吉林省長春市市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（） A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】觀察所給的函數(shù)是否是同一個函數(shù)，這種問題首先要觀察這兩個函數(shù)的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數(shù)，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同． 【解答】解：A選項中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對應(yīng)法則也不同；故不是同一函數(shù)； B選項中兩個函數(shù)的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)； C選項中兩個函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數(shù)； D選項的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數(shù)； 只有B選項符合同一函數(shù)的要求， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，考查根式的定義域，主要考查函數(shù)的三要素，即定義域，對應(yīng)法則和值域． 2..函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時，，故排除A，D；當(dāng)時，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．3.是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．y=|x|，y= B．y=×，y=C．y=1，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】A中的兩個函數(shù)具有相同的定義域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)．而B、C、D中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=|x|和y=具有相同的定義域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故A滿足條件．由于函數(shù)y=×的定義域為{x|x＞2}，而y=的定義域為{x|x＞2，或x＜﹣2}，故這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故B不滿足條件．由于函數(shù)y=1的定義域為R，而函數(shù)y=的定義域為{x|x≠0}，故這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故C不滿足條件．由于函數(shù)y=|x|的定義域為R，而函數(shù)y=（）2的定義域為{x|x≥0}，故這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故D不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．6.（5分）已知向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k與2﹣共線，則k的值是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩向量共線，得出向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出k即可．解答： 向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），+k與2﹣共線，可得：2（3+4k）=﹣5（2+k），解得：k=．故選：C．點(diǎn)評： 本題只要熟記向量共線的充要條件化簡求解，基本知識的考查．7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016參考答案：C8.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab=()A．

B．8－4 C．1

D．參考答案：A9.已知在一個周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個單位可得的圖象．故選：B．

10.

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是__________;參考答案：12.過點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是___________．參考答案：

13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差數(shù)列，則q＝_________．參考答案：－214.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個不同的交點(diǎn)，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則

．參考答案：0．解析：得

而16.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略17.等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=

參考答案：b_a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，角的對邊分別為，且角滿足，(Ⅰ)求角的大??；

(Ⅱ)若，，求的面積。

參考答案：解：(I)∵，且∴∴sinB=

∴或∵

∴..........................6分(Ⅱ)，==,..........................12分

略19.設(shè)S，T是兩個非空集合若存在一個從S到T的函數(shù)滿足:(i)；(ii),當(dāng)時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”.證明:(1)是保序同構(gòu)的；(2)判斷是不是保序同構(gòu)的，若是，請給出一個函數(shù)的表達(dá)式；若不是，請說明理由.參考答案：(1)令，則單調(diào)增,且其值域為R,因此A和B是保序同構(gòu)的；(2)集合不是保序同構(gòu)的.事實(shí)上上若集合是保序同構(gòu)的.則存在函數(shù),使得,其中.考察數(shù)，則,由于和是保序同構(gòu)的,則存在使，結(jié)合單調(diào)遞增,則,矛盾.20.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對比中項的性質(zhì)即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決。【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質(zhì)。數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消。21.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng),且時，試求的值.參考答案：解析：由cosx－sinx＝，可得cos（x+）＝，且sin2x＝∴＝７又∵是關(guān)于x＝3對稱的函數(shù)，∴＝f（7）＝f（-1）＝32022.如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是弧上一點(diǎn)．設(shè)，長方形PQCR的面積為S平方米。（1）求S關(guān)