2019年全國中考數(shù)學真題分類匯編：壓軸題+含答案解析

2019年全國中考數(shù)學真題精選分類匯編:

壓軸題含答案解析

(2019?北京)在^ABC中，D,E分別是△ABC兩邊的中點，如果DE上的所有點都在^ABC的內部

或邊上，則稱DE為△ABC的中內弧.例如，圖1中ABC的一條中內弧.

(1)如圖2,在RtAABC中，AB=AC=2近，D,E分別是AB,AC的中點，畫出△ABC的最長

的中內弧DE,并直接寫出此時血的長;

(2)在平面直角坐標系中，已知點A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在^ABC中，D,E

分別是AB,AC的中點.

①若t=上，求^ABC的中內弧DE所在圓的圓心P的縱坐標的取值范圍；

2

②若在△ABC中存在一條中內弧祈，使得前所在圓的圓心P在△ABC的內部或邊上，直接寫出t

的取值范圍.

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2.(2019?上海)如圖1,AD、BD分別是△ABC的內角NBAC、NABC的平分線，過點A作AE±AD,

交BD的延長線于點E

(1)求證：ZE=C；

2

(2)如圖2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cosNABC的值；

(3)如果NABC是銳角，且4人8(2與4ADE相似，求NABC的度數(shù)，并直接寫出也SA逆■的值.

SAABC

3.(2019?廣州)已知拋物線G：y=mx2-2mx-3有最低點.

(1)求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；

(2)將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線GI.經過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線Gi頂

點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P,結合圖象，求點P的縱坐標的

取值范圍.

4.(2019?深圳)已知在平面直角坐標系中，點A(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以線段BC為直

徑作圓，圓心為E,直線AC交。E于點D,連接OD.

(1)求證：直線OD是(DE的切線；

(2)點F為x軸上任意一動點，連接CF交0E于點G,連接BG；

①當tan/ACF=l時，求所有F點的坐標________(直接寫出)；

7

②求些?的最大值.

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yt

5.(2019?武漢)在^ABC中，ZABC=90"=n,M是BC上一點，連接AM.

BC

(1)如圖1,若n=l,N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BM=BN.

(2)過點B作BP1AM,P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q.

①如圖2,若n=l,求證：CE=EL

PQBQ

②如圖3,若M是BC的中點，直接寫出tanNBPQ的值.(用含n的式子表示)

6.(2019?武漢)己知拋物線Cl：y=(x-1)2-4和C2：y=X2

(1)如何將拋物線Cl平移得到拋物線C2?

(2)如圖1,拋物線Cl與x軸正半軸交于點A,直線y=-_lx+b經過點A,交拋物線C1于另一點

3

B.請你在線段AB上取點P,過點P作直線PQ〃y軸交拋物線C1于點Q,連接

AQ.①若AP=AQ,求點P的橫坐標；

②若PA=PQ,直接寫出點P的橫坐標.

(3)如圖2,△MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線

C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行.若aMNE的面積為2,設M、N兩點的橫坐標分別

為m、n,求m與n的數(shù)量關系.

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?X

7.(2019?杭州)如圖，已知銳角三角形ABC內接于圓O,OD_LBC于點D,連接OA.

(1)若NBAC=60°,

①求證：OD=—OA.

2

②當OA=1時，求^ABC面積的最大值.

(2)點E在線段OA上，OE=OD,連接DE,設NABC=mZOED,NACB=nZOED(m,n是正

數(shù))，若NABC<ZACB,求證：m-n+2=0.

8.(2019?天津)已知拋物線y=x2-bx+c(b,c為常數(shù)，b>0)經過點A(-1,0),點M(m,0)是

x軸正半軸上的動點.

(I)當b=2時，求拋物線的頂點坐標；

(II)點D(b,yD)在拋物線上，當AM=AD,m=5時，求b的值；

(HI)點Q(b+XyQ)在拋物線上，當7歷AM+2QM的最小值為名返時，求b的值.

24

9.(2019?天津)在平面直角坐標系中，O為原點，點A(6,0),點B在y軸的正半軸上，ZABO=30°.矩

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形CODE的頂點D,E,C分別在OA,AB,OB上，OD=2.

(I)如圖①，求點E的坐標；

(H)將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形CO'D'E'，點C,O,D,E的對應點分別為

C',O',D',E'.設00'=t,哪C'O'D'E'與△分的崩貽S.

①如圖②，當矩形C'O'D'E'與^ABO重疊部分為五邊形時，CE',E'D'分另嶼AB相

交于點M,F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

②當。$WSW5舊時，求t的取值范圍(直接寫出結果即可).

