zhì)，此題應(yīng)注

意圖形的旋轉(zhuǎn)變換.

3.（3分）（2015?廣州）已知。。的半徑為5,直線I是。。的切線，則點(diǎn)。到

直線I的距離是（）

A.2.5B.3C.5D.10

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線I的距離是5.

解答：解：?.?直線I與半徑為r的。。相切，

???點(diǎn)O到直線I的距離等于圓的半徑，

即點(diǎn)O到直線I的距離為5.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。O的半徑

為r,圓心O到直線I的距離為d,直線I和。。相交=d<r；直

線I和。。相切Qd=r；當(dāng)直線I和。O相離今d>r.

4.（3分）（2015?廣州）兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的

平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們

成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.以上都不對

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之

也成立.故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較

這兩名學(xué)生三級蛙跳測試成績的方差.

解答：解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級

蛙跳成績的方差.

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查方差的意義以及對其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解.它是反

映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動(dòng)越大，反之也成立.

5.（3D（2015?廣州）下列計(jì)算正確的是（）

A.ab?ab=2abB.（2a）3=2a3

C.3~V^=3（a20）D."'/a,"'/b=V3b（a20,b>0）

考j占八、、?,二次根式的加減法；募的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；二

次根式的乘除法.

分析:分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡求出即可.

解答:解：A、ab?ab=a2b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（2a）3=8a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3'./a_Va=2\/a（a>0）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D'>ab（a20,bNO）,正確.

故選：D.

點(diǎn)評:此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識，

正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.(3（2015?廣州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以

是()

主視圖

A.

考占

分析由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)左視圖是圓可判斷

出此幾何體為圓柱，再根據(jù)圓柱展開圖的特點(diǎn)即可求解.

解答:解：,??主視圖和左視圖是長方形，

.該幾何體是柱體，

??,俯視圖是圓，

該幾何體是圓柱,

該幾何體的展開圖可以是

故選：A.

點(diǎn)評：此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾

何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)試圖確定其具體形狀.同

時(shí)考查了幾何體的展開圖.

7.（3分）（2015?廣州）已知a,b滿足方程組!5b=12,則a+b的值為（）

13a-b=4

A.-4B.4C.-2D.2

考點(diǎn)：解二元一次方程組.

專題：計(jì)算題.

分析：求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值.

解答：解：［a+5b=12①，

13a-b=4②

①+②x5得：16a=32,即a=2,

把a(bǔ)=2代入①得：b=2,

則a+b=4,

故選B.

點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法

有：代入消元法與加減消元法.

8.（3分）（2015?廣州）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

考占,

八、、?命題與定理；平行四邊形的判定.

分析：分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊

形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，

進(jìn)而得出即可.

解答：解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法

錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等.

故選：B.

點(diǎn)評：此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2015?廣州）已知圓的半徑是2?,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是

（）

A.373B.9TC.1873D.36T

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

分析：解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等

邊三角形.

解答：解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，

等邊三角形的邊長是2F，高為3,

因而等邊三角形的面積是3M,

■■正六邊形的面積=18、方，

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的

等邊三角形，這是需要熟記的內(nèi)容.

10.（3分）（2015?廣州）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根,并且

這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為

)

A.10B.14C.10或14D.8或10

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等

腰三角形的性質(zhì).

分析：先將x=2代入x2-2mx+3m=0,求出m=4,則方程即為x?-8x+12=0,利

用因式分解法求出方程的根xi=2,X2=6,分兩種情況：①當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊;

②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰進(jìn)行討論.注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)

行檢驗(yàn).

解答：解：；2是關(guān)于x的方程X?-2mx+3m=0的一個(gè)根，

22-4m+3m=0,m=4,

x2-8x+12=0,

解得xi=2,X2=6.

①當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊，此時(shí)周長=6+6+2=14；

②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2<6,不能構(gòu)成三角形.

所以它的周長是14.

故選B.

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三

角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊

關(guān)系定理檢驗(yàn).

