2018年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2018年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（）

A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元

2.（3分）下列計算或運算中，正確的是（）

A.a45647-a2=a3B.(-2a2)3=-8a3

C.(a-3)(3+a)=a2-9D.(a-b)2=a2-b2

3.（3分）如圖，直線a〃b,c,d是截線且交于點A,若Nl=60。，Z2=100°,

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.（3分）下列計算或運算中，正確的是（）

A.2噌=4B.V18-V8=V2C.6715^273=3745D.-3備=技

5.（3分）把實數(shù)6.12x10-3用小數(shù)表示為（）

A.0.0612B.6120C.0.00612D.612000

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨

B.了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式

C擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大

7.（3分）受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級2班近期準備組織

一次朗誦活動，語文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如

下表所示，則在本次調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分

別是（）

每天閱讀時間（小時）0.511.52

人數(shù)89103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

8.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積

9.（3分）已知圓內(nèi)接正三角形的面積為灰，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是

（）

A.2B.1C.V3D.返

2

10.（3分）如圖，將邊長為近的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30。，那么圖中陰影

部分的面積為（）

D'

B(B')C

A.3B.V3C.3-V3D.3-2/I

2

11.（3分）如果關(guān)于x的不等式組［2*">0的整數(shù)解僅有x=2、x=3,那么適合

l3x-b<0

這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

12.（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為0E的中點，延長F0

至點C,使F0=30C,連接AB、AC、BC,則在△ABC中S△ABO：SAAOC：SABOC=

A.6：2：1B.3：2：1C.6：3：2D.4：3：2

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.（3分）分解因式：2xy?+4xy+2x=.

14.（3分）已知一組數(shù)據(jù)10,15,10,x,18,20的平均數(shù)為15,則這組數(shù)據(jù)

的方差為.

15.（3分）如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意

三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2018個格子的數(shù)為.

3abc-12.......

16.（3分）如圖，點D為△ABC的AB邊上的中點，點E為AD的中點，△ADC

為正三角形，給出下列結(jié)論，①CB=2CE,②tanNB=上，③NECD=NDCB,

4

④若AC=2,點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為di,d2,

22

則di+d2的最小值是3.其中正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的番號）.

17.（3分）已知函數(shù)y』6-2）2-2,使丫=a成立的*的值恰好只有3個時,

（x-6）2-2,x>4

a的值為

三、解答題(共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)

18.（6分）計算：、/7力+（1）-3-（3正）0-4COS30°+-L.

V2V3

19.(7分)如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點，若AE=DC=2ED,

且EFLEC.

(1)求證：點F為AB的中點；

(2)延長EF與CB的延長線相交于點H,連結(jié)AH,已知ED=2,求AH的值.

ED

H

BC

20.（11分）某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了“520專享”服務(wù)計劃，即要求公司員工

做到“5星級服務(wù)、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴”，為進一步提升服務(wù)品質(zhì)，公司

監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況.老王收集了本公司的5000個

“單次營運里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過25（公里），他從中隨機抽取了

200個數(shù)據(jù)作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分

布直方圖（如圖）.

組別單次營運里程“X”（公里）頻數(shù)

第一組0<x<572

第二組5<x<10a

第三組10<x<1526

第四組15<x<2024

第五組20<x<2530

根據(jù)統(tǒng)計表、圖提供的信息，解答下面的問題:

（1）①表中a=；②樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率

為;③請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）請估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)；

（3）為緩解城市交通壓力，維護交通秩序，來自某市區(qū)的4名網(wǎng)約車司機（3

男1女）成立了“交通秩序維護”志愿小分隊，若從該小分隊中任意抽取兩名

司機在某一路口維護交通秩序，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽

至『一男一女''的概率.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=kx+b(k/))與雙曲線y2=^(a/))

x

交于A、B兩點，已知點A(m,2),點B(T,-4).

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)把直線yi沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3,直線y3與雙曲線y2

交于D、E兩點，當y2>y3時，求x的取值范圍.

