2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題,每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上。

1.（3分）（2019?宜賓）2的倒數(shù)是（）

A.1.B.-2C.D.+工

22~2

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可以求得題目中數(shù)字的倒數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：2的倒數(shù)是工，

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義.

2.（3分）（2019?宜賓）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約

為52微米，52微米為0.000052米.將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.2X10-6B.5.2X10-5C.52XIO6D.52X105

【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】由科學(xué)記數(shù)法可知0.000052=5.2義1（）7；

【解答】解：0.000052=5.2X10-5；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法“義10"中a與"的意義是解題的關(guān)

鍵.

3.（3分）（2019?宜賓）如圖，四邊形ABC。是邊長為5的正方形，E是。C上一點(diǎn)，DE

=1,將△AOE繞著點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與△4BF重合，則EF=（）

A.V41B.742C.572D.2A/13

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出FC、CE,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，凡

，正方形ABCD的面積=四邊形AECF的面積=25,

：.BC=5,BF=DE=1,

：.FC=6,CE=4,

EF=VFC2+CE、V52=2A/13-

故選：D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2019?宜賓）一元二次方程7-2x+b=0的兩根分別為xi和m，則k+也為（）

A.-2B.bC.2D.-b

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)“一元二次方程7-2%+。=0的兩根分別為xi和;e"，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，

即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

-9

xi+x2—~-=--2,

1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

5.（3分）（2019?宜賓）已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體

的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

主視圖俯視圖

A.10B.9C.8D.7

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層

小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【解答】解：從俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層是2個(gè)，3

個(gè)或4個(gè)小正方體，

則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)，

組成這個(gè)兒何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是9個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的知識(shí)及從不同方向觀察物體的能力，解題中用到r觀察法.確

定該幾何體有幾列以及每列方塊的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.(3分)(2019?宜賓)如表記錄了兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的八次訓(xùn)練成績:

次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

環(huán)數(shù)

運(yùn)動(dòng)員

甲107788897

乙1055899810

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為二、甲、乙的方差分別為S甲2,5乙2,

X甲X乙

則下列結(jié)論正確的是()

A，X^=S甲<S乙B,*甲=乂乙，S甲>S4

C*甲>乂乙，s甲2Vs乙2D.X甲<x乙，S甲2Vs乙2

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差.

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】分別計(jì)算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案.

【解答】解：(1)(10+7+7+8+8+8+9+7)=8；~<10+5+5+8+9+9+8+10)

*甲8*乙8

=8；

s甲2=1(io-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)

8

2+(7-8)2]=]；

s乙2=1(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)

8

2+(10-8)2]=工，

2

.?x甲x、，s甲v^s乙,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這

組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)

分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7.(3分)(2019?宜賓)如圖，NEOF的頂點(diǎn)。是邊長為2的等邊△ABC的重心，ZEOF

的兩邊與△ABC的邊交于E,F,NEOF=120°,則NEOF與△ABC的邊所圍成陰影部

分的面積是()

【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【專題】552：三角形.

【分析】連接08、OC,過點(diǎn)。作ONLBC,垂足為M由點(diǎn)。是等邊三角形ABC的內(nèi)

心可以得到/。8C=N。C8=30°,結(jié)合條件BC=2即可求出△OBC的面積，由/EOF

=NBOC,從而得到NEOB=NR?C,進(jìn)而可以證到△EOB四△FOC,因而陰影部分面

積等于△OBC的面積.

【解答】解：連接。8、OC,過點(diǎn)。作ONLBC,垂足為N,

???△A8C為等邊三角形，

，NABC=N4CB=60°,

:點(diǎn)。為aABC的內(nèi)心

AZOBC=ZOBA=LZABC,ZOCB=LZACB.

22

AZOBA=ZOBC=Z(9Cfi=30°.

：.OB=OC.NBOC=120°,

'：ONLBC,BC=2,

:.BN=NC=\,

ON=tanNOBC,BN士叵又\='叵,

33

S&OBC=Xsu0N=?.

23

ZEOF=ZAOB=n^,

AEOF-NBOF=ZAOB-ZBOF,即/EOB=ZFOC.

在△EOB和△FOC中，

，Z0BE=Z0CF=30o

<OB=OC，

,ZE0B=ZF0C

：./XEOB^/\FOC(ASA).

