人員疏散數(shù)學(xué)模型范文

人員疏散數(shù)學(xué)模型范文第1篇人員疏散數(shù)學(xué)模型范文第1篇程序依次進(jìn)行初始化、仿真、輸出結(jié)果三個步驟，每個步驟中的主要函數(shù)解釋如下：

初始化場景：依次向場景中添加墻壁、障礙物、生成不互相重疊且不與墻壁障礙物重疊的若干人

員，構(gòu)成初始時刻場景，并將其顯示在上，具體代碼及解釋如下：

開始仿真：此函數(shù)被綁定到的開始仿真按鈕上，是程序的入口函數(shù)，具體代碼及解釋如下：

記錄速度——密度：在仿真過程中推進(jìn)時間時記錄下特定區(qū)域的人數(shù)與其中人員的速度，以供仿真結(jié)束后生成速度——密度圖。

路徑搜索算法：本實(shí)驗(yàn)中采用A算法作為圖論最短路算法，以下給出A算法具體步驟如下：

算法的具體內(nèi)容與解釋。

?算法具體步驟如下：

一個用A*算法搜索最短路徑的例圖如下：

圖2A*算法尋路過程例圖

本實(shí)驗(yàn)中，距離主要通過以下式子產(chǎn)生：

?其中，表示從起點(diǎn)沿著產(chǎn)生的路徑移動到網(wǎng)格上指定方格的移動花費(fèi)，表示從網(wǎng)格上當(dāng)前方格移動到終點(diǎn)的預(yù)估移動花費(fèi)，本實(shí)驗(yàn)中值采用曼哈頓方法，其計(jì)算當(dāng)前格到目標(biāo)格之間水平與垂直方格的數(shù)量和而忽略對角線方向，是對剩余距離的一個估算。通過這個式子可以選擇下一步的方向作為社會力的驅(qū)動力部分。

?由于篇幅限制，此部分完整源代碼請參見附錄1：路徑搜索算法源代碼。

人員疏散數(shù)學(xué)模型范文第2篇北京中信大廈（圖3），又名中國尊，是中國中信集團(tuán)總部大樓，位于中央商務(wù)區(qū)（CBD）核心區(qū)，是北京市最高建筑及華北地區(qū)第三高建筑。大廈占地面積11,478平方米，總高（尖頂）528米，地上108層（頂樓高515米）、地下7層，可容納萬人辦公，總建筑面積萬平方米[2,3]。

大廈分區(qū)布設(shè)了139部電梯，其中直梯100部，包括3部觀光電梯，另有39部扶梯。根據(jù)建筑的功能分區(qū)，結(jié)合機(jī)電系統(tǒng)及消防要求，大廈分區(qū)段設(shè)置避難層8個（圖4中的紅色樓層）。各區(qū)段避難層設(shè)置兩個避難區(qū)，人員可安全從消防樓梯間疏散到各區(qū)段避難區(qū)，每個避難區(qū)分別對應(yīng)兩個疏散樓梯[4]。

假設(shè)為了應(yīng)對突發(fā)事件，北京中信大廈準(zhǔn)備進(jìn)行疏散模擬演練，演練的目標(biāo)是疏散大廈內(nèi)所有人員。從警衛(wèi)處發(fā)出模擬警報開始計(jì)時，假如大廈內(nèi)所有電梯不可用，且四個疏散樓梯僅一部可用，試估算疏散大廈內(nèi)全部人員需要多少時間？如果有兩、三或四個疏散樓梯可以使用，結(jié)果又將如何？

人員疏散數(shù)學(xué)模型范文第3篇?本實(shí)驗(yàn)中，使用Python編寫面向?qū)ο蟮某绦?，其接受初始時刻人員總數(shù)量、人員最大移動速度desired_speed作為輸入?yún)?shù)，隨機(jī)生成人員初始位置，在逐步推進(jìn)時間的同時計(jì)算各人員收到的社會力及對應(yīng)的加速度，更新其位置并顯示在GUI上，除此之外，實(shí)時顯示當(dāng)前時間及房間中剩余人數(shù)，仿真結(jié)束后生成密度圖。源代碼的部分重要函數(shù)將以附錄形式呈現(xiàn)，以下分三部分對代碼實(shí)現(xiàn)與運(yùn)行結(jié)果做出解釋。

人員疏散數(shù)學(xué)模型范文第4篇中信大廈共布設(shè)了4部疏散樓梯，如果4部樓梯都可用，本文模型給出的總疏散時間為小時。模型的這一結(jié)果是否合理，我們可以對比國內(nèi)其它同級別高層建筑的疏散時間來判斷。有研究表明[9]，如果僅利用疏散樓梯，上海中心大廈將樓內(nèi)人員全部疏散大約需要138分鐘?？紤]到632m的上海中心大廈比中信大廈還高20層，本文認(rèn)為中信大廈小時（104分鐘）的疏散時間是合理的。