10.(2019?成都)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-2,5),與x軸相交于B(-1,0),C(3,0)

兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將^BCD沿直線BD翻折得到^BCD,若點

C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C和點D的坐標；

(3)設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△CPQ為等邊三角形

時，求直線BP的函數(shù)表達式.

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11.（2019?安徽）如圖，RtAABC中，ZACB=90°AC=BC,P為△ABC內部一點，且NAPB=Z

BPC=135°

（1）求證：△PAB^APBC：

（2）求證：PA=2PC；

（3）若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為hl,h2,h3,求證hi2=h2?h3.

12.（2019?長沙）如圖，拋物線y=ax2+6ax（a為常數(shù)，a>0）與x軸交于O,A兩點，點B為拋物線

的頂點，點D的坐標為（t,0）（-3<t<0）,連接BD并延長與過O,A,B三點的OP相交于點C.

（1）求點A的坐標;

（2）過點C作。P的切線CE交x軸于點

E.①如圖I,求證：CE=DE；

②如圖2,連接AC,BE,BO,當a=YXZCAE=ZOBE時，求-1--_L的值.

30D0E

13.（2019?蘇州）如圖①，拋物線y=-X2+（a+1）x-a與x軸交于A,B兩點（點A位于點B的左側），

與y軸交于點C.已知△ABC的面積是6.

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(1)求a的值；

(2)求^ABC外接圓圓心的坐標；

(3)如圖②，P是拋物線上一點，Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內，Q、A是位

于直線BP同側的不同兩點，若點P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,且NPAQ=ZAQB,求

點Q的坐標.

14.(2019?青島)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,

OD垂直平分AC.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為Icm/s；同時，點Q從點D出

發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為Icm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動.過點P作PE

±AB,交BC于點E,過點Q作QF//AC,分別交AD,0D于點F,G.連接OP,EG.設運動時間

為t(s)(0<t<5),解答下列問題：

(1)當t為何值時，點E在NBAC的平分線上？

(2)設四邊形PEGO的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若

不存在，請說明理由；

(4)連接OE,OQ,在運動過程中，是否存在某一時刻t,使OE_LOQ?若存在，求出t的值；若

不存在，請說明理由.

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A

15.（2019?棗莊）已知拋物線y=ax2+±_x+4的對稱軸是直線x=3,與x軸相交于A,B兩點（點B在

2

（1）求拋物線的解析式和A,B兩點的坐標；

（2）如圖1,若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P,使

四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說

明理由；

（3）如圖2,若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N,當MN=3

時，求點M的坐標.

16.（2019?陜西）問題提出：

（1）如圖1,已知△ABC,試確定一點D,使得以A,B,C,D為頂點的四邊形為平行四邊形，請

畫出這個平行四邊形；

問題探究：

（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB=4,BC=10,若要在該矩形中作出一個面積最大的^BPC,且

使NBPC=90°,求滿足條件的點P到點A的距離；

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問題解決:

(3)如圖3,有一座塔A,按規(guī)定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊

形的景區(qū)BCDE.根據(jù)實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，ZCBE=120°

那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE?若可以，求出滿足要求的平

行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由.(塔A的占地面積忽略不計)

17.(2019?恩施州)如圖，拋物線y=ax2-2ax+c的圖象經過點C(0,-2),頂點D的坐標為(1,-

—),與x軸交于A、B兩點.

3

(1)求拋物線的解析式.

(2)連接AC,E為直線AC上一點，當^AOCAEB時，求點E的坐標和如■的值.

AB

(3)點F(0,y)是y軸上一動點，當y為何值時，返FC+BF的值最小.并求出這個最小值.

5

(4)點C關于x軸的對稱點為H,當逅FC+BF取最小值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,

5

使^QHF是直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

18.(2019?黃岡)如閽①，在平面直角坐標系xOy中，已知A(-2,2),B(-2,0),C(0,2),D

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(2,0)四點，動點M以每秒J子單位長度的速度沿B~CfD運動(M不與點B、點D重合)，

設運動時間為t(秒).

(1)求經過A、C、D三點的拋物線的解析式;

(2)點P在(1)中的拋物線上，當M為BC的中點時，若^PAMPBM,求點P的坐標;

(3)當M在CD上運動時，如圖②.過點M作MF_Lx軸，垂足為F,ME1AB,垂足為E.設矩

形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值;

(4)點Q為x軸上一點，直線AQ與直線BC交于點H,與y軸交于點K.是否存在點Q,使得△

HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

19.(2019?朝陽)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+6與x軸交于點A,與y軸交點C,拋物線

y=-2x2+bx+c過A,C兩點，與x軸交于另一點B.

