山西省長治市中元外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市中元外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則化簡的結(jié)果為：A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：B略2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則（

）A．{2,3}

B．{1,5}

C．{4,5}

D．{1,4,5}參考答案：D3.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（

）A.32

B.0.2

C.40

D.0.25參考答案：A4.直線與直線平行，則m=（

）A. B. C.－7 D.5參考答案：D【分析】由兩直線平行的條件計算．【詳解】由題意，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，，若中有0，則條件可表示為．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項(xiàng)，在上為增函數(shù)；故正確；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，故錯誤．綜上所述，故選．6.已知、是方程的兩根，且，，則的值為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，再求出的值即得解.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴，∴，又，且，，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切公式，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（▲） A. B. C. D.參考答案：B略8.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三和四象限，則（

） A．>1

B．0<<1且m>0

C．>1且m<0

D．0<<1參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的含義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上為增函數(shù)，∴對稱軸x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范圍是{k|k≤10}，故選：B．10.已知A是△ABC的一個內(nèi)角，且,則△ABC是A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.形狀不能確定參考答案：B若A為銳角，由單位圓知：。由條件，知A為鈍角，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?/p>

12.已知集合?，且中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合有

▲

個.參考答案：513.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米參考答案：2000【分析】由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.若，則

參考答案：（或）16.在數(shù)列{an}中，，，若，則{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值時n的值為__________．參考答案：10【分析】解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.17.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的圖象，平移函數(shù)y=2x，由圖象知當(dāng)曲線經(jīng)過點(diǎn)A時，曲線在y軸上的截距最大，此時z最小，由得，即A（1，3），此時z=21﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表是A市住宅樓房屋銷售價格和房屋面積的有關(guān)數(shù)據(jù)：

（I）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；（II）設(shè)線性回歸方程為，已計算得，，計算及；（III）據(jù)（II）的結(jié)果，估計面積為的房屋銷售價格.參考答案：解：（I）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖（略）

…………….3分（II）..

……………….7分（III）由（II）知，回歸直線方程為.…………..9分所以，當(dāng)時，銷售價格的估計值為：（萬元）所以面積為的房屋銷售價格估計為25.356萬元.

…………12分略19.本小題滿分10分已知,(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：…………5分

（2）可求得的夾角=

=……10分

20.{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：略21.為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學(xué)校y（百個）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測我市2019年特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關(guān)性很強(qiáng)；（II），208個.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應(yīng)的的值，可預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù).【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關(guān)性很強(qiáng).（Ⅱ），，∴關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時，（百個），即地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)為208個.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②求得公式中所需數(shù)據(jù)；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(1)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．參考答案：(1)：因?yàn)楹瘮?shù)＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．(2)若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域?yàn)閇－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①當(dāng)m＝0時，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；②當(dāng)m＞0時，g(x)的值域?yàn)閇5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③當(dāng)m＜0時，g(x)的值域?yàn)閇5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；綜上，m的取值范圍為．(3)由題意知，可得．①當(dāng)t≤0時，在區(qū)間[t，4]上，f(t