河北省秦皇島市海港區(qū)第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市海港區(qū)第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則下列說法正確的是A.乙不輸?shù)母怕适?/p>

B.甲獲勝的概率是C.甲不輸?shù)母怕适?/p>

D.乙輸?shù)母怕适菂⒖即鸢福篋2.不等式sin()>0成立的x的取值范圍為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）對任意正實數(shù)x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則，得到對任意正實數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對任意正實數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．4.若角α=600°的終邊上有一點(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．6.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和公式求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.函數(shù)的定義域為A．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)參考答案：C略9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，即可得出．【解答】解：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，∴此幾何體的體積==2π．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.13.已知函數(shù)滿足：當(dāng)，當(dāng)，則=

參考答案：略14.（本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略15.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列{an}前20項和等于______.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題16.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長為________．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計算周長即可.【詳解】根據(jù)課本知識刻畫出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到周長為：12.故答案為：12.【點睛】這個題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉淼囊话搿?7.已知兩點，則線段AB的垂直平分線的方程為_________.參考答案：【分析】求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程?！驹斀狻烤€段的中點坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動點坐標(biāo)為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：與：.（1）若，求m的值；（2）若，求m的值.參考答案：（1）或.（2）【分析】（1）由兩直線垂直，代入公式求出m的值.（2）由兩直線平行，代入公式且兩直線不重合求出m的值.【詳解】解：（1）因為，所以，解得或.（2）因為，所以，解得.【點睛】本題考查了由兩直線的位置關(guān)系求出參量的值，代入公式即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ).19.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．參考答案：20.在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)，現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：題號12345實測答對人數(shù)16161444（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這240名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)．（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實測難度之間會有偏差，設(shè)為第題的實測難度，請用和設(shè)計一個統(tǒng)計量，并制定一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理．參考答案：見解析（Ⅰ），∴人．（Ⅱ）可取，，，，，．．（Ⅲ）定義為第題預(yù)估難度，且，則合理．∵，∴合理．21.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(3)設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)見解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差數(shù)列，解得，當(dāng)時，得到，代入化簡，即可證得結(jié)果由得，代入化簡得，討論的取值并求出結(jié)果【詳解】（1）在中令，得即，①

又

②則由①②解得.

（2）當(dāng)時，由，得到則

又，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，即.（3）當(dāng)恒成立時，即（）恒成立設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，由于對稱軸

，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件，綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是.【點睛】本題考查了數(shù)列的綜合題目，在求通項時可以采用的方法來求解，在求數(shù)列不等式時將其轉(zhuǎn)化為含有參量的一元二次不等式問題，然后進行分類討論求出結(jié)果。22.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，