?,?5陰影=Sz\OBC='^

3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、全等三

角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的內(nèi)角和定理，有一定的綜合性，作出輔助

線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2019?宜賓）已知拋物線y=f-1與y軸交于點(diǎn)A,與直線（人為任意實(shí)

數(shù)）相交于8,C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC為等腰三角形

B.存在實(shí)數(shù)上使得AABC的內(nèi)角中有兩角分別為30°和60°

C.任意實(shí)數(shù)%,使得△ABC都為直角三角形

D.存在實(shí)數(shù)k,使得△48C為等邊三角形

【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H3：二次函數(shù)的

性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KI：等腰三角形的判定；KL：等邊三角形的

判定.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】通過畫圖可解答.

【解答】解：A、如圖1,可以得AABC為等腰三角形，正確；

C、如圖2和3,ZBAC=90°,可以得△ABC為直角三角形，正確;

。、不存在實(shí)數(shù)h使得△ABC為等邊三角形，不正確；

本題選擇結(jié)論不正確的，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象，等邊三角形和判定，直角三角形的判

定，正確畫圖是關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共8小題,每小題3分，共24分)請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫上。

9.(3分)(2019?宜賓)分解因式：■+。2+2兒-/="+c+a)"+c-a).

【考點(diǎn)】56：因式分解-分組分解法.

【專題】512：整式.

【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解.

【解答】解：原式=(ZJ+C)2-a2—(b+c+a)(%+c-a).

故答案為：(.b+c+a)(.b+c-a)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分解法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.比如本

題有。的二次項(xiàng)，〃的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組.

10.(3分)(2019?宜賓)如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,AO〃BC,則ND4B=^°.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(〃-2)X1800求出六邊形的內(nèi)角和，再除以6即可

求出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求出/OAB的度數(shù).

【解答】解：在六邊形A8CDE尸中，

(6-2)X180°=720°,

720°=120。,

6

；.NB=120°,

'：AD//BC,

...NDAB=180°-ZB=60°,

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用

多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì).

11.(3分)(2019?宜賓)將拋物線y=2?的圖象，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單

位，所得圖象的解析式為y=2(x+l)2-2.

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【解答】解：將拋物線y=2?的圖象，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

所得圖象的解析式為：y=2(x+1)2-2.

故答案為：y=2(x+1)2-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12.(3分)(2019?宜賓)如圖，已知直角△ABC中，8是斜邊A8上的高，AC=4,BC=

3,則A￡>=H.

一5一

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；SE：射影定理.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)射影定理列式計(jì)算即可.

【解答】解：在RtZVIBC中，LB={AC2+BC2=5,

由射影定理得，AC2^AD-AB,

."力=旭1=11,

AB5

故答案為：旭.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一條直角邊是這條直

角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).

13.（3分）（2019?宜賓）某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)65元，經(jīng)市場預(yù)測，

從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價(jià)格將下降10%,第二季度又將回升5%.若要使半年以后的

銷售利潤不變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是65義（1

-10%）義（1+5%）-50（17）2=65-50.

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】34：方程思想；523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x,根據(jù)利潤=售價(jià)-成本價(jià)結(jié)合半年以后

的銷售利潤為（65-50）元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為X,

依題意，得：65X（1-10%）X（1+5%）-50（1-x）2=65-50.

故答案為：65X（1-10%）X（1+5%）-50（1-x）2=65-50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2019?宜賓）若關(guān)于x的不等式組（丁飛一有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則根的

.2x-m42-x

取值范圍是.

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m

的不等式組，求出即可.

【解答】解：43①

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xw型2,

，不等式組的解集為-2VxW過2,

3

；不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，

3

解得：-2<加<1,

故答案為-2Wm<l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)

用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于根的不等式組，難度適中.

15.（3分）（2019?宜賓）如圖，。0的兩條相交弦AC、BD,ZACB=ZCDB=60°,AC

=2如,則GO的面積是4n.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】由NA=NB￡>C,而NACB=NCQB=60°,所以NA=NACB=60°,得到△

ACB為等邊三角形，又AC=2?,從而求得半徑，即可得到。。的面積.

