2020-2021學年重慶市北碚區(qū)等四區(qū)聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷 （含解析）

2020-2021學年重慶市北錯區(qū)等四區(qū)聯(lián)考八年級第一學期期末數(shù)

學試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.給出下列4個說法：

①只有正數(shù)才有平方根；

②2是4的平方根；

③平方根等于它本身的數(shù)只有0；

④27的立方根是±3.其中，正確的有（）

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

2.下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（）

1212、

A.—ab-a=-aQb-2a）B.x-4x+l=x（x-4）+1

22

C.x+l=x（1+—）D.（〃+b）=a-b2

x

3.如圖，點。在直線AB上，過。作射線OC,ZBOC=100°,一直角三角板的直角頂點

與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方.若三角板繞點O按每秒10°

的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第/秒時，直線ON恰好平分銳角N

A.5B.4C.5或23D.4或22

4.已知實數(shù)a,b為△ABC的兩邊，且滿足,a-1+b2-46+4=0,第三邊c=旄，則第三

邊c上的高的值是（）

A.B.C.D.-|^5

5.希望中學七年級四個班的學生去陽光公園義務植樹，已知在每小時內，5個女生種3棵

樹，3個男生種5棵樹，各班學生人數(shù)如圖所示，則植樹最多的班級是（）

A.七(1)班B.七(2)班C.七(3)班D.七(4)班

6.下列計算正確的是()

A.海=2B.收=±2C.7?=2D-府=±2

7.若4#+"+25=(2]+〃)2,則的值可以是()

A.-25B.-15C.15D.20

8.如圖，長方形ABC。中，AD=BC=6,A8=C￡>=10.點E為射線。C上的一個動點,

LADE與AAD'E關于直線AE對稱，當△A。'B為直角三角形時，OE的長為（）

C.I"或2

D.2或18

9.已知，如圖，AABC是等邊三角形，AE=CD,于Q,BE交AD于點、P,下列

說法：①/APE=/C,@AQ=BQ,@BP=2PQ,@AE+BD=AB,其正確的個數(shù)有()

個.

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ,PRLAB于點R,PSLAC于點S,PR=PS,

則下列結論：①點P在NA的角平分線上；②AS=AR；?QP//AR-④

QSP.正確的有（）

11.已知3"=5,3"=10,則3-2b的值為（）

A.-50B.50C.500D.-500

12.如圖，在RtZ\A5C中，AB=AC,ZBAC=90°,D、E為BC上兩點，ZDAE=45°,

222

廠為△ABC外一點，MFB1BC,FA±AE,則下列結論：①CE=BF；@BZ）+CE=DE;

③SA&nr*AD?EF；?CE1+BE1=2AEi,其中正確的是（）

AKU匕A

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③

二、填空題（共6小題）.

13.如圖，等邊AABC的邊長為2,8。是高，延長8C到點E,使CE=CD,則DE的長

為_______

14.甲乙兩人完成因式分解d+依+6時，甲看錯了a的值，分解的結果是（x+6）（尤-2）,

乙看錯了b的值，分解的結果為（x-8）（x+4）,那么^+ax+b分解因式正確的結果

為.

15.對于任意實數(shù)a,b,定義關于“③”的一種運算如下：a（g）b=2a-b.例如3（8）4=2X3

-4=2.若x笆）y=2,且y便）x=4,則x+y的值為.

16.課本第78頁閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關系的拓展》中有如下問題：如圖①分

別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的Sl，S2,S3滿足的數(shù)

量關系是.現(xiàn)將△ABF向上翻折，如圖②，己知S甲=6,S乙=5,S丙=4,則4

ABC的面積是.

圖②

17.某校為了舉辦“慶祝建軍90周年”活動，調查了本校所有學生，調查的結果如圖，根

據(jù)圖中給出的信息，這所學校贊成舉辦演講比賽的學生有人.

