2022-2023學(xué)年山東省聊城市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩?UA=（）A．? B．{2} C．{3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，∴?UA={3，4}，則B∩?UA={3，4}，故選：C．2.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為（

）A.C1，C2，C3，C4

B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3

D.C2，C1，C3，C4參考答案：C3.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C解析：由的圖象知，它是非周期函數(shù)4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略5.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無(wú)法計(jì)算參考答案：B6.設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D7.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，分別做出兩個(gè)幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．9.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（

）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%參考答案：B10.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)定義域的求法，注意分母不為零，偶次方根非負(fù)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：112.函數(shù)y=的定義域 ．參考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）∪（1，+∞）．13.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，所以斜率【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14.若是關(guān)于x的方程（a是常數(shù)）的兩根，其中，則=________．參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進(jìn)一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開(kāi)方，即可求解【詳解】是關(guān)于的方程，，平方得，，.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________。參考答案：

解析：

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，16.

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù),滿足，則________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．參考答案：＜17.已知一正方體的內(nèi)切球體積為，則該正方體的表面積為

Δ

.參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據(jù)等差數(shù)列，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（）知，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見(jiàn)類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求c的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）對(duì)等式，運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可求出角的正切值，最后根據(jù)角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；（II）由已知中y=．對(duì)x進(jìn)行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，解得；…（Ⅱ）當(dāng)k=4，所以y=…當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…當(dāng)5＜x＜16時(shí)，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15綜上，1≤x≤15

…故若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘

…21.