(1)求拋物線的解析式.

(2)在直線AC上方的拋物線上有一動點E,連接BE,與直線AC相交于點F,當EF=2BF時，

2

求sinZEBA的值.

(3)點N是拋物線對稱軸上一點，在(2)的條件下，若點E位于對稱軸左側，在拋物線上是否存

在一點M,使以M,N,E,B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不

存在，請說明理由.

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20.（2（）19?連云港）問題情境：如圖1,在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），

垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N.判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)

量關系，并說明理由.

問題探究；在“問題情境”的基礎上.

（1）如圖2,若垂足P恰好為AE的中點，連接BD,交MN于點Q,連接EQ,并延長交邊AD于

點F.求NAEF的度數(shù)；

（2）如圖3,當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN,將aAPN沿著AN翻折，點P

落在點P'處，若正方形ABCD的邊長為4,AD的中點為S,求P5的最小值.

問題拓展：如圖4,在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，將正方形

ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應邊BC恰好經過點A,CN交AD于點F.分別過點A、F作

AG±MN,FH1MN,垂足分別為G、H.若AG=?,請直接寫出FH的長.

2

圖1圖2圖3圖4

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21.(2019?衢州)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,ZBAC=60°，AD平分NBAC交BC

于點D,過點D作DE〃AC交AB于點E,點M是線段AD上的動點，連結BM并延長分別交DE,AC于

點F、G.

(1)求CD的長.

(2)若點M是線段AD的中點，求好的值.

DF

(3)請問當DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點P,使得NCPG=60°?

22.（2019?鞍山）在平面直角坐標系中，過點A（3.4）的拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點B（-1,

（I）求拋物線的解析式.

（2）如圖1,點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，連接PD交AB于點Q,連接AP,當S&AQD

=2SAAPQ時，求點P的坐標.

（3）如圖2,G是線段OC上一個動點，連接DG,過點G作GM±DG交AC于點M,過點M作射

線MN,使NNMG=60°,交射線GD于點N；過點G作GH±MN,垂足為點H,連接BH.請直接

寫出線段BH的最小值.

第12頁（共75頁）

2019年全國中考數(shù)學真題精選分類匯編：壓軸題含答案解析

參考答案與試題解析

解答題(共22小題)

1.(2019?北京)在^ABC中，D,E分別是△ABC兩邊的中點，如果質上的所有點都在△ABC的內部

或邊上，則稱冠為△ABC的中內弧.例如，圖1中施是△ABC的一條中內弧.

BCB

圖1圖2

(1)如圖2,在RtAABC中，AB=AC=2A/工，D,E分別是AB,AC的中點，畫出△ABC的最長

的中內弧DE-并直接寫出此時前的長；

(2)在平面直角坐標系中，己知點A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在^ABC中，D,E

分別是AB,AC的中點.

①若t=工，求aABC的中內弧DE所在圓的圓心P的縱坐標的取值范圍；

2

②若在△ABC中存在一條中內弧DE,使得血所在圓的圓心「在^ABC的內部或邊上，直接寫出t

的取值范圍.

【分析】(1)由三角函數(shù)值及等腰直角三角形性質可求得DE=2,最長中內弧即以DE為直徑的半

圓，質的長即以DE為直徑的圓周長的一半；

(2)根據(jù)三角形中內弧定義可知，圓心一定在DE的中垂線上，①當t=」■時，要注意圓心P在DE

2

上方的中垂線上均符合要求，在DE下方時必須AC與半徑PE的夾角NAEP滿足90°WNAEP<

135°；②根據(jù)題意，t的最大值即圓心P在AC上時求得的t值.

【解答】解：(1)如圖2,以DE為直徑的半圓弧DE.就是△ABC的最長的中內弧DE-

連接DE,TNA=90°,AB=AC=2比，D,E分別是AB,AC的中點，

BC=■A。.=-—=4,DE=&C=L4=2,

sinBsin45°22

第13頁(共75頁)

弧Dg=22IT=n；

2

(2)如圖3,由垂徑定理可知，圓心一定在線段DE的垂直平分線上，連接DE,作DE垂直平分線

FP,作EG1AC交FP于G,

①當t=-W,C(2,0),D(0,1),E(1,1),F(工，1),

22

設P(工m)由三角形中內弧定義可知，圓心在線段DE上方射線FP上均可，m》l,

2

,/OA=OC,ZAOC=90°

AZACO=45°,

：DE〃OC

AZAED=ZACO=45°

作EG_LAC交直線FP于G,FG=EF=J-

2

根據(jù)三角形中內弧的定義可知，圓心在點G的下方(含點G)直線FP上時也符合要求；

mW

2

綜上所述，mW_L或m>I.