?4文藝演出

8運動會

C演講比賽

形式

18.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°，AC=6,BC=8,A。平分NCAB交8C于。點,

E,尸分別是A。，AC上的動點，貝ijCE+EF的最小值為

三、計算題（共1小題，共6.0分）

19.計算：

(2)2+(-2)；

(3)1-X(-42)-0.25x(-5)x(J3；

o

(4)4-2X(3-遙)+3X遙.

四、解答題(共7小題，共56.0分)

20.已知多項式A=X2+2X+M,多項式8=2?+4天+3〃2+3.

(1)若多項式￥+2^+”2是完全平方式，則九=；

(2)已知x=機時，多項式f+2x+〃2的值為-1,則％=-：〃時，該多項式的值為多少？

(3)判斷多項式A與B的大小關系并說明理由.

21.如圖，是AABC的高，A。垂直平分線分別交AB,AC于點E,F.

(1)求證：ZB=~ZAED.

2

(2)若DE=1,求AB的長.

22.如圖，在△A8C中，A8=AC,點。是8C的中點，連接A。，ZCBE=45°,8E分別

交AC,A。于點E、F.若4B=13,8C=10,求A尸的長度.

23.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡

上網(wǎng)查找答案.針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、

無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調查中，共調查了多少名學生?

(2)將圖1補充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.

24.勾股定理是數(shù)學史上非常重要的一個定理.早在2000多年以前，人們就開始對它進行

研究，至今已有幾百種證明方法.在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，

請同學們仔細閱讀并解答相關問題：

如圖，分別以的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI.

(1)連接2/、CE,求證：AAB償AAEC；

(2)過點8作AC的垂線，交AC于點跖交出于點N.

①試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等；

②請直接寫出圖中與正方形8CFG的面積相等的四邊形.

(3)由第(2)題可得：

正方形A2OE的面積+正方形BCFG的面積=的面積，即在RtZkABC中,

25.請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式f+6x+5的最小值.

X2+6X+5—X2+2*X*3+32-32+5=(x+3)2-4,

(x+3)

當尤=-3時，f+6x+5有最小值-4.

請根據(jù)上述方法，解答下列問題：

(I)x'+Ax-1—X2+2,X,2+2~-22-1=(x+a)2+b,則ab的值是：

(II)求證：無論x取何值，代數(shù)式f+2J或+7的值都是正數(shù)；

(III)若代數(shù)式2^+kx+l的最小值為2,求人的值.

26.【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:

如圖①，點O為坐標原點，OO的半徑為1,點A(2,0).動點8在。。上，連結

作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序)，求OC的最大值

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接

以OB為邊在OB的左側作等邊三角形BOE,連接AE.

(1)請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；

(2)線段0c的最大值為.

【靈活運用】

(3)如圖②，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,0),點8的坐標為(5,0),

點尸為線段A8外??動點，且PA=2,PM=PB,ZBPM=90°,求線段AM長的最大值

及此時點P的坐標.

【遷移拓展】

(4)如圖③，BC=4近，點、D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以

BD為邊作等邊△A8D,請直接寫出AC的最值.

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.給出下列4個說法：

①只有正數(shù)才有平方根；

②2是4的平方根；

③平方根等于它本身的數(shù)只有0；

④27的立方根是±3.其中，正確的有（）

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

解：①只有正數(shù)才有平方根，錯誤，0的平方根是0；

②2是4的平方根，正確；

③平方根等于它本身的數(shù)只有0,正確；

④27的立方根是3,故原說法錯誤.

所以正確的有②③.

故選：C.

2.下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.-cT=-^a（b-2a）B.x-4.r+l=x（尤-4）+1

C.x+1—x（1+—）D.（a+b）（a-b）—a-Z?2

x

解：A.等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；

B.等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項不符合題意；

C.等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項不符合題意；

D.等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項不符合題意；

故選：A.

