浙江省溫州市括山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市括山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，記a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，進(jìn)而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，則有b＜a＜c；故選：C．2.已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，則3+2=（）A．（7，2） B．（7，﹣14） C．（7，﹣4） D．（7，﹣8）參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】通過向量平行的坐標(biāo)表示求出m的值，然后直接計(jì)算3+2的值．【解答】解：因?yàn)槠矫嫦蛄?（1，﹣2），=（2，m），且∥，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，所以=（2，﹣4），所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）．故選：B．3.在等比數(shù)列中，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為（）A．

B．

C． D．參考答案：C略5.（5分）集合?和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}參考答案：D考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 閱讀型．分析： {0}是含有一個(gè)元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因?yàn)閧0}是含有一個(gè)元素的集合，所以{0}≠?，故A不正確；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集，所以B、C選項(xiàng)不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了子集與真子集，解答的關(guān)鍵是明確{0}是含有一個(gè)元素0的集合，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)，且，則

（

）A.

B.10

C.20

D.100參考答案：A7.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

參考答案：A8.已知|a|=3，|b|=5，且a+b與a-b垂直，則等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±參考答案：B9.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面。下列命題中正確的是A.若n∥，m∥，則n∥mB.若m⊥，⊥，則m∥C.若m⊥，m⊥，則∥D.若l∥，m⊥l，則m⊥參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正確的是________(寫出序號(hào)即可)．參考答案：②解析：當(dāng)x>0時(shí)，x＋≥2；當(dāng)x<0時(shí)，x＋≤－2，①不正確；因?yàn)閤與同號(hào)，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正確；當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)，③不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，＝xy，④不正確；當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，⑤不正確．答案：②

12.如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線與的夾角大小等于

．參考答案：60°由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)可得由知就是異面直線與的夾角,且，所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.

13.若∥，則x＝___________。參考答案：略14.函數(shù)的圖象可以先由的圖象向

平移個(gè)單位而得到．參考答案：左

15.若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

． 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， 直線y=﹣3x+z的截距最大， 此時(shí)z最大． 由得，即A（1，1）， 此時(shí)z的最大值為z=3×1+1=4， 故答案為：4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義． 16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，若E是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，則向量的夾角的大小等于

度。參考答案：

17.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，3），則向量的坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，即可寫出向量的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，3），則向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長(zhǎng)為，水池的高為，池底、池壁造價(jià)分別為，則總造價(jià)為

由最大裝水量知，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元。

略19.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定義域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求(x)的值域.參考答案：解析：(1)設(shè)f(x)=ax，g(x)=，a、b為比例常數(shù)，則(x)=f(x)＋g(x)=ax＋由，解得∴(x)=3x＋，其定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)由y=3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2∴(x)的值域?yàn)?－∞，－2∪［2，＋∞20.已知圓的圓心M在直線上，且直線與圓M相切.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓M內(nèi)，且.記直線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切求出半徑，求得圓的方程.（2）設(shè)，結(jié)合已知條件求出即，然后表示出的表達(dá)式，求出取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)閳A的圓心在直線上，所以，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，故圓方程為.（2）由（1）知，圓心，，.設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)橹本€，斜率分別為，，所以，，則.因?yàn)?，所以，所以，則.故的取值范圍為.21.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：（Ⅰ）證：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=?！?分在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

……10分在Rt△ADE中,從而

……11分

在中，.……12分由，得.由，解得，即為所求.……14分

略22.已知函數(shù)其中t是常數(shù),若滿足.1)設(shè),求g(x)的表達(dá)式;2)設(shè),試問是否存在實(shí)數(shù),使在(－∞,－1]上是減函數(shù),在[－1,0]上是增函數(shù).由單調(diào)性定義說明理由.參考答案：解:1)----2分

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