2

②如圖4,設圓心P在AC±,

YP在DE中垂線上，

；.P為AE中點，作PM1OC于M,則PM=旦，

2

：.p(t,3,

2

VDE//BC

AZADE=ZAOB=90°

"AE=VAD2+DE2=712+(2t)2=V4t2+r

???PD=PE,

AZAED=NPDE

ZAED+ZDAE=ZPDE+ZADP=90°,

AZDAE=ZADP

，AP=PD=PE=IAE

2

由三角形中內弧定義知，PDWPM

第14頁（共75頁）

...^AEW?AEW3,即J4t2+]W3,解得：tW&,

Vt>0

，0<tW版.

如圖5,設圓心P在BC±,貝ijP(t,0)

22

PD=PE=7ODOP=7t2+r

22=

PC=31,CE=IAC=-^VOAOCV4t2+1

由三角形中內弧定義知，ZPEC<90°,

APE2+CE2^PC2

即（歷）片（伍可）2》「t）L

.?.OVtW近

2

綜上所述，t的取值范圍為；0<tW&.

第15頁（共75頁）

A

【點評】此題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質，弧長計算，直角三角形性質等，給出了“三角

形中內弧”新定義，要求學生能夠正確理解新概念，并應用新概念解題.

2.(2019?上海)如圖1,AD、BD分別是△ABC的內角NBAC、ZABC的平分線，過點A作AE±AD,

交BD的延長線于點E.圖1圖2

(1)求證：NE一久C；

2

(2)如圖2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cos/ABC的值；

s

(3)如果NABC是銳角，且4人8(：與4ADE相似，求NABC的度數(shù)，并直接寫出△仙E的值.

SAABC

【分析】(1)由題意：ZE=90。-ZADE,證明NADE=90°-ANC即可解決問題.

2

(2)延長AD交BC于點F.證明AE〃BC,可得NAFB=ZEAD=90",竺_=BD,由BD：DE=

AEDE

2：3,可得cosNABC=^=更=2.

ABAE3

(3)因為△ABC^AADE相似，ZDAE=90°,所以NABC中必有一個內角為90°因為NABC是

銳角，推出NABCW90。.接下來分兩種情形分別求解即可.

圖1

第16頁(共75頁)

VAEXAD,

AZDAE=90°,ZE=900-ZADE,

；AD平分NBAC,

AZBAD」ZBAC,同理NABD=AZABC,

22

VZADE=ZBAD+ZDBA,NBAC+NABC=180°-ZC,

AZADE=A<ZABC+ZBAC)=90°-Azc,

22

AZE=90°-(90°A.NC)旦NC.

22

圖2

VAB=AE,

AZABE=ZE,

BE平分NABC,

AZABE=ZEBC,

AZE=ZCBE,

：.AE//BC,

AZAFB=ZEAD=9O°,皿=毀,

AEDE

VBD：DE=2：3,

cosZABC=^-=^-=2-.

ABAE3

(3)VAABCVAADE相似，NDAE=900

ABC中必有一個內角為90°

VZABC是銳角，

AZABC#90°

第17頁(共75頁)

①當NBAC=ZDAE=90°時，

VZE=izC,

2

AZABC=ZE3NC,

2

VZABC+ZC=90°,

s

AZABC=30°,此時AADE.=2-5/3.

SAABC

②當/C=ZDAE=90°時，ZC=45。，

匕2

AZEDA=45°，

VAADE相似，

s

AZABC=45°,此時AADE=2-&.

SAABC

綜上所述，ZABC=30°或45°,AADE.=2-百或2-五.

SAABC

【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，銳角三

角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

3.(2019?廣州)己知拋物線G：y=mx2-2mx-3有最低點.

(1)求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；

(2)將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線Gi.經過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂

點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P,結合圖象，求點P的縱坐標的

取值范圍.

【分析】(1)拋物線有最低點即開口向上，m>0,用配方法或公式法求得對稱軸和函數(shù)最小值.

(2)寫出拋物線G的頂點式，根據(jù)平移規(guī)律即得到拋物線GI的頂點式，進而得到拋物線G1頂點坐

標(m+1,-m-3).即x=m+l,y=-m-3,x+y=-2即消去m,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式.再由

m>0.即求得x的取值范圍.