22.(10分)為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動

了2期擴建工程.一項地基基礎(chǔ)加固處理工程由A、B兩個工程公司承擔建

設(shè)，已知A工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要180天，A工程公司單獨施

工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此

項工程.

(1)求B工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要多少天？

(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部

分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，

B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m,n均為正整數(shù)，且m<46,

n<92,求A、B兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天?

23.(11分)如圖，在直角三角形ABC中，NACB=90。，點H是AABC的內(nèi)心,

AH的延長線和三角形ABC的外接圓0相交于點D,連結(jié)DB.

(1)求證：DH=DB；

(2)過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F,已知CE=1,

圓0的直徑為5.

①求證：EF為圓0的切線；

②求DF的長.

24.(14分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，點A在x軸上,

點B在y軸上，點C(3,1),二次函數(shù)y=Lx?+bx-3的圖象經(jīng)過點C.

32

(1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式；

(2)把^ABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求^ABC掃過區(qū)

域的面積；

(3)在拋物線上是否存在異于點C的點P,使AABP是以AB為直角邊的等腰

直角三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，

請說明理由.

2018年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分)

1.(3分)如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作()

A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元

【考點】n：正數(shù)和負數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)題意得出：收入記作為正，支出記作為負，表示出來即可.

【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作-80元，

故選：D.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，能用正數(shù)和負數(shù)表示題目中的數(shù)是解此題的關(guān)

鍵.

2.(3分)下列計算或運算中，正確的是()

A.a64-a2=a3B.(-2a2)3=-8a3

C.(a-3)(3+a)=a2-9D.(a-b)2=a2-b2

【考點】41：整式的混合運算.

【專題】H：計算題；514：二次根式.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的除法、積的乘方與易的乘方、平方差公式、完全平方公

式逐一判斷可得.

【解答】解：A、a6-a2=a4,此選項錯誤;

B、(-2a2)3=-8a6,此選項錯誤；

C、(a-3)(3+a)=a2-9,此選項正確；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的除法、積

的乘方與累的乘方、平方差公式、完全平方公式.

3.(3分)如圖，直線a〃b,c,d是截線且交于點A,若Nl=60。，Z2=100°,

則NA=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì).

【專題】552：三角形.

【分析】依據(jù)N2是△ABC的外角，即可得到NA=N2-Nl=40。.也可以利用

平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到NA的度數(shù).

【解答】解法一：如圖，：N2是AABC的外角，

ZA=Z2-Zl=100°-60°=40°,

故選：A.

解法二：如圖，：a〃b,

.*.Zl=Z3=60°,Z2=Z4=100°,

AZ5=180°-Z4=80°,

ZA=180°-Z3-Z5=180°-60°-80°=40°,

【點評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

4.（3分）下列計算或運算中，正確的是（）

A.2舟yB.V18-V8=V2C.6限+2?=3底D.-3后技

【考點】79：二次根式的混合運算.

【專題】11：計算題；514：二次根式.

【分析】根據(jù)二次根性質(zhì)和運算法則逐一判斷即可得.

【解答】解：A、21=2*年=揚，此選項錯誤；

B、V18-&=3后-272=72>此選項正確；

C、6/元+2?=3浜，此選項錯誤；

D、-373=-揚，此選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合

運算順序和運算法則及二次根式的性質(zhì).

5.（3分）把實數(shù)6.12x10-3用小數(shù)表示為（）

A.0.0612B.6120C.0.00612D.612000

【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)；1K：科學(xué)記數(shù)法一原數(shù).

【專題】511：實數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)募，指數(shù)由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：6.12x103=0.00612,

故選：C.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOn,其中l(wèi)<|a|

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨

B.了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大

【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W7：方差；XI：隨機事件；X3：概率的

意義.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)概率的意義，事件發(fā)生可能性的大小，可得答案.

【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此選項錯誤；

B、了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用抽樣調(diào)查方式，此選項錯誤；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是隨機事件，此選項錯

誤；

D、一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大，此選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了概率的意義、隨機事件，利用概率的意義，事件發(fā)生可能性

的大小是解題關(guān)鍵.