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）（2015?廣州）如圖,ABIICD,直線I分別與AB,CD相交,若N1=50。,

則N2的度數(shù)為50。

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=N2,代入求出即可.

解答：解：；ABIICD,

.1.Z1=Z2,

?：N1=50°,

.,.Z2=50°,

故答案為：50。.

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出N1=N2是解此題的關(guān)鍵，注

意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

12.（3分）（2015?廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的

主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中所占百分比最大的主要來源是機(jī)動(dòng)車

尾氣.（填主要來源的名稱）

Z^20.6%/、^它

iiX/i9%\

代生物質(zhì)

21.7%

活

游垃圾

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可直接作出解答.

解答：解：所占百分比最大的主要來源是：機(jī)動(dòng)車尾氣.

故答案是：機(jī)動(dòng)車尾氣.

點(diǎn)評：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

13.（3分）（2015?廣州）分解因式：2mx-6mv=2m（x-3v）.

考點(diǎn)：-因式分解-提公因式法.

專題：-計(jì)算題.

分析：-原式提取公因式即可得到結(jié)果.

解答：-解：原式=2m（x-3y）.

故答案為：2m（x-3v）.

點(diǎn)評：-此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題

的關(guān)鍵.

14.（3分）（2015?廣州）某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度

為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x

小時(shí)（04x45）的函數(shù)關(guān)系式為v=6+0.3x.

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

分析：根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可.

解答：解：根據(jù)題意可得：y=6+0.3x（04x45）,

故答案為：y=6+0.3x.

點(diǎn)評：此題考查函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)題中水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速

上升列出關(guān)系式.

15.（3分）（2015?廣州）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線,DE交AC

于點(diǎn)E,連接BE.若BE=9,BC=12,則cosC=2.

一3一

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形.

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得出CE=BE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

可得出CD=BD,從而得出CD：CE,即為cosC.

解答：解：是BC的垂直平分線，

CE=BE,

CD=BD,

?/BE=9,BC=12,

CD=6,CE=9,

cosC=^=出=2,

CE93

故答案為2

3

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不

大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.（3分）（2015?廣州）如圖，四邊形ABCD中，NA=90。，AB=3?,AD=3,點(diǎn)

M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F

分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為3.

考點(diǎn)：-三角形中位線定理；勾股定理.

專題：-動(dòng)點(diǎn)型.

分析：-根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=」DN,從而可知DN最大時(shí)，EF最大，

2

因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6,從而求得EF的

最大值為3.

解答：-解：ED=EM,MF=FN,

EF=1DN,

2

.DN最大時(shí)，EF最大,

N與B重合時(shí)DN最大，

此時(shí)

DN=DB=7AD2+AB2=6,

?EF的最大值為3.

故答案為3.

點(diǎn)評：-本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.（9分）（2015?廣州）解方程：5x=3（x-4）

考點(diǎn)：-解一元一次方程.

專題：-計(jì)算題.

分析：-方?程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

解答：-解：方程去括號得：5x=3x-12,

移項(xiàng)合并得：2x=-12,

解得：x=-6.

點(diǎn)評：-此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（9分）（2015?廣州）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,

且AE=DF,連接BE,AF.求證：BE=AF.

考點(diǎn)：-全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

專題：-證明題.

分析：-根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個(gè)角都是直角可得

NBAE=ND=90。，然后利用“邊角邊"證明△ABE和^ADF全等，根據(jù)全等三角形

對應(yīng)邊相等證明即可.

解答：-證明：在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAE=ZD=90°,

在^ABE和^ADF中，

'AB=AD

<NBAE=ND=90°，

AE=DF

△ABEV△ADF（SAS）,

BE=AF.

點(diǎn)評：-本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義,

求出兩三角形全等，從而得到BE=AF是解題的關(guān)鍵.

2

19.（10分）（2015?廣州）已知A=x+2.+1-工

x2-lx-l

（1）化簡A；

（2）當(dāng)x滿足不等式組卜-1>°,且x為整數(shù)時(shí)，求A的值.

x-3<0

考點(diǎn)：-分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.

分析：-（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡即可.