3.如圖，點。在直線A8上，過O作射線OC,ZBOC=100°,一直角三角板的直角頂點

與點。重合，邊OM與重合，邊ON在直線的下方.若三角板繞點。按每秒10°

的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第r秒時，直線ON恰好平分銳角/

AOC,則t的值為（）

A.5B.4C.5或23D.4或22

解：VZBOC=100°,

：.ZAOC=80°,

當直線ON恰好平分銳角/AOC時，如下圖：

2

此時，三角板旋轉的角度為90°-40°=50°,

.?1=50°4-10°=5；

當ON在/AOC的內部時，如下圖：

三角板旋轉的角度為360°-90°-40°=230°,

.?1=230°4-10°=23；

.1的值為：5或23.

故選：C.

4.已知實數(shù)a,b為△ABC的兩邊，且滿足Ja-1+b2-46+4=0,第三邊c=、而，則第三

邊c上的高的值是()

A.-p/5B.c-D--1V5

解：因為行i+(b-2)2=0，

所以a-1=0,b-2=0,

解得〃=1,b=2?,

因為/+/=12+22=5,

c）2=5,

所以a+1^=（?,

所以△ABC是直角三角形，NC=90°,

設第三邊c上的高的值是心

則△ABC的面積=/X“h卷X1X2,

所以

故選：D.

5.希望中學七年級四個班的學生去陽光公園義務植樹，已知在每小時內，5個女生種3棵

樹，3個男生種5棵樹,各班學生人數(shù)如圖所示，則植樹最多的班級是（

C.七(3)班D.七(4)班

解：七（1）班共植樹：22XJ18Xa=43.2（棵），

53

七（2）班共植樹：18X^-20X—=-^（棵），

5315

七（3）班共植樹：13X^+22X—=-^（棵），

5315

七（4）班共植樹：15X^4-21X—=44（棵），

53

〉絲2>44>43.2,

1515

植樹最多的班級是七（3）班,

故選：C.

6.下列計算正確的是（）

濘府=±

A.=2B.A/^2=±2C.-\^^=2D.2

解：A、歷=2,故原題計算正確；

B、J”=2,故原題計算錯誤；

仁朽=4,故原題計算錯誤；

。、J9=4,故原題計算錯誤；

故選：A.

7.若4f+辰+25=（21+。）2,則女的值可以是（）

A.-25B.-15C.15D.20

解：4x2+fcx+25=（2%+a）2,

當〃=5時，％=20,

當a=-5時，k=-20,

故的值可以是：-25.

故選：A.

8.如圖，長方形A3CD中，AD=BC=6fAB=CD=10.點石為射線。。上的一個動點，

△AOE與△A。'E關于直線AE對稱，當△A0'B為直角三角形時，DE的長為（）

C."I■或2

D.2或18

解：分兩種情況討論：

①當E點在線段。。上時,

丁AAD'E^AADE,

：.ZAD'E=ZD=90°,

???NAO'8=90°,

???NAD'8+NAD'E=180°,

：.B,D\E三點共線，

Z

??,SAABE-|BE-AD=yAB-AD-AD'=AD,

：.BE=AB=\Q,

'-"BD'=VAB2-ADZ2=V102-62=8-

.,.DE^D'E^lQ-8=2；

②當E點在線段。C的延長線上時，如下圖,

VZABD"+NCBE=/ABD"+ZBAD"=90°,

：.ZCBE=ZBAD",

在△AB?！焙汀?EC中，

'ND"=ZBCE

AD”=BC，

./BAD"=ZCBE

.,.△ABD"冬ABEC(ASA),

：.BE=AB=10,

：BD"=V102-62=8>

:.DE=D"E=8O"+BE=8+10=18.

綜上所知，OE=2或18.

故選：D.

9.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD,80_LA。于0,BE交AD于點、P,下列

說法:①/APE=/C,@AQ=BQ,③BP=2PQ,@AE+BD=AB,其正確的個數(shù)有()

個.

\c

A.1B.2C.3D.4

【解答】證明：：△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAE=ZC=60°,

在△ABE和△CAD中，

，AB=AC

,ZBAE=ZC=60°?