7.（3分）受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級2班近期準備組織

一次朗誦活動，語文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如

下表所示，則在本次調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分

別是（）

每天閱讀時間（小時）0.511.52

人數(shù)89103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】54：統(tǒng)計與概率.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知七年級2班有30人，從而可以得到全班學(xué)生平

均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：由表格可得，

全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是K1.5,

故選：B.

【點評】本題考查眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會

求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

8.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積

是（)

6

A.16兀B.12兀C.IOTID.4兀

【考點】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形

狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積.

【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷

出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6,底面半徑為2,

故表面積=兀11+71「2=兀*2><6+兀*22=16兀,

故選：A.

【點評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖

確定是柱體，錐體還是球體.

9.(3分)已知圓內(nèi)接正三角形的面積為泥，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是

()

A.2B.1C.V3D.返

2

【考點】MM：正多邊形和圓.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進而解答即可.

【解答】解：因為圓內(nèi)接正三角形的面積為

所以圓的半徑為2叵，

3

所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距型lxsin60*2叵x返口，

3321

故選：B.

【點評】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形

的邊心距.

10.（3分）如圖，將邊長為止的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30。，那么圖中陰影

部分的面積為（）

D'

A.3B.V3C.3-V3D.3-區(qū)

2

【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】連接BM,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的性質(zhì)，證明AABM之△CBM,

得到N2=N3=30。，利用三角函數(shù)和三角形面積公式求出△ABM的面積，再

利用陰影部分面積=正方形面積-2△ABM的面積即可得到答案.

【解答】解：連接BM,

在^ABM和^CBM中，

'BM二

<AB=C'B，

ZBAM=ZBCyM

.,.△ABM注△CBM,

Z2=Z3=9Cr~41=30°,

2

在^ABM中，

AM=/3xtan30°=l,

=2

SAABM=lXAMXABy）

正方形的面積為：（畬產(chǎn)=3,

陰影部分的面積為：3-2x逅=3-?,

2

故選：C.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)

證明兩三角形全等是解決本題的關(guān)鍵.

11.（3分）如果關(guān)于x的不等式組,2XP>0的整數(shù)解僅有x=2、x=3,那么適合

l3x-b<0

這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；D1：點的坐標.

【專題】H：計算題；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1〈總42、3<A<4,求出2<a"、

23

9<b<12,即可得出答案.

【解答】解：解不等式2x-aM,得：xN且，

2

解不等式3x-b<0,得：x<—,

3

???不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

則1<月至2、3《卜<4,

23

解得：2<aW4、9<b<12,

則a=3時,b=9、10、11；

當a=4時，b=9、10、11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個，

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)

用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

12.（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO

至點C,使FO=3OC,連接AB、AC、BC,則在△ABC中S△ABO：SAAOC：SABOC=

()

A.6：2：1B.3：2：1C.6：3：2D.4：3：2

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】n：計算題.

【分析】連接BF.設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4m.由FO：0C=3：1,BE=OB,

AF〃0E可得SAOBF=SAAOB=m,SAoBC=&n，SAAOC"至L,由此即可解決問題;

33

【解答】解：連接BF.設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4m.

VFO：OC=3：1,BE=OB,AF/7OE

??SAOBF-SAAOB二m,SAOBC——-Hl,SAAOC———?

33

***SAAOB：SAAOC：SABoc=m：—：Xm=3：2：1

33

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(每小題3分，共15分)

13.(3分)分解因式：2xv2+4xy+2x=2x(y+1)2.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】n：計算題；44：因式分解.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案為：2x(y+1)2

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

14.(3分)已知一組數(shù)據(jù)10,15,10,x,18,20的平均數(shù)為15,則這組數(shù)據(jù)

的方差為坐.

—3—

【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差.

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】先根據(jù)平均數(shù)為15列出關(guān)于x的方程，解之求得x即可知完整的數(shù)據(jù),

再根據(jù)方差公式計算可得.

