2022年湖南省株洲市醴陵茶山嶺鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵茶山嶺鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為（

）A

1

B

-3

C

-1

D

3參考答案：A略2.設(shè)向量，滿足,,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)可知ω＜0，再由，聯(lián)立可得y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)的ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，且正切函數(shù)在()內(nèi)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，ωx在()內(nèi)是減函數(shù)，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．鄰邊不等的矩形參考答案：B5.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時(shí)x的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.不論m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)=x2-mx+m-2的零點(diǎn)有(

)A.2個(gè) B.1個(gè) C.0個(gè) D.都有可能參考答案：A略7.設(shè)向量,m是向量a在向量b向上的投影,則m的最大值是 （）A． B．4

(c)2 D．3參考答案：C8.若f:A→B能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（

）（1）A中的任一元素在中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B由映射概念知，映射實(shí)質(zhì)就是對(duì)應(yīng)，保證集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以沒(méi)有，有原像也不一定唯一，所以判斷：（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一正確；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像不正確；（3）B中的元素可以在A中無(wú)原像正確；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，則B不正確．故選B．

9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略10.函數(shù)y=2tan（3x－）的一個(gè)對(duì)稱中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成，則的取值范圍

．參考答案：12.在映射中，，且，則中的元素在中對(duì)應(yīng)的元素為

．參考答案：試題分析：由映射定義得在中對(duì)應(yīng)的元素為考點(diǎn)：映射定義13.函數(shù)在R上的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，═令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，可得原函數(shù)的最大值．．【解答】解：1）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；2）當(dāng)x≠0時(shí)，═，令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，又因?yàn)閠+或?yàn)閠+，原函數(shù)的最大值為1．故答案：1．14.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：15.,則的余弦值為________.參考答案：略16.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先對(duì)x2+2xy﹣1=0進(jìn)行化簡(jiǎn)變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中,,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:∥平面；(2)求證:．參考答案：證明:

(1)令與的交點(diǎn)為,連結(jié).

∵

是的中點(diǎn),為的中點(diǎn),∴∥.…………3分∵平面,平面,∴∥平面.

………………6分(2)∵三棱柱為直三棱柱,

∴

平面,∴,……8分

∵

,,,∴,

∴,……10分∴平面,∴

………12分19.（14分）某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染．某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來(lái)水達(dá)到有效凈化等價(jià)于4f（x）≥6，利用分段函數(shù)，建立不等式，即可求得結(jié)論；（2）由題意，?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，由函數(shù)y是分段函數(shù)，故分段建立不等式組，從而解出m的值．解答： （1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來(lái)水達(dá)到有效凈化等價(jià)于4f（x）≥6…（2分）∴f（x）≥，∴或

…（4分）∴0＜x≤6，亦即：如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)6天；

…（8分）（2）由題設(shè)：?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，…（10分）∵f（x）=，∴?x∈（0，4]，6≤mlog2（x+4）≤18，且?x∈（4，7]，6≤≤18，…（12分）∴且，…（14分）∴5≤m≤6，亦即：投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍為．…（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)模型的靈活應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在△中，已知、、分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),且⑴求角A的大??；⑵若，且△的面積為，求c邊的長(zhǎng)。參考答案：21.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）請(qǐng)問(wèn),當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）