【解答】解：?.?NA=/BOC,

而NACB=NCDB=60°,

AZA=ZACB=60°,

...△ACB為等邊三角形，

VAC=2A/3>

圓的半徑為2,

；?0。的面積是4TT,

故答案為：4n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是能夠求得圓的半徑，難度不大.

16.（3分）（2019?宜賓）如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在同一直

線上,AO與BE、BC分別交于點(diǎn)尸、M,BE與CD交于點(diǎn)N.下列結(jié)論正確的是①③⑷

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

①AM=BN；②△ABF絲△ZJNF；③/FMC+/FNC=180°；④!=1+1

MNACCE

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的

判定與性質(zhì).

【專題】552：三角形；554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=8C,CE=CD,ZACB^ZECD=60°,求出

ZBCE=/ACD,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

②根據(jù)N43C=60°=NBCD,求出AB//CD,可推出找不出全等的

條件；

③根據(jù)角的關(guān)系可以求得/AF8=60°,可求得MFN=120°,根據(jù)NBCD=60°可解

題；

④根據(jù)CM=CN,NMCN=60°,可求得NCNM=60°,可判定MN〃AE,可求得巡=

AC

DN=CDZCN>可解題.

CDCD

【解答】證明：①:△ABC和都是等邊三角形，

：.AC=BC,CE=CD,NACB=NEC￡）=60°,

ZACB+ZACE^ZECD+ZACE,

即NBCE=ZACD,

在△BCE和△AC。中，

"BC=AC

<ZBCE=ZACD-

,CE=CD

.".△BCE^AACD(SAS),

：.AD=BE,NADC=NBEC,NCAD=NCBE,

在△QMC和△ENC中,

，ZMDC=ZNEC

<DC=BC，

ZMCD=ZNCE=60°

:.4DMC烏/\ENCCASA）,

：.DM=EN,CM=CN,

：.AD-DM=BE-EN,即AM=BN；

@VZABC=60°=ZBCD,

：.AB//CD,

：.NBAF=NCDF,

NAFB=NDFN,

:.AABFsADNF,找不出全等的條件；

（3）VZAFB+ZABF+ZBAF=180Q,/FBC=/CAF,

...NAFB+/4BC+/BAC=180°,

尸B=60°,

AZMFN=\20°,

■:NMCN=60°,

；.NFMC+/FNC=180°；

@'：CM=CN,ZMCN=60°,

.?.△MCN是等邊三角形，

:.NMNC=60°,

VZDCE=60°,

：.MN//AE,

?MN-DN-CD-CN

??而CDCD

"：CD=CE,MN=CN,

?MN=CE-MN

ACCE

?MN=1.MN

**ACCE;

兩邊同時(shí)除MN得」二=」--

ACMNCE

MNACTE

故答案為①③④

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性

質(zhì)，考查了平行線的運(yùn)用，考查了正三角形的判定，本題屬于中檔題.

三、解答題:(本大題共8小題，共72分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)(2019?宜賓)(1)計(jì)算:(2019-V2)0-2'1+|-l|+sin245°

(2)化簡：2xy+

22

x-yx-yx+y

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6C：分式的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)基；

T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)；513：分式.

【分析】(1)先根據(jù)0指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義、特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算出(2019

歷)°、2\sin245°的值,再加減；

(2)先算括號(hào)里面的加法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，求出結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=1-L+1+(返)2

22

=2-1+1

22

=2

(2)原式?個(gè)、、一除「

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

=2xy*(x+y)(x-y)

(x+y)(x-y)2x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，特殊角的三角函數(shù)值、分式的混合

運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，題目難度不大，綜合性較強(qiáng)，是中考熱點(diǎn)題型.a°=\(a^O)；

ap=-^~(”ro).

ap

18.(6分)(2019?宜賓)如圖，AB=AD,AC=AE,ZBAE=ADAC.求證：ZC=ZE.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等.

【分析】由“SAS”可證△ABC之△AOE,可得NC=/E.