【解答】解：?數(shù)據(jù)10,15,10,x,18,20的平均數(shù)為15,

10+15+10+x+l8+20=],

''"15，

解得：x=17,

則這組數(shù)據(jù)為10,15,10,17,18,20,

??.這組數(shù)據(jù)的方差是：l[2x(10-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)

6

2+(20-15)2]=絲,

3

故答案為：44.

3

【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的

定義與方差的計算公式.

15.(3分)如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意

三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2018個格子的數(shù)為-1.

3abc-12.......

【考點】19：有理數(shù)的加法；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個

數(shù)是3可得b=2,然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再用

2018除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解.

【解答】解：???任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，

a+b+c=b+c+(-1),3+(-1)+b=-1+b+c,

a=-1,c=3,

...數(shù)據(jù)從左到右依次為3、-1、b、3、-1、b,

???第9個數(shù)與第3個數(shù)相同，即b=2,

??.每3個數(shù)“3、-1、2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

V2018-3=672...2,

??.第2018個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同，為-1.

故答案為：-1.

【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法，仔細觀察排列規(guī)律求出a、

b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，點D為△ABC的AB邊上的中點，點E為AD的中點，△ADC

為正三角形，給出下列結(jié)論，①CB=2CE,②tanNB="，③NECD=NDCB,

4

④若AC=2,點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為di,d2,

則dJ+d22的最小值是3.其中正確的結(jié)論是①③④（填寫正確結(jié)論的番

號）.

【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】552：三角形.

【分析】由題意可得ABCE是含有30。的直角三角形，根據(jù)含有30。的直角三角

形的性質(zhì)可判斷①②③，易證四邊形PMCN是矩形，可得dJ+d22=MN2=Cp2,

根據(jù)垂線段最短，可得CP的值即可求dj+d22的最小值，即可判斷④.

【解答】解：：口是AB中點

.*.AD=BD

???△ACD是等邊三角形，E是AD中點

.?.AD=CD,ZADC=60°=ZACD,CE±AB,ZDCE=30°

.*.CD=BD

/.ZB=ZDCB=30°,且NDCE=30°,CE±AB

/.ZECD=ZDCB,BC=2CE,tanZB=2ZI

3

故①③正確，②錯誤

VZDCB=30°,ZACD=60°

/.ZACB=90°

若AC=2,點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為di,d2,

，四邊形PMCN是矩形

.*.MN=CP

2222

,.,di+d2=MN=CP

22

??.當CP為最小值，di+d2的值最小

，根據(jù)垂線段最短，則當CPLAB時，d『+d22的值最小

此時：ZCAB=60°,AC=2,CP±AB

.*.CP=V3

2222

.*.di+d2=MN=CP=3

即di2+d22的最小值為3

故④正確

故答案為①③④

【點評】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定，利用垂線段最短

22

求di+d2的最小值是本題的關(guān)鍵.

17.(3分)已知函數(shù)yJ(x-2)2-2,使y=a成立的*的值恰好只有3個時,

2-

L(x-6)2,x>4

a的值為2.

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】首先在坐標系中畫出已知函數(shù)y=f(x-2)2-2,的圖象，利用數(shù)形

(x-6)2-2,x>4

結(jié)合的方法即可找到使y=a成立的x值恰好有3個的a值.

【解答】解：函數(shù)丫/2產(chǎn)乜x<4的圖象如圖：

(x-6)2-2,x>4

根據(jù)圖象知道當y=2時，對應(yīng)成立的x值恰好有三個,

a=2.

故答案：2.

【點評】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點問題，解題的關(guān)鍵是把解

方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點的問題.

三、解答題（共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

18.（6分）計算：、"_公2+（1）一3一（3亞）。-4cos30。+9.

V'2V3

【考點】6E：零指數(shù)募；6F：負整數(shù)指數(shù)募；79：二次根式的混合運算；T5：

特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】H：計算題.

【分析】根據(jù)零指數(shù)募、負整數(shù)指數(shù)募、特殊角的三角函數(shù)值進行計算.

【解答】解：原式=3+8-1-4x返+2?

2

=10-2y+2正

=10.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然

后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能

結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事

半功倍.

19.（7分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點，若AE=DC=2ED,

且EFLEC.

