2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣九年級下冊3月月考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一．選擇題（共8小題）1．下列各數(shù)中比2大的無理數(shù)是（）A． B． C．2.4 D．2．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．計(jì)算（﹣2a2）3的結(jié)果正確的是（）A．﹣2a6 B．﹣6a8 C．﹣8a6 D．﹣8a34．如圖，數(shù)軸的單位長度是1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在暑假到來之前，某機(jī)構(gòu)向八年級學(xué)生推薦了A，B，C三條游學(xué)線路，現(xiàn)對全年級學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線路做調(diào)查，以決定最終的游學(xué)線路，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)6．正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目．一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為105m3，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：m3/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則V與t滿足（）A．反比例函數(shù)關(guān)系B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系7．如圖1，四邊形ABCD是長方形紙帶，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．140° D．150°8．如圖，等邊△ABC的邊長為5，點(diǎn)D，P，L分別在邊AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如圖方式作邊長均為3的等邊△DEF，△PQR，△LMN，點(diǎn)F，R．N分別在射線DA，PB，LC上．結(jié)論Ⅰ：當(dāng)邊DE，PQ，LM與△ABC的三邊圍成的圖形DGPHLI是正六邊形時(shí)，x＝1；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，EF，QR，MN圍成的三角形的周長為3．針對結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對B．Ⅰ和Ⅱ都不對C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．1對Ⅱ不對二．填空題（共8小題）9．若分式的值為零，則a的值為．10．若把數(shù)字0.用科學(xué)記數(shù)法表示為6.18×10n的形式，則n＝．11．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝．12．已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，點(diǎn)D在邊BC上，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，M為對角線BD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接AM，過點(diǎn)M作MN⊥AM交邊CD于點(diǎn)N，連接AN．若BM：BD＝2：5，則DN的長為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長斜邊AB到點(diǎn)D，使AB＝4BD，連接CD，若，則tan∠BCD＝．16．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝分別交y軸、x軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、點(diǎn)D是y軸正半軸、x軸正半軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，CD＝6，以CD為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，與線段AB交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，則EF的最大值為．三．解答題（共11小題）17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．解分式方程：．20．某校為建設(shè)“書香校園”，計(jì)劃購進(jìn)一批新書，學(xué)校圖書室隨機(jī)對九年級（甲）班的同學(xué)最近借閱的各類圖書進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，通過整理發(fā)現(xiàn)借閱的書籍可分為4類（A：科普類；B：文學(xué)類；C：藝術(shù)類；D：生活與其它類）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)圖中信息解決問題：（1）本次采用的調(diào)查方式是調(diào)查，九年級（甲）班的人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，B扇形的圓心角為；（4）若該校九年級共有720名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估算，該校九年級喜歡藝術(shù)類學(xué)生有多少人？21．一只不透明的袋子中裝有三個(gè)乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余都相同．（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為；（2）攪勻后先從袋子中任意摸出一個(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，不放回，再從袋中余下的球中任意摸出一個(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE并延長到點(diǎn)F，使EF＝OE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形AOBF是矩形；（2）若AD＝10，tan∠AFO＝，求AC的長．23．如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測點(diǎn)，有一艘海輪在C處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號，此時(shí)測得C點(diǎn)位于觀測點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測點(diǎn)B的北偏西60°方向上，測得C點(diǎn)與觀測點(diǎn)A的距離為25海里．（1）如圖填空：∠CBD＝度；（2）求觀測點(diǎn)B與C之間的距離；（3）有一艘救援船位于觀測點(diǎn)B的正南方向且與觀測點(diǎn)B相距30海里的D處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間．24．5G時(shí)代的到來，給人類生活帶來很多的改變．某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000（1）若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機(jī)，30臺B型號手機(jī)，可獲利元；（2）若該營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共100部，且全部賣完，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x臺，總獲利為W元．①求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；②若該營業(yè)廳用于購買這兩種型號的手機(jī)的資金不超過元，求最大利潤W是多少？25．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n），與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)，滿足S△POB＝3S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在第四象限反比例函數(shù)y＝的圖象上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在第二象限反比例函數(shù)y＝的圖象上？