【解答】證明：；NB4E=/D4C

NBAE+NCAE=ZDAC+ZCAE

：.ZCAB=ZEAD,S.AB=AD,AC=AE

：.^ABC^^ADE（SAS）

.\ZC=ZE

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明/CAB=/E4O是本題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2019?宜賓）某校在七、八、九三個(gè)年級(jí)中進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競賽，分別

設(shè)有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)、紀(jì)念獎(jiǎng).現(xiàn)對(duì)三個(gè)年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)，其中獲得紀(jì)念獎(jiǎng)有17人，獲得三等獎(jiǎng)有10人，并制作了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求三個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)；

（3）在獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中，七年級(jí)和八年級(jí)的人數(shù)各占工，其余為九年級(jí)的同學(xué)，現(xiàn)從

4

獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選2名參加市級(jí)比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人

中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）由獲得紀(jì)念獎(jiǎng)的人數(shù)及其所占百分比可得答案；

（2）先求出獲得三等獎(jiǎng)所占百分比，再根據(jù)百分比之和為1可得一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)百分比，從

而補(bǔ)全圖形；

（3）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所有12種

等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利

用概率公式求解.

【解答】解：（1）三個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為17?34%=50（人）；

（2）三等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的百分比為32xi00%=20%,

50

則一等獎(jiǎng)的百分比為1-（14%+20%+34%+24%）=8%,

補(bǔ)全圖形如下：

（3）由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，

畫樹狀圖為：（用A、8、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）

ABCC

/1\/1\/T\/N

BCcAcCABCABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為

4,

所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率為L.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

20.（8分）（2019?宜賓）甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨

物.已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快

10千米/小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城.求兩車的速度.

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則甲車的速度為（x+10）千米/時(shí)，路程知道，且甲

車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城，以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解.

【解答】解：設(shè)乙車的速度為X千米/時(shí)，則甲車的速度為（X+10）千米/時(shí).

根據(jù)題意，得：壟上+工=9%，

x+102x

解得：x=80,或苫=-110（舍去），

...x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=,80是原方程的解，且符合題意.

當(dāng)x=80時(shí),x+10=90.

答：甲車的速度為90千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、分式方程的解法，分析題意，找到合適的等量關(guān)系

是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)時(shí)間=事隼，列方程求解.

速度

21.（8分）（2019?宜賓）如圖，為了測得某建筑物的高度AB,在C處用高為1米的測角儀

CF,測得該建筑物頂端A的仰角為45°,再向建筑物方向前進(jìn)40米，又測得該建筑物

頂端4的仰角為60°.求該建筑物的高度A&（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】設(shè)AM=x米，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出FM,利用正切的定義用x表示出EM,

根據(jù)題意列方程，解方程得到答案.

【解答】解：設(shè)AM=x米，

在Rt/^4尸M中，NA尸A/=45°,

：.FM=AM=x,

在中，tan/AEM=&L

EM

則EM=

tan/AEM

由題意得，F(xiàn)M-EM=EF,即x-W=40,

3

解得，x=60+20V3，

：.AB=AM+MB=61+20?,

答：該建筑物的高度AB為（61+2073）米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）（2019?宜賓）如圖，已知反比例函數(shù)丫=上（%>0）的圖象和一次函數(shù)y=-x+匕

的圖象都過點(diǎn)尸（1，m）,過點(diǎn)尸作y軸的垂線，垂足為A,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAP的面

積為1.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為例，過M作x軸的垂線，垂足為B,

求五邊形OAPMB的面積.

VA

O\x

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)系數(shù)&的幾何意義即可求得比進(jìn)而求得P（1,2）,然后利用待定系

數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線y=-x+3交x軸、y軸于C、。兩點(diǎn)，求出點(diǎn)C、。的坐標(biāo)，然后聯(lián)立方程

求得尸、M的坐標(biāo)，Sn^—S^COD-S^APD~5ABC;W,根據(jù)三角形的面積公式列

式計(jì)算即可得解；

【解答】解：（1）???過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAP的面積為

1.

