福建省福州市亭江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市亭江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[1,+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是

(

)A．B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)滿足，，且的最小值為，則（

）A．2

B．1

C．

D．無法確定參考答案：A3.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號,按編號順序平均分成20組(1～8號,9～16號,…,153～160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是()(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B略4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計算即可．【解答】解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角．利用余弦定理算出cosC=，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=，可得本題答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC===∵C為三角形的內(nèi)角，可得C∈（0，π），∴C=，即為△ABC的最小角為．故選：B7.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略8.已知數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，則A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019參考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B10.由單位正方體（棱長為１的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為下圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個數(shù)為A.5個

B.4個C.6個D.7個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合.當(dāng)集合中有2個元素時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

▲

參考答案：；12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的S是．參考答案：﹣55【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果．【解答】解：如果輸入的N是5，那么：循環(huán)前S=1，k=1，經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=﹣1，k=3，經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=﹣9，k=5，經(jīng)過第三次循環(huán)得到p=﹣55，k=7，此時不滿足k≤5，執(zhí)行輸出S=﹣55，故答案為：﹣55．13.點(diǎn)M（x1，y1）在函數(shù)y=﹣2x+8的圖象上，當(dāng)x1∈[2，5]時，則的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】表示直線y=﹣2x+8上的點(diǎn)與P（﹣1，﹣1）連線的斜率，進(jìn)而得出．【解答】解：當(dāng)x1∈[2，5]時，可得A（2，4），B（5，﹣2）．設(shè)P（﹣1，﹣1），則kPA==，kPB==，∴的取值范圍是．14.的值為________．參考答案：－15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a1+a5=

．參考答案：11【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)，再由a5=S5﹣S4求得a5，則a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案為：11．17.給出下列命題：

（1）存在實(shí)數(shù)，使；

（2）函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）是函數(shù)的一條對稱軸；（4）若是第一象限的角，且，則；

（5）將函數(shù)的圖像先向左平移，然后將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖像對應(yīng)的解析式為.其中真命題的序號是

．參考答案：(2)(3)(5)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用項(xiàng)和公式求的通項(xiàng)公式；（2）先化簡得,再利用裂項(xiàng)相消求解.【詳解】（1）令，則，當(dāng)時，，①，②①②得：，∴，即，∴數(shù)列為，公比為4的等比數(shù)列，∴（2），∴，∵且恒成立，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（不必證明）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求出x＜0時的解析式，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在R上的解析式，寫出f（x）單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0時f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上單調(diào)遞減

20.（12分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)a=2，b=1時，解方程f（x0）=x0，即可求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）當(dāng)a=2，b=1時，f（x）=2x2+2x﹣1，設(shè)x為其不動點(diǎn)，即2x2+2x﹣1=x，則2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不動點(diǎn)為．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，關(guān)于x的方程有相異實(shí)根，則b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又對所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解不動點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)已知的兩個條件求出公差d,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通