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥x軸，CD＝2．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一點(diǎn)F，若以點(diǎn)F、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，求點(diǎn)F坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為H，若HE＝3HQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27．【問題背景】在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】（1）小亮同學(xué)認(rèn)為：延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．【探索延伸】（2）在四邊形ABCD中如圖2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD．上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．【結(jié)論運(yùn)用】如圖3，∠DAB＝140°，∠D＝50°，∠B＝130°，∠EAF＝70°，AB＝AD，BE＝2，DF＝3，直接寫出EF的長度．答案一．選擇題（共8小題）1．D．2．C．3．D．5．D．6．A．7．B．8．C．二．填空題（共8小題）9．1．10．﹣8．11．2a（b﹣1）2．12．a(chǎn)≤3且a≠0．13．．14．．15．．16．4.8．三．解答題（共11小題）17．．18．﹣2＜x≤2．19．x＝．20．（1）抽樣，40；（2）喜歡藝術(shù)類學(xué)生有40﹣12﹣16﹣8＝4（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）40，144°；（4）72人．21．（1）；（2）．22．（1）證明：∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF＝EO，∴四邊形AOBF是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴四邊形AOBF是矩形；（2）解：∵四邊形AOBF是矩形，∴AB＝OF，∠FAO＝90°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝10，∴OF＝10，在Rt△AFO中，OF＝10，tan∠AFO＝＝，AO2+AF2＝OF2．設(shè)AO＝3x，AF＝4x，∴（3x）2+（4x）2＝102．解得x＝2，∴OA＝6，∴AC＝12．23．解：（1）∵位于觀測點(diǎn)B的北偏西60°方向上，∴∠CBD＝30°，∴∠CBD＝90°+30°＝120°，故120；（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，∴AE＝CE＝25（海里），∵∠CBE＝30°，∴BE＝25（海里），∴BC＝2CE＝50（海里）．答：觀測點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；（3）如圖，作CF⊥DB于點(diǎn)F，∵CF⊥DB，F(xiàn)B⊥EB，CE⊥AB，∴四邊形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理，得CD＝＝＝70（海里），∴70÷42＝（小時(shí)）．答：救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間是小時(shí)．24．解：（1）若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機(jī)，30臺B型號手機(jī)，可獲利：70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），故43000（2）①∵購進(jìn)A型手機(jī)x臺，∴購進(jìn)B型手機(jī)（100﹣x）臺，W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000②由題意得，3000x+3500（100﹣x）≤，解得，40≤x≤100．∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減小．∴當(dāng)x＝40時(shí)，W有最大值為46000元．25．解：（1）∵點(diǎn)B（3，0）C（0，3）在一次函數(shù)y＝k1x+b圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+3，∵A（﹣1，n）在一次函數(shù)圖象上，∴n＝4，∵A（﹣1，4）在反比例函數(shù)解析式上，∴k2＝﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣），∵A（﹣1，4），C（0，3），∴S△AOC＝×3×1＝，∴S△POB＝3×＝，∵B（3，0），∴OB＝3，∴S△POB＝丨﹣丨＝，解得m＝或﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣3）或（﹣，3）．（3）如圖，作MF⊥y軸，垂足為F，作NE⊥y軸，垂足為F，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，﹣），C（0，3），在△NEC和△CFM中，，∴△NEC≌△CFM（AAS），∴CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，∴N（﹣3﹣，3﹣a），若點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，則有：（3﹣a）（﹣3﹣）＝﹣4，整理得：3a2﹣a﹣12＝0，解得a＝或a＝（舍去），∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，答：存在這樣的點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．26．解：（1）由題意可知：y＝x2+bx﹣3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），∵CD∥x軸，CD＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣3），代入拋物線得：4+2b﹣3＝﹣3，∴b＝﹣2，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴，CD＝2，，∴設(shè)點(diǎn)F（x，0），①當(dāng)BC為△BCF的最長邊時(shí)，得，∴，解得：x＝1，∴點(diǎn)F（1，0）；②當(dāng)BF為△BCF的最長邊時(shí)，得，∴，∴BF＝9，∴點(diǎn)F（﹣6，0）；③當(dāng)CF為△BCF的最長邊時(shí)，得，解得：x無解，所以這個(gè)點(diǎn)F不存在，綜上所述點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣6，0）；（3）點(diǎn)Q在函數(shù)圖象上，則設(shè)點(diǎn)Q（x，x2﹣2x﹣3），∵二次函數(shù)對稱軸為x＝1，∴HE＝x2﹣2x﹣3+4，HQ＝|x﹣1|，∵HE＝3HQ，∴x2﹣2x﹣3+4＝3|x﹣1|，∴x2﹣5x+4＝0或x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝4或x1＝1，x2＝﹣2，當(dāng)x＝1時(shí)不符合題意，故x＝4或x＝﹣2，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，5），（4，5）．27．解：【初步探索】（1）如圖1，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+DF，∴EF＝DF+DG＝FG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴EF＝FG，∵GF＝GD+DF＝DF+BE，∴EF＝BE+DF；故EF＝BE+FD；【探索延伸】（2）仍成立，理由：如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD，∠EAG＝∠EAD+∠DAG，∴∠BAD＝∠EAG．∵∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵GF＝GD+DF＝DF+BE，