（1）求證：點F為AB的中點；

(2)延長EF與CB的延長線相交于點H,連結(jié)AH,已知ED=2,求AH的值.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KU：勾股定理的應(yīng)用；LB：矩形的

性質(zhì).

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定，證得△AEFZADCE,再根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)，證得ED=AF,進而得證；

(2)根據(jù)全等三角形的判定方法，證明AAEF四△BHF,進而求得

HB=AB=AE=4,再利用勾股定理求出AH的值即可.

【解答】(1)證明：：EF，EC,

/.ZCEF=90°,

ZAEF+ZDEC=90°,

：四邊形ABCD是矩形，

AZAEF+ZAFE=90°,ZDEC+ZDCE=90°,

，NAEF=NDCE,ZAFE=ZDEC,

VAE=DC,

AAAEF^ADCE.

，ED=AF,

VAE=DC=AB=2DE,

，AB=2AF,

.?.F為AB的中點；

(2)解：由(1)知AF=FB,且AE〃BH,

AZFBH=ZFAE=90°,ZAEF=ZFHB,

.,.△AEF^ABHF,

.*.HB=AE,

VED=2,且AE=2ED,

，AE=4,

，HB=AB=AE=4,

AH2=AB2+BH2=16+16=32,

AAH=4V2.

【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合

應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是能靈活運用相關(guān)的性質(zhì)找出相等的線段.

20.（11分）某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了“520專享”服務(wù)計劃，即要求公司員工

做到“5星級服務(wù)、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴”，為進一步提升服務(wù)品質(zhì)，公司

監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況.老王收集了本公司的5000個

“單次營運里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過25（公里），他從中隨機抽取了

200個數(shù)據(jù)作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分

布直方圖（如圖）.

組別單次營運里程“X”（公里）頻數(shù)

第一組0<x<572

第二組5<x<10a

第三組10<x<1526

第四組15<x<2024

第五組20<x<2530

根據(jù)統(tǒng)計表、圖提供的信息，解答下面的問題:

（1）①表中a=48；②樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為

0.73;③請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）請估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)；

（3）為緩解城市交通壓力，維護交通秩序，來自某市區(qū)的4名網(wǎng)約車司機（3

男1女）成立了“交通秩序維護”志愿小分隊，若從該小分隊中任意抽取兩名

司機在某一路口維護交通秩序，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽

至『一男一女,，的概率.

80

"C

6。

5。

40

30

2C

10

。?一1A絹口||

第一組第二組第三組筍四組第五組

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布

直方圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）①由頻數(shù)分布直方圖可直接得出a的值；②用第一、二、三組的頻

數(shù)和除以總數(shù)量可得；③根據(jù)分布表中數(shù)據(jù)即可得；

（2）用總數(shù)量乘以樣本中“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)所占比例即可得；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）①由條形圖知a=48；

②樣本中“單次營運里程，，不超過15公里的頻率為—72+技+26_=0.73;

72+48+26+24+30

③補全圖形如下:

80

6。

50

4。

30.■.■.■.2/6U.>■■■■■?

20二靠中二

10

第一組第二組第三組第四組第五組

故答案為：①48；②0.73；

（2）估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)為5000xm=750

（3）畫樹狀圖為:

男男男女

四田日

男G"女男4力力力

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

??.恰好抽到“一男一女”的概率為&=2.

122

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求

事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，要熟練從統(tǒng)計圖表中得出解

題所需數(shù)據(jù).

21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y尸kx+b(k/))與雙曲線y2=^(a/))

X

交于A、B兩點，已知點A(m,2),點B(T,-4).

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)把直線yi沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3,直線y3與雙曲線y2

交于D、E兩點，當y2>y3時，求x的取值范圍.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)把點B代入雙曲線求出a的值，即可得到雙曲線的解析式；把點

A代入雙曲線求出m的值，確定A點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線的解

析式，即可解答；

(2)先求出y3的解析式，再解方程組求出點D點E的坐標，即可解答.