；.5/\0附=』4=1,

：.\k\=2,

?在第一象限,

??2=2,

...反比例函數(shù)的解析式為)，=2；

X

?.?反比例函數(shù)y=K(后＞0)的圖象過點(diǎn)P(l,%),

X

9

且=2,

1

：.P(1,2),

???次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)尸(1,2),

???2=-1+兒解得6=3,

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+3；

(2)設(shè)直線y=-x+3交工軸、y軸于C、D兩點(diǎn),

：.C(3,0),D(0,3),

‘尸-x+3z.z_

解2得尸或產(chǎn)，

y=~Iy=21y=i

：.P(1,2),M(2,1),

：.PA=\,AD=3-2=1,BM=\,BC=3-2=1,

/.五邊形OAPMB的面積為：S?COD-S&BCM-SAADP=LX3X3-^X1X1-1X1X1

222

=工

~2'

K【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積以及反比例函數(shù)

系數(shù)”的兒何意義，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)(2019?宜賓)如圖，線段AB經(jīng)過的圓心O,交。。于A、C兩點(diǎn)，BC=\,

AD為。。的弦，連結(jié)BD,NBAD=NABO=30°,連結(jié)DO并延長交于點(diǎn)E,連

結(jié)BE交。。于點(diǎn)M.

(1)求證：直線8。是。。的切線；

（2）求。0的半徑。。的長;

（3）求線段的長.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì).

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/4=/4。。=30°,求出/。08=60°,求出

Z（9DB=90°,根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到0D=10B,于是得到結(jié)論；

2

（3）解直角三角形得到DE=2,BD=E根據(jù)勾股定理得到8E=而再充=夜,

根據(jù)切割線定理即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：：。4=0。，/A=/B=30",

...乙4=乙40。=30°,

AZDOB=ZA+ZADO=GO°,

；./OO8=180°-ZDOB-ZB=90°,

是半徑，

,口）是。。的切線；

（2）,：ZODB=90°,NDBC=30°,

:.OD=LOB,

2

'：OC=OD,

：.BC=OC=l,

的半徑。。的長為1；

（3）V0D=1,

：.DE=2,BD=^/3,

B￡=VBD2+DE2=^

：8。是。。的切線，BE是。0的割線,

:.B?=BM*BE,

."讓=擊邁

BEV?7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，

切割線定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)(2019?宜賓)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線-2x+c與

直線都經(jīng)過A(0,-3)、B(3,0)兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.

(1)求此拋物線和直線AB的解析式；

(2)設(shè)直線4B與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,在射線EB上是否存在一點(diǎn)M,過M作

x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求

點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)尸是直線48下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△以B面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，

并求△以B面積的最大值.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】(1)將A(0,-3)、B(3,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函

數(shù)解析式即可求解；

(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo)，則CE=2,分兩種情況討論：①若點(diǎn)M在x軸下方,

四邊形CEMN為平行四邊形，則CE=MN,②若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENA7為平

行四邊形，則CE=MN,設(shè)M(a,a-3),則N(a,a2-2a-3),可分別得到方程求出

點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖，作。6〃"由交直線AB于點(diǎn)G,設(shè)P(機(jī)，機(jī)2-2“-3),則G(m,m-3),

可由SapAB^PG,OB，得到他的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可.

【解答】解：(1);拋物線y=o?-2x+c經(jīng)過4(0,-3)、B(3,0)兩點(diǎn),

.(9a-6+。=0

*lc=-3

.?卜1,

lc=-3

拋物線的解析式為y=7-2r-3,

:直線經(jīng)過A(0,-3)、B(3,0)兩點(diǎn)，

...(3k+b=0,解得：(k=l,

lb=-3lb=-3

直線48的解析式為y=x-3,

(2)丁尸%2-2x-3=(x-I—%

拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-4),

：CE〃)，軸，

：.E(1,-2),

：.CE=2,

①如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CE=MM

設(shè)M(a,a-3),則N(a,a2-2a-3),

\J

\x

；.MN=a-3-(j-2a-3)=-/2+3a,：

/.-/+3a=2,

解得：4=2,4=1(舍去)，

：.M(2,-1),

②如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CE=MN,

設(shè)M(a,q-3),則N(ma12-2a-3),

：.MN=a2-2a-3-(a-3)=a2-3a,

??a2-3a--2?

解得：4=竺叵，”=芻2叵（舍去），

二2

...M（3+何-3+VT7）,

22__

綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-1）或（如叵，-3+VTF）.