（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x

的值代入化簡后的A式進(jìn)行計(jì)算即可.

解答：-解：（1）A=x+2x+l

X2-1x-l

_（x+1）2_x

（x+1）（X-1）X-1

-X-H_x

X-1X-1

=1

X-1

⑵???卜一1》°

x-3<0

.Jx>1

[x<3

l<x<3,

X為整數(shù)，

x=l或x=2,

①當(dāng)X=1時(shí)，

x-170,

A=1中XH1,

X-1

當(dāng)x=l時(shí)，A=—[—無意義.

X-1

②當(dāng)x=2時(shí)，

點(diǎn)評：-（1）此題主要考查了分式的化簡求值，注意化簡時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟.

（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題，要熟練掌握，解決此類

問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集

的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即

可.

20.（10分）（2015?廣州）已知反比例函數(shù)丫=巴二I的圖象的一支位于第一象限.

X

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B

與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，若^OAB的面積為6,求m的值.

考點(diǎn)：-反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

分析：-（I）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當(dāng)k>0時(shí)，則圖象在一、三象

限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的；

（2）由對稱性得到△OAC的面積為3.設(shè)A（x、巴二），則利用三角形的面積

X

公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值.

解答：-解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱知，該函數(shù)圖象的另一支

在第三象限，且m-7>0,則m>7；

（2）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，若^OAB的面積為6,

.△OAC的面積為3.

設(shè)A（x,史二I）,貝IJ

X

-lAx.m------7—.□3,

2x

解得m=13.

點(diǎn)評：-本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

等知識點(diǎn).根據(jù)題意得到AOAC的面積是解題的關(guān)鍵.

21.（12分）（2015?廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投

入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.

（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；

（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少

萬元.

考點(diǎn)：-一元二次方程的應(yīng)用.

專題：-增長率問題.

分析：-(1)一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，2014年要投入教育

經(jīng)費(fèi)是2500(1+x)萬元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長X,就是2015年的教育經(jīng)

費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解.

(2)利用(1)中求得的增長率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi).

解答：-解：設(shè)增長率為x,根據(jù)題意2014年為2500(1+x)萬元，2015年為2500

(1+x)(1+x)萬元.

則2500(1+x)(1+x)=3025,

解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合題意舍去).

答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%.

(2)3025x(1+10%)=3327.5(萬元).

故根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5

萬元.

點(diǎn)評：-本題考查了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量x(1+年平均增長

率)年數(shù)=增長后的量.

22.(12分)(2015?廣州)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；

(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；

(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢

測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻

率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

考點(diǎn)：-利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

分析：-(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可

計(jì)算；

(3)根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值；

解答：-解：(1)?」4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

P（不合格品）=工

4

（2）這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率="2=工

432

（3）,大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

.抽到合格品的概率等于0.95,

或=0.95,

x+4

解得：x=16.

點(diǎn)評：-本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計(jì)概率的知識，

解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率.

23.（12分）（2015?廣州）如圖，AC是O0的直徑，點(diǎn)B在00上,ZACB=30°

（1）利用尺規(guī)作NABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)D,連接CD（保

留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.

考點(diǎn)：-作圖一復(fù)雜作圖；圓周角定理.

分析：-（1）①以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點(diǎn)

M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于工MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于

2

一點(diǎn)；③作射線BE交AC與E,交。。于點(diǎn)D,則線段BD為△ABC的角平分線；

（）連接設(shè)。的半徑為證得△在中，N

2OD,Or,ABE-△DCE,RtAACBABC=90",

NACB=30。，得至UAB=」AC=r,推出△ADC是等腰直角三角形，在ODC中，求

2

得DC寸0口2+℃2=加「,于是問題可得.