【解答】解：(1)..?點B(-1,-4)在雙曲線丫2=且(a#0)上，

a=(-1)x(-4)=4,

???雙曲線的解析式為：y9J-

2X

???點A(m,2)在雙曲線上，

.=2m=4,

m=2,

??.點A的坐標為：(2,2)

?.?點A(m,2),點B(-1,-4)在直線yi=kx+b(k#0)上，

..J2k+b=2

I-k+b=-4

解得：產(chǎn)

lb=-2

...直線的解析式為：yi=2x-2.

(2)?.?把直線yi沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3,

/.y2=2(x+2)-2=2x+2,

'4

解方程組尸7得：卜=1或

產(chǎn)2x+21尸41尸-2

.?.點D(1,4),點E(-2,-2),

由函數(shù)圖象可得：當y2>y3時，x的取值范圍為：x<-2或0<x<l.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是求出直線

和雙曲線的解析式.

22.(10分)為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動

了2期擴建工程.一項地基基礎(chǔ)加固處理工程由A、B兩個工程公司承擔建

設(shè)，已知A工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要180天，A工程公司單獨施

工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此

項工程.

(1)求B工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要多少天？

(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部

分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，

B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m,n均為正整數(shù)，且m<46,

n<92,求A、B兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天?

【考點】95：二元一次方程的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)B工程公司單獨完成需要x天，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方

程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程，由m與n的范圍，確定出正整數(shù)m與n

的值，即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)設(shè)B工程公司單獨完成需要x天，

根據(jù)題意得：45xJ_+54(，+工)=1,

180180x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解，且符合題意，

答：B工程公司單獨完成需要120天；

(2)根據(jù)題意得：mx_J」+nx」」=l,

180120

整理得：n=120-Im,

3

Vm<46,n<92,

A120-2m<92,

3

解得42<m<46,

???m為正整數(shù)，

：.m=43,44,45,

又?.T20-Zm為正整數(shù)，

3

.?.m=45,n=90,

答：A、B兩個工程公司各施工建設(shè)了45天和90天.

【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等

量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

23.(11分)如圖，在直角三角形ABC中，NACB=90。，點H是△ABC的內(nèi)心，

AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D,連結(jié)DB.

(1)求證：DH=DB；

(2)過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F,已知CE=1,

圓0的直徑為5.

①求證：EF為圓。的切線;

②求DF的長.

【考點】MR：圓的綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)先判斷出NDAC=NDAB,ZABH=ZCBH,進而判斷出

ZDHB=ZDBH,即可得出結(jié)論；

(2))①先判斷出OD〃AC,進而判斷出ODLEF,即可得出結(jié)論；

②先判斷出△CDE咨△BDG,得出GB=CE=1,再判斷出△DBGs^ABD,求出

DB2=5,即DB=V5-DG=2,進而求出AE=AG=4,最后判斷出△OFDs^AFE

即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)證明：連接HB,

：點H是△ABC的內(nèi)心，

AZDAC=ZDAB,ZABH=ZCBH,

：NDBC=NDAC,

ZDHB=ZDAB+ZABH=ZDAC+ZCBH,

：ZDBH=ZDBC+ZCBH,

AZDHB=ZDBH,

.*.DH=DB；

(2)①連接OD,

ZDOB=2ZDAB=ZBAC

...OD〃AC,

VACXBC,BC〃EF,

/.AC±EF,

.*.OD±EF,

?點D在。O上,

??.EF是。O的切線；

②過點D作DGLAB于G,

：ZEAD=ZDAB,

，DE=DG,

VDC=DB,ZCED=ZDGB=90°,

.,.△CDE2△BDG,

.,.GB=CE=1,

在RtAADB中，DGLAB,

I.NDAB=NBDG,

VZDBG=ZABD,

.,.△DBG^AABD,

?BDBG

<,AB=BD，

.*.DB2=AB?BG=5xl=5,

/.DB=V5-DG=2,

：.ED=2,

???H是內(nèi)心，

.?.AE=AG=4,

VDO/7AE,

.,.△OFD^AAFE,

?DFOD

EF^AE，

5_

?DF~2

1+2