四川省綿陽市觀橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省綿陽市觀橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．解答： 由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時(shí)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．2.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，5]上是增函數(shù)，在[5，＋∞]上是減函數(shù)，又f(5)=2，則f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最大值2；

B．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最小值2；D．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最小值2參考答案：B4.已知平面，直線，且有，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為①若∥則；

②若∥則∥；③若則∥；

④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，給出下列結(jié)論:①；②對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，恒有；③對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，；④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D，所以，得，①，所以，正確；②易知單調(diào)遞增，所以正確；③由奇偶性可知圖象的凹凸性，所以正確；④，正確；所以正確的有4個(gè)。故選D。

6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡即可．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．8.（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范圍．解答： ∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9﹣4m＞0，求得m＜，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選D.

10.已知圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直線x+y+2=0所得弦長為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦長公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用3個(gè)2（不加任何運(yùn)算符號(hào)）可以組成形如的四個(gè)數(shù)，那么用4個(gè)2可以組成類似形式的數(shù)

個(gè)，其中最大的是 ；參考答案：8；12.已知，則的值是

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，則不等式的解集是．參考答案：{x0＜x＜}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h(yuǎn)（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案為{x|0＜x＜}．14.函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】利用余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．【解答】解：由題意，根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得

kπ﹣≤x≤kπ+，故答案為：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【點(diǎn)評(píng)】本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，體現(xiàn)了換元法的應(yīng)用．15.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程為__

參考答案：略16.空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.參考答案：【分析】直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.已知函數(shù)，且，則_________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：任設(shè)兩個(gè)變量2＜x1＜x2，則，因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．19.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn)，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點(diǎn)M作交BF于，過點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵M(jìn)N平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉(zhuǎn)到與ABFE在同一平面內(nèi)，則當(dāng)點(diǎn)A、P、N在同一直線上時(shí)，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略20.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，,，且（1）求角A的大??；（2）若，且，求△ABC的面積。參考答案：(1)；(2)16.試題分析：（1）先計(jì)算的坐標(biāo)，由得關(guān)于的方程，再利用輔助角公式化為，則，然后根據(jù)，得范圍，從而求值，進(jìn)而確定；（2）在中，，確定，另外兩邊的關(guān)系確定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面積.試題解析：（1）又因?yàn)椋?，∴；?）由余弦定理得，即，解得，∴，∴.考點(diǎn)：1、向量的模；2、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3、余弦定理.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）可將原函數(shù)變成f（x）=3﹣，根據(jù)單調(diào)性的定義，通過該函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．可利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)的方法來證明該結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，證明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增；∴此時(shí)，f（x）的最大值為f（5）=，最小值為f（1）=．點(diǎn)評(píng)： 考察通過解析式的形式及單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．22.若，，求.參考答案：試題分析：因?yàn)椋?/p>