浙江省杭州市五常中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市五常中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C略2.如圖，水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖，則其表示的圖形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B3.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.在△中，下列關(guān)系式：①②③④一定成立的有

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C5. 在如圖所示的四個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的是（

）參考答案：A略6.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），則tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣，）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.已知角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣12，5），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣12，5），則r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故選：B．8.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點(diǎn)評】本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．9.將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號(hào)為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽到的號(hào)碼為003，這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法要求，確定分段間隔，根據(jù)隨機(jī)抽的號(hào)碼為003，計(jì)算出從201到355抽的人數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=10，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則，在201至355號(hào)中共有16人被抽中，其編號(hào)分別為203，213，223，…，353．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合，則A∩B=A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為

．參考答案：712.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的序號(hào)是

①和

②和

③和

④和參考答案：④略13.設(shè)集合，則=

.參考答案：略14.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．15.下把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f(x)=

．參考答案：16.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角B=

。參考答案：或

17.若tanθ=﹣3，則sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中點(diǎn)．（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點(diǎn)M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；（2）設(shè)（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明A1M⊥平面B1BM，即可證明l⊥BM；（2）設(shè)N為BM的中點(diǎn)，連接B1N，則B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1與平面α所成角，即可求直線BB1與平面α所成角的大小．【解答】解：（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明如下：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中點(diǎn)．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）連接A1B，由（1）A1M⊥平面B1BM，A1M?平面A1MB，∴平面A1BM⊥平面B1BM，平面A1BM∩平面B1BM=BM，在Rt△B1BM中，B1M=BB1=2，設(shè)N為BM的中點(diǎn)，連接B1N，則B1N⊥MB，∴B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∴∠NBB1就是BB1與平面α所成角，因?yàn)镽t△B1BM是等腰直角三角形，所以∠NBB1=45°．因此，BB1與平面α所成角的大小為45°…19.（本小題滿分12分）數(shù)列的首項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為，且。設(shè)，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)t=1時(shí)，若對任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)t≠1時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)a，t，k的一組值，使得{cn}為等比數(shù)列，且a，t，k成等差數(shù)列．參考答案：（1）因?yàn)?/p>

①當(dāng)時(shí)，

②，①—②得，（），

又由，得，

所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（）．…………2分（2）當(dāng)時(shí)，，，，

由，得，

（*）

當(dāng)時(shí)，時(shí)，（*）不成立；當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于

（**）時(shí)，（**）成立．時(shí)，有，即恒成立，所以．時(shí)，有，．時(shí)，有，．

綜上，的取值范圍是．

………6分（3）當(dāng)時(shí)，，，，

………8分所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，所以

又因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，解得．………10分

從而，，．

所以，當(dāng)，，時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列．………12分20.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐

P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.參考答案：解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PA.

又，

∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC

……4分

又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)過E作EF⊥PC,垂足為F,連結(jié)DF,

∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂線定理知PC⊥DF,∴∠EFD為二面角A—PC—D的平面角.

又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽R(shí)t△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小為.

解法二:(1)如圖,建立坐標(biāo)系,則

……2分∴，∴，

∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)設(shè)平面PCD的法向量為,則,

……6分又,∴,解得

∴

……8分平面PAC的法向量取為,

……10分∴二面角A—PC—D的大小為.

略21.(12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法Ⅰ：設(shè)圓心，半徑為r易見線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分聯(lián)立①②得或即或

……10分故圓的方程為：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直線AB的方程為：

………………2分線段AB的中點(diǎn)為M（2，1