廣西壯族自治區(qū)河池市板嶺鄉(xiāng)中學高一數學文知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市板嶺鄉(xiāng)中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略2.在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是（

）A.(8,10) B. C. D.參考答案：B【分析】根據大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍?！驹斀狻坑深}意知，邊長為1所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數，于此得到，由于，解得，故選：C?！军c睛】本題考查余弦定理的應用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結合余弦值的符號來進行轉化，其關系如下：為銳角；為直角；為鈍角.4.點關于直線的對稱點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增。若實數滿足，則實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知函數y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，則該函數的值域為（）A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]參考答案：A【考點】函數的值域．【專題】轉化思想；數形結合法；數學模型法．【分析】函數y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：函數y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴當x∈[﹣3，1）時，此函數單調遞減，可得y∈（1，17]；當x∈[1，2]時，此函數單調遞增，可得y∈[1，2]．綜上可得：此函數的值域為：[1，17]．故選：A．【點評】本題考查了函數的值域求法、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.在R上定義運算，則關于x的函數的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設數列的前n項和為，令，稱為數列，，……，的“理想數”，已知數列，，……，的“理想數”為2004，那么數列8，，，……，的“理想數”為（

）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：A略9.已知函數f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實數x的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】可判斷f（x）在定義域內的單調性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式，注意函數定義域．【解答】解：f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=＞0，∴f（x）單調遞增，且f（1）=2，∴f（x2﹣4）＜2，即為f（x2﹣4）＜f（1），則0＜x2﹣4＜1，解得﹣＜﹣2或2，∴實數x的取值范圍是，故選D．【點評】本題考查函數的單調性及其應用、抽象不等式的求解，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力．10.對總數為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}的前n項和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據等差數列和項性質求.根據首項與公差求.【詳解】因為等差數列中仍成等差數列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數列求和公式以及性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.函數f(x)=xlg(arctan2)在區(qū)間(0，+∞)上是

函數（指單調性）。參考答案：單調遞增13.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

。參考答案：若至少有一個為零，則為零14.設的最小值為

，則

參考答案：15. 如圖，正六邊形的中心為，若，則

▲

（用來表示）．參考答案：略16.已知等差數列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數列，則=

．參考答案：2【考點】84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和．【分析】由題意可得，解之可得a1=2d≠0，變形可得答案．【解答】解：由題意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因為公差d不為0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案為：217.（4分）用輾轉相除法求得459和357的最大公約數是_________．參考答案：51三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點G，連結MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱錐A－CDEF的體積為V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．19.（本小題滿分12分）全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數進行分組統計，結果如表所示.

組號分組頻數1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據分組統計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數;（2）現從融合指數在[4,5)和[7,8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在[7,8]內的概率.

參考答案：解：（1）這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數記為,則

…………（5分）（2）融合指數在內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為；融合指數在內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為：，由題該試驗的所有基本事件是：共10個

…………（8分）記“至少有一家融合指數在內的省級衛(wèi)視新聞臺”為事件A則A的基本事件數有9個

…………（11分）

…………（12分）法二：

20.中，，，且．（）求的長．（）求的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，結合的范圍，根據特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．21.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足

(Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；

(Ⅱ）求的值；

(Ⅲ）已知，的最小值為，求實數m的值.

參考答案：

解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點，∴A、B、C三點共線.…………4分(Ⅱ）∵，∴

∴，∴?！?7分(Ⅲ）∵C為的定比分點,λ＝2，∴22.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連