.AE=CD

AABE^ACAD(SAS),

.?.Z1=Z2,

.,.ZBP2=Z2+Z3=Z1+Z3=ZBAC=6O°,

：.ZAPE=ZC=6Q°,故①正確

\'BQ±AD,

：.ZPBQ^90°-ZBPQ^90°-60°=30°,

.\BP=2PQ.故③正確，

VAC=BC.AE^DC,

:.BD=CE,

：.AE+BD^AE+EC^AC^AB,故④正確，

無法判斷80=42,故②錯誤，

故選：C.

10.如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ,PR_1A8于點R,PSLAC于點S,PR=PS,

則下列結論：①點尸在NA的角平分線上；②AS=AR；?QP//AR-④ABRP^A

QSP.正確的有（）

D.4個

解：:△ABC是等邊三角形，PRLAB,PSLAC,且PR=PS,

；.尸在NA的平分線上，故①正確；

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,

:.△BPR咨ACPS,

：.AS=AR,故②正確；

?：AQ^PQ,

：.ZPQC=2ZPAC=60°=ZBAC,

J.PQ//AR,故③正確；

由③得，△PQC是等邊三角形，

：./\PQS^/\PCS,

又由②可知，④△BRPgZXQSP,故④）也正確，

:①②③④都正確，

故選：D.

11.已知3"=5,3"=10,則3"+2b的值為（）

A.-50B.50C.500D.-500

解：；3"=5,3*=10,

；.3"2"=3%（3”2=5X100=500.

故選：C.

12.如圖，在Rt^ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。、E為BC上兩點，ZDAE=45°,

F為△ABC外一點，B.FB±BC,FALAE,則下列結論：①CE=BF；?BDI+CE^^DE1；

③SASFNAD.EF；④C$+Bd=2A針,其中正確的是（）

A

C

BDE

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③

解：①,.,NBAC=90°,FALAE,ZZ)AE=45°,

AZCAE=90°-ZDAE-ZBAD=45°-ABAD,

ZFAB=90°-ZDAE-ZBAD=45°-/BAD,

：.ZFAB=ZEAC,

9

：AB=ACfZBAC=90°,

ZABC=ZACB=45°,

9

：FB_LBCf

：.ZFBA=45°,

???AAFB^AAEC,

：.CE=BF,故①正確，

②：由①中證明△AFB也

：.AF=AE,

VZZ)AE=45°,FALAE,

：.ZFAD=ZDAE=45°,

???AAFD^AAED,

連接尸Q,

?：FB=CE,

2222

.\FB+BD=FD=DEf故②正確，

③：如圖，設A。與E尸的交點為G,

?：ZFAD=ZEAD=45°,AF=AE,

：.AD±EF,EF=2EG,

???SM￡>E="?A￡>?EG=±'AD'"1"EF=1-AD?EF，

故③正確，

④：?:F$+BE^=E鏟,CE=BF,

???。片+呂片二所2,

在RMAEP中，AF=AE,

AF1+AE1=EF1,

：法盧=2人田,

：.CE2+BE2=2AE2,故④正確.

故選：A.

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.如圖，等邊△A8C的邊長為2,80是高，延長BC到點E,使CE=C￡),則。E的長為

解：:△ABC是邊長為2的等邊三角形，80是AC邊上的高，

ZACB=60°,BD±AC,BZ)平分/ABC,ZDBE^—ZABC=30°,

2

：.BD=BC-sin600=2義苧=日，

,:CD=CE,

：.ZCDE=ZE.

VZACB=60°,且/AC8為△COE的外角，

：.ZCDE+ZE=60°,

：.NCDE=NE=30°,

:./DBE=/DEB=30°,

：.BD=DE=yf2-

故答案為：

14.甲乙兩人完成因式分解f+ax+6時，甲看錯了a的值，分解的結果是(x+6)(x-2),

乙看錯了6的值，分解的結果為G-8)(尤+4),那么工2+依+匕分解因式正確的結果為

(x-6)(x+2).

解：因式分解jC+ax+b時,

???甲看錯了。的值，分解的結果是(x+6)(尤-2),

...6=6X(-2)=-12,

又：乙看錯了b的值，分解的結果為(%-8)Cx+4),

.'.a—-8+4=-4,

原二次三項式為x2-4x-12,

因此，尤2-4尤-12=(x-6)(x+2),

故答案為：(x-6)(x+2).