(3)法一：求出拋物線恒過點B(2,-4),函數(shù)H圖象恒過點A(2,-3),由圖象可知兩圖象交

點P應在點A、B之間，即點P縱坐標在A、B縱坐標之間.

法二：聯(lián)立函數(shù)H解析式與拋物線解析式組成方程組，整理得到用x表示m的式子.由x與m的范

圍討論x的具體范圍，即求得函數(shù)H對應的交點P縱坐標的范圍.

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【解答】解：（1）vy=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3,拋物線有最低點

?，.二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值為-m-3

(2)???拋物線G：y=m(x-1)2-m-3

???平移后的拋物線Gl：y=m(x-1-m)2-m-3

，拋物線G1頂點坐標為(m+1,-m-3)

.*.x=m+l>y=-m-3

.,.x+y=m+l-m-3=-2

即x+y=-2,變形得y=-x-2

Vm>0,m=x-1

Ax-1>0

1

，y與x的函數(shù)關系式為y=-x-2(x>l)

(3)法一：如圖，函數(shù)H：y=-x-2(x>l)圖象為射線

x=l時,y=-1-2=-3；x=2時,y=-2-2=-4

???函數(shù)H的圖象恒過點B(2,-4)

;拋物線G：y=m(x-1)2-m-3

x=l時，y=-m-3；x=2時，y=m-m-3=-3

???拋物線G恒過點A(2,-3)

由圖象可知，若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點P,則yB<yP<yA

???點P縱坐標的取值范圍為-4<yp<-3

fy=-x-2

法一，2cC

ky=mx-2mx-3

整理的：m(x2-2x)=1-x

Vx>l,且x=2B^,方程為0=-1不成立

2,BPx2-2x=x(x-2)r0

:.m=lr>0

x(x-2)

Vx>1

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Al-x<0

Ax(x-2)<0

.,.X-2<0

；.x<2即l<x<2

【點評】本題考查了求二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系.解題關鍵

是在無圖的情況下運用二次函數(shù)性質解題，第(3)題結合圖象解題體現(xiàn)數(shù)形結合的運用.

4.(2019?深圳)已知在平面直角坐標系中，點A(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以線段BC為直

徑作圓，圓心為E,直線AC交0E于點D,連接OD.

(1)求證：直線OD是。E的切線；

(2)點F為x軸上任意一動點，連接CF交G)E于點G,連接BG；

①當tanZACF=A求所有F點的坐標_F1(著，0)，F(xiàn)2(5,0)(直接寫出)；

【分析】(1)連接ED,證明NEDO=90°即可，可通過半徑相等得到NEDB=NEBD,根據(jù)直角三

角形斜邊上中線等于斜邊一半得DO=BO=AO,ZODB=ZOBD,得證；

(2)①分兩種情況：a)F位于線段AB上，b)F位于BA的延長線上；過F作AC的垂線，構造相

似三角形，應用相似三角形性質可求得點F坐標；

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②應用相似三角形性質和三角函數(shù)值表示出BG=YCG2(64-CG2),令y=CG2(64-CG2)=-

CF64"

(CG2-32)2+322,應用二次函數(shù)最值可得到結論.

【解答】解：(1)證明：如圖1,連接DE,,?,BC為圓的直徑，

AZBDC=90°,

???/BDA=90°

VOA=OB

???OD=OB=OA

AZOBD=ZODB

VEB=ED

AZEBD=ZEDB

AEBD+ZOBD=ZEDB+ZODB

即：ZEBO=ZEDO

VCBXx軸

AZEBO=90°

AZEDO=90°

??,點D在。E上

?,?直線OD為。E的切線.

(2)①如圖2,當F位于AB上時，過F作FlN_LAC于N,

VF1N1AC

AZANFl=ZABC=90°

，△ANF^AABC

.ANNhAF1

AB-BC-AC

VAB=6,BC=8,

22=即：：：：：：

/.AC=^B+BC^^2+Q2=10,ABBCAC=6810=345

???設AN=3k,貝ijNFi=4k,AFi=5k

ACN=CA-AN=10-3k

ACF=￡聲=皿=L解得：k=1°

CN10-3k731

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AF]=5卜=瑞

即Fl(堂，0)

31

如圖3,當F位于BA的延長線上時，過F2作F2M_LCA于M,

VAAMF2^AABC

.?.設AM=3k,貝ijMF2=4k,AF2=5k

ACM=CA+AM=10+3k

tanZACF=

CM10+3k7

AF2=5k=2

OF2=3+2=5

即