22

（3）如圖，作尸G〃y軸交直線AB于點(diǎn)G,

設(shè)尸(加，-2m-3),

:.PG=m-3-(m2-2m

1i9

???S△附8=S△PGA+S△PGB=yPG*OB=yx(-in+3m)義3=m

y（m-1）2

當(dāng)〃?=鳥寸，△B4B面積的最大值是2工，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（W,-11）.

2824

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問

題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問題.

考點(diǎn)卡片

1.倒數(shù)

（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，a*—=1就說a的倒數(shù)是L.

aa

（2）方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”即可

求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一

求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO”,其中1W間＜10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法。的取值n的取值

W>10aXlOn1〈⑷整數(shù)的位數(shù)-1

W<1aXiOn<10第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.因式分解-分組分解法

1、分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個(gè)目的，一是分組

后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式.

2、對(duì)于常見的四項(xiàng)式，一般的分組分解有兩種形式：①二二分法，②三一分法.

例如：@ax+ay+bx+by

=x(a+匕)+yCa+b')

=(a+b)(x+y)

@2xy-7+1-y2

=-(A2-2xy+y2)+1

=1-(x-y)2

=(1+x-y)(1-x+y)

5.分式的混合運(yùn)算

(1)分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除,

然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

(2)最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

(3)分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)

算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.

【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題

1.注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面

的.

2.注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約

分化為最簡分式或整式.

3.注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特

點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡化運(yùn)算過程.

6.零指數(shù)募

零指數(shù)基：4°=1（。/0）

由""+""=1,rF=a°可推出『=1（。#0）

注意：O°W1.

7.負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉

負(fù)整數(shù)指數(shù)基：a'P^Xap（aWO,p為正整數(shù)）

注意：①a#O；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）一2=（-

3）X（-2）的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

8.根與系數(shù)的關(guān)系

（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：xi,X2是方程/+px+q=O的兩根時(shí)，xi+%2=-p,

x\xi—q,反過來可得p=-（xi+x2）,q=x\x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是

已知兩根確定方程中未知系數(shù).

（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系：xi,X2是一元二次方程o?+法+c=O（aWO）

的兩根時(shí)，Xl+X2=力，X\X2——,反過來也成立，即旦=-（X1+A2）,——X\X2.

aaaa

（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：

①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根.②已知方程及方程的一個(gè)根，求

另一個(gè)根及未知數(shù).③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，^2+^2等等.④判斷兩根的

符號(hào).⑤求作新方程.⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值.這類問題比較綜合,

解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮△》（）這兩個(gè)前提條件.

9.由實(shí)際問題抽象出一元二次方程

在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找

出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系,

即列出一元二次方程.

10.分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整,

要寫出單位等.

2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時(shí)間；工作量問題：工作效率

=工作量工作時(shí)間

等等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能

力.

11.一元一次不等式組的整數(shù)解

（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）.

解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的

限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.

（2）己知解集（整數(shù)解）求字母的取值.

一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根

據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案.

12.正比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)的性質(zhì).

13.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)丫=履+兒（％￥0,且女,人為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

—,0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

14.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程

組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

（2）判斷正比例函數(shù)y^kix和反比例函數(shù)y=絲在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)

X

為：

①當(dāng)k\與ki同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=k\x和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)

交點(diǎn);

②當(dāng)為與上異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=%x和反比例函數(shù)y="在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)

x

交點(diǎn).

15.二次函數(shù)的性質(zhì)

2

二次函數(shù)（aWO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-上>,4ac~-'）,對(duì)稱軸直線工=-也-,

2a4a2a

二次函數(shù)》=以2+公+。"#0）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)。>0時(shí)，拋物線產(chǎn)。/+法+c（aWO）的開口向上，xV一'時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

2a

2

x>-互時(shí)，y隨X的增大而增大；尸-上時(shí)，y取得最小值如也即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最低點(diǎn).

②當(dāng)。V0時(shí)，拋物線y=〃/+法+c（〃wo）的開口向下，xV__L時(shí)，），隨x的增大而增大;

2a

2

x>--L時(shí)，y隨X的增大而減小；X=-上時(shí)，y取得最大值4ac-b,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最高點(diǎn).

③拋物線y=o?+法+cQW0）的圖象可由拋物線丫="2的圖象向右或向左平移|一且）個(gè)單

2a

位，再向上或向下平移2d個(gè)單位得到的.

4a

16.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征