解答：-（1）如圖所示;

（2）如圖2,連接0D,設(shè)。0的半徑為r,

,/ZBAE=ZCDE,

ZAEB=NDEC,

△ABE—△DCE,

在RZkACB中,ZABC=90°,ZACB=30°,

/.ABJAC=r,

2

,/ZABD=NACD=45°,

,/OD=OC,

/.ZABD=NACD=45°,

/.ZDOC=90°,

在RtAODC中，DC=J0D2+0C2=，

.SAABE_7ABX/_rX"_1

?,云T（慶）一（屈）下

點(diǎn)評：-本題主要考查基本作圖，圓周角定理，勾股定理，作一個(gè)角的平分線,

牢記一些基本作圖是解答本題的關(guān)鍵.

24.（14分）（2015?廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON,TM=TN,我們把

這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.

（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5,BC=CD,BOAB,BD、AC為對角線，BD=8

①是否存在一個(gè)圓使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圓上？若存在，求出圓的半

徑；若不存在，請說明理由；

②過點(diǎn)B作BF_LCD,垂足為F,BF交AC于點(diǎn)E,連接DE,當(dāng)四邊形ABED為

菱形時(shí)，求點(diǎn)F到AB的距離.

考點(diǎn)：-四邊形綜合題.

分析：-(1)證明△OMPV△ONP,即可證得MN_LOT,且0T平分MN；

(2)①若經(jīng)過A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)的圓存在，則圓心一定是AC和BD的中垂線

的交點(diǎn)，即AC和BD互相平分，據(jù)此即可判斷；

②已知FM_LAB,作EG_LAB于G,根據(jù)菱形的面積公式求得GE的長，然后根

據(jù)^BNE-△BFD求得BF的長，再根據(jù)△BEG-△BFM求得FM的長.

解答：-解：(1)MN_LOT,且0T平分MN.

理由是：連接MN、0T相交于點(diǎn)P.

在^OMT和^ONT中，

rOM=ON

>OT=OT，

TM=TN

△OMT合△ONT,

ZMOT=ZNPT,

在^OMP和^ONP中，

r0M=0N

<NMOT=NNPT，

OP=OP

△OMPV△ONP,

MP=NP,ZOPM=ZOPN=90°,即MN_LOT；

(2)①經(jīng)過A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)的圓不一定存在，

理由是：若經(jīng)過A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)的圓存在，則圓心一定是AC和BD的中垂線

的交點(diǎn)，根據(jù)(1)可得AC垂直平分BD,而垂足不一定是AC的中點(diǎn)；

②作FM_LAB,作EG_LAB于G.

???四邊形ABED是菱形,

AE±BD,且BN=1BD=4,

2

?-AN=NE=7AB2_BN2=^2Tp=3,AE=6.

S菱形ABED=』AE?BD=」X6X8=24,

22

又S菱形ABED=AB?EG,

EG3.

5

ZDBF=ZDBF,ZBNE=ZBFD,

△BNEs△BFD,

.BFBDpnBF8

BN-BE4-5

BF=_^.

5

GE±AB,FM_LAB,

GEIIFM,

△BEG△BFM9

32

■FMBF叩理二

GE-BE245

5

解得：

125

點(diǎn)評：-本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作

出輔助線是關(guān)鍵，在初中范圍內(nèi)求線段長的基本方法是解直角三角形和利用三角

形相似求解.

25.(14分)(2015?廣州)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線yi=ax2+bx+c(a，0)與x

軸相交于點(diǎn)A(xi,0),B(X2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且O,(:兩點(diǎn)間的距離為

3,xi?x2<0,|xj+|x2|=4,點(diǎn)A,C在直線丫2=-3x+t上.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)yi隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

(3)將拋物線yi向左平移n(n>0)個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大

的部分為P,直線丫2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求

2n2-5n的最小值.

考點(diǎn)：-二次函數(shù)綜合題.

分析：-(1)利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用O,C兩點(diǎn)間的

距離為3求出即可；

(2)分別利用①若C(0,3),即c=3,以及②若C(0,-3),即c=-3,得

出A,B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案；

(3)利用①若c=3,則-x2-2x+3=-(x+1)2+4,y?=-3x+3,得出yi向左

平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=-(x+l+n)2+4,進(jìn)而求出平移后的直線與P

22

有公共點(diǎn)時(shí)得出n的取值范圍，②若c=-3,則yi=