江西省鷹潭市貴溪職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省鷹潭市貴溪職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)函數(shù)滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）任意，若，則；（3）任意，若，總有,則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.77 B.70 C.154 D.140參考答案：A【分析】先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，結(jié)合求和公式可求.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，∴，∴故選A．3.

已知集合，為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有

A．4種

B．8種

C．12種

D．15種參考答案：D4.在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B參考答案：Ｄ5.等于（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故選：A．6.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．7.（5分）給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對(duì)于立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系的判定可依據(jù)課本中有關(guān)定理結(jié)論進(jìn)行判斷，也可列舉反例從而說(shuō)明不正確即可．解答： 解：觀察正方體中的線面位置關(guān)系，結(jié)合課本中在關(guān)線面位置關(guān)系的定理知，①②④正確．對(duì)于③，A′B′、A′D′都平行于一個(gè)平面AC，但它們不平行，故③錯(cuò)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：+=．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式的合理運(yùn)用．12.在中，，那么A＝__________。參考答案：105013.已知?jiǎng)t

。參考答案：14.空間兩點(diǎn)，間的距離MN為_(kāi)____．參考答案：3【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。15.已知向量，，若，則

；若，則m=

．參考答案：－4，1，，，，解得，

16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

▲

.參考答案：略17.設(shè)集合=，若，則的值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴．19.如圖，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，CE=2EF，，設(shè)，，試用a，b表示，，．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出【解答】解：因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，所以?0.（本小題滿分14分）如圖,曲線：分別與、軸的正半軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)，角、的終邊分別與曲線交于點(diǎn)、．（Ⅰ）若與共線，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小組發(fā)現(xiàn):若滿足，則是一個(gè)定值，你認(rèn)為呢？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）與共線,，所以,則．………………3分 另法：因?yàn)?，所以．由三角函?shù)的定義可知，…………1分又因?yàn)?，與共線,所以,,…………2分所以．………………3分 （Ⅱ）由(1)得,或或，………………5分．…………6分設(shè)與的夾角為，在方向上的投影是．………8分（Ⅲ）由三角函數(shù)的定義可知若，則則……9分又，故結(jié)論正確，定值為．………………14分21.（13分）平面內(nèi)有四邊形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中點(diǎn)．（1）試用，表示；（2）若AB上有點(diǎn)P，PC和BM的交點(diǎn)為Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量的中點(diǎn)表示，及向量的數(shù)乘，即可得到向量BM；（2）設(shè)=t，=，運(yùn)用向量的三角形法則，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中點(diǎn)，則=（）=（）=，（2）設(shè)=t，則==+=t=（）設(shè)==，由于不共線，則有，解方程組，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線的定理和平面向量基本定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（理）（本題滿分12分，每小問(wèn)4分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列（3），試比較與的大小.參考答案：（1）f(x)對(duì)任意

………………2分

令

…4分

（2）證明：f(x)對(duì)任意x∈R都有