15.對于任意實數(shù)a,b,定義關于“⑤”的??種運算如下：a0b=2a-b.例如3a)4=2X3

-4=2.若x(X)y=2,且y(g)x=4,則無+y的值為6.

解：根據(jù)題中的新定義得：\(2x-Yv=2:①，

12y-x=@

①+②得：x+y=6.

故答案為：6.

16.課本第78頁閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關系的拓展》中有如下問題：如圖①分

別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的Si,S2,S3滿足的數(shù)

量關系是S1+S2=S3.現(xiàn)將△ABF向上翻折，如圖②，已知S甲=6,S乙=5,S丙=4,

則△ABC的面積是」

E

B

▼尸

圖①圖②

解：VZACB=90°,

.-.AC2+BC2=AB2,

MACE、ABCD、ZXAB尸是等邊三角形，

251+$2=返(Ad+BC2)

:.Si=?Ad,S2=^-BC,$3=返AB?,

4444

即SI+S2=$3；

設△ABC的面積為S,圖②中2個白色圖形的面積分別為°、b,如圖②所示:

：S1+S2=S3，

S甲+a+S乙+6=5丙+a+b+S,

S甲+S乙=S丙+S，

.'.S—S甲+S乙-S丙=6+5-4=7；

故答案為：Si+S2=S3；7.

17.某校為了舉辦“慶祝建軍90周年”活動，調查了本校所有學生，調查的結果如圖，根

據(jù)圖中給出的信息，這所學校贊成舉辦演講比賽的學生有—人?

H文藝演出

3運動會

C演講比賽

形式

解：由題意可得，

本次調查的人數(shù)為：160?40%=400,

則這所學校贊成舉辦演講比賽的學生有：400X(1-40%-37.5%)=400X22.5%=90

(人)，

故答案為：90.

18.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AO平分/CAB交BC于。點,

E,尸分別是A。，AC上的動點，則CE+E尸的最小值為善

—5-

E

D

，使Ab，=AFf過點。作CHLA3,垂足為

在RtZkABC中，依據(jù)勾股定理可知A4=10.

s_AOBC24

C/7-------------------=-------

AB5

?：EF+CE=EF'+EC,

???當C、E、F'共線，且點盧與〃重合時，尸田由。的值最小，最小值為等,

5

故答案為：

5

三、計算題（本大題共1小題，共6?0分）

19.計算：

⑴(-吟)-(+1)+(4)-(-卷)；

(2)^9-(-4)(-2)；

(3)X(-42)-0.25x(-5)X(-4)3；

O

(4)4-2X(3-遙)+3X返

解：(1)原式=

44oo

=-吟―

=-3；

(2)原式=3-164-(-2)

=3+8

11;

(3)原式=卷><(-16)-0.25X(-5)X(-64：

o

=-10-80

=-90；

(4)原式=4-6+2強+%

=-2+57g.

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

20.已知多項式A=f+2x+"2,多項式B=2X2+4X+3〃2+3.

(1)若多項式d+2x+￡是完全平方式，則片1或-1；

(2)已知x=機時，多項式x?+2x+〃2的值為-1,則〃時，該多項式的值為多少？

(3)判斷多項式A與B的大小關系并說明理由.

解：(1),.,了2+2%+〃2是一個完全平方式，

.,.“2=1,

.\n=±1.

故答案為：1或-1；

(2)當n=m時m2+2m+n2=-1,

m2+2m+1+〃2=0,

(m+1)2+n2=0,

???(m+1)2》0,及22o,

?~1,Tl~~0,

J.x--m時，多項式x+lx+n1的值為irf-2/”+，，=3；

(3)B>A.

理由如下：B-A=2<+4X+3/;2+3-(x2+2x+n2)=X-2x+2if+3—(x+1)2+2/?2+2,

(x+1)22，2〃22，

(尤+1)2+2n+2>0,

：.B>A.