本文的模型最終得到了疏散樓梯數(shù)量m與疏散時間T的函數(shù)關(guān)系T(m)。代入不同的疏散樓梯數(shù)量，可以繪制出疏散樓梯數(shù)量與疏散時間的函數(shù)曲線（圖7）。

從圖7中可以看出，疏散時間隨著疏散樓梯數(shù)量的增加而減少，但減少的越來越慢。從T(m)的表達(dá)式中可以看出，當(dāng)疏散樓梯的數(shù)量足夠大時（m\rightarrow\infty），疏散時間趨近于

T(m\rightarrow\infty)=\left(t+\frac{s}{v}\right)-d+\frac{S}{v}=3249\,\mathrm{s}=\,\mathrm{min}\\

也就是說，無論疏散樓梯的數(shù)量增加到多少，疏散總時間都不會小于分鐘（圖7中的紅線）。此外，從圖7中還可以看出，只有當(dāng)疏散樓梯的數(shù)量超過3時，才能將疏散總時間降低到2小時以內(nèi)。國內(nèi)已確定和認(rèn)可的高層建筑整體疏散時間的標(biāo)準(zhǔn)為2小時[10]，這可能就是為什么中信大廈需要設(shè)置4部疏散樓梯的原因。

此外，通過分析疏散時間T的函數(shù)表達(dá)式，不難發(fā)現(xiàn)，疏散時間還主要受下樓速度v和連續(xù)撤離者之間的時間延遲d的影響。我們對v和d這兩個參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析：增加或減小50%后的結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，v降低50%將使疏散時間增加，v增加50%將使疏散時間降低；d降低或增加50%將使疏散時間降低或增加24%。因此，提高下樓速度、減小連續(xù)撤離者之間的時間延遲可以有效地降低疏散時間。

當(dāng)高建筑遭遇突發(fā)事件時，能否快速疏散建筑內(nèi)人員是至關(guān)重要的。本文通過考慮大樓結(jié)構(gòu)、樓內(nèi)人數(shù)、樓梯數(shù)量、人員下樓速度以及連續(xù)撤離者之間的時間延遲，建立了計(jì)算高樓疏散時間的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，我們對北京第一高樓中信大廈進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：如果只有一部疏散樓梯可用，疏散整個大廈內(nèi)12,000名人員需要的時間約為4小時15分鐘。如果兩或三部疏散樓梯可用，則疏散時間將降低為和小時。實(shí)際上中信大廈布設(shè)了四部疏散樓梯，相應(yīng)的疏散為小時。顯然，小時也并不短，僅單純地依靠樓梯疏散會對樓內(nèi)人員的安全造成極大威脅。為保障大廈消防安全，除4部疏散樓梯外，北京中信大廈還布設(shè)了多部消防電梯和先進(jìn)的消防給水系統(tǒng)[4]。如果考慮消防電梯的作用，疏散時間將變得更小。

此外，本文還討論了疏散時間受下樓速度和時間延遲的影響。結(jié)果表明：提高下樓速度、減小連續(xù)撤離者之間的時間延遲可以有效地降低疏散時間。疏散演習(xí)可以使樓內(nèi)人員熟悉逃生通道、疏散過程和撤離順序，有效地加快下樓速度和降低連續(xù)撤離者之間的時間延遲。例如，在2008年汶川地震中，平日里勤于疏散演習(xí)的綿陽市安縣桑棗中學(xué)僅用1分36秒就安全撤離了2200個學(xué)生。這提示我們，高層建筑應(yīng)不定期地進(jìn)行疏散演習(xí)，特別是經(jīng)常發(fā)生地震的地區(qū)。

[1]HowtallisSupertall,2021:

[2]Wikipediacontributors.ChinaZun,2021:

[3]中信和業(yè).中信大廈.525(7568):201–205,2021:

[4]汪志生（中信和業(yè)投資有限公司）.中信大廈全生命周期消防安全管理實(shí)踐,2021:

[7]百度百科.樓梯,2021:

[8]Galbraith,PeterandHolton,Derek.Mathematicalmodelling:aguidebookforteachersandteams,2018:

[9]Jianping,G.LittleKnownFacts:ShanghairecordsofChina'smegaUniversityPress.2020

[10]FangLi,SeniorVicePresidentandetal.TheEvolutionofBuildingEvacuationDesigninBuildingsandUrbanHabitat.2014

人員疏散數(shù)學(xué)模型范文第5篇在基本框架的基礎(chǔ)上，對模型細(xì)節(jié)做以下擴(kuò)充及解釋：

本實(shí)驗(yàn)中，選取圖書館單一房間的疏散情