21.如圖，A。是AABC的高，A。垂直平分線分別交48,AC于點E,F.

(1)求證：ZB=—ZAED.

2

（2）若DE=1,求A3的長.

【解答】（1）證明：???斯是AZ）的垂直平分線,

：.EA=ED,

9

：EH±ADf

：.ZAEH=ZDEH,

VEF±AD,BC±ADf

C.EF//BC,

：.ZAEH=ZB,

：.ZB=—ZAED；

2

（2）解：由（1）得：EF//BC,

：.ZHED=ZEDB,

VZAEH=ZHED,ZAEH=ZB,

：.ZB=ZEDB,

：.BE=DE,

：.AB=2BE=2DE=2X1=2.

22.如圖，在△ABC中，A3=A。，點。是8c的中點，連接AD,ZCBE=45°,5石分別

交AC,于點E、F.若A8=13,BC=10,求Ab的長度.

D

E.

.4----------------------『

解：'：AB=AC,AD1BC,

：.BD=CD,

VBC=10,

：.BD^5,

在中，AB=13,

AD=VAB2-BD2=A/132-52=12-

在中，NCBE=45°,

...△8。F是等腰直角三角形，

:.DF=BD=5,

：.AF=AD-DF=U-5=1.

23.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡

上網(wǎng)查找答案.針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見（分為：贊成、

無所謂、反對），并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.

圖1

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？

（2）將圖1補充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.

解：（1）130?65%=200,

答：此次抽樣調查中，共調查了200名學生;

(2)反對的人數(shù)為：200-130-50=20,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(3)扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：碧義360。=

200

36°；

50

(4)1500X^-=375,

200

答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見.

24.勾股定理是數(shù)學史上非常重要的一個定理.早在2000多年以前，人們就開始對它進行

研究，至今己有幾百種證明方法.在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下,

請同學們仔細閱讀并解答相關問題：

如圖，分別以Rt/VIBC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI.

(1)連接8/、CE,求證：△ABHZXAEC；

(2)過點2作AC的垂線，交AC于點M,交出于點N.

①試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等；

②請直接寫出圖中與正方形3cPG的面積相等的四邊形.

(3)由第(2)題可得：

正方形的面積+正方形BCFG的面積=正方形的面積,即在RtAABC中，

AB2+BC2=AC2.

【解答】(1)證明：：四邊形ABOE、四邊形ACH/是正方形,

：.AB=AE,AC=AI,ZBAE=ZCAI=90°,

NEAC=ABAI,

，AB=AE

在和△?!比中，＜/BAI=/EAC，

AI=AC

/.AABZ^AA￡C(SAS)；

(2)①證明：-：BM±AC,AI±AC,

C.BM//A1,

/.四邊形AMNI的面積=24AB/的面積，

同理：正方形ABOE的面積=24AEC的面積，

又：AABZ^AAEC,

/.四邊形AMN/與正方形ABDE的面積相等.

②解：四邊形CMN8與正方形BCPG的面積相等，理由如下:

連接8H,過H作于P,如圖所示：

易證△(:「以0△ABC(A4S),四邊形CMNH是矩形，

：.PH=BC,

：△BCW的面積=NH=^BCXPH,

:.CHXNH=Bd,

四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等；

(3)解：由(2)得：正方形A2DE的面積+正方形8CPG的面積=正方形ACm的面積;

即在Rt^ABC中，AB2+BC2=AC2；

故答案為：正方形ACM/,AC1.

25.請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式尤2+6x+5的最小值.

X2+6X+5=X2+2,X*3+32-32+5=(尤+3)2-4,

(尤+3)22。

...當x=-3時，x+6x+5有最小值-4.

請根據(jù)上述方法，解答下列問題：

(I)X2+4X-1=X2+2*X*2+22-22-1=(尤+。)2+b,貝!Jab的值是-10

(II)求證：無論x取何值，代數(shù)式無2+2而+7的值都是正數(shù)；

(III)若代數(shù)式2x2+fcv+7的最小值為2