廣西壯族自治區(qū)北海市曲樟中學高一數學文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市曲樟中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關于四個數：的大小的結論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A略2.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，則?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故選C【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．3.已知且，則的值為

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225參考答案：B4.下列四個函數中,與y=x表示同一函數的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案：B5.若a＜b＜c，則下列結論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當c=0時，a|c|<b|c|不成立，故A錯誤；當b=0時，ab<bc不成立，故B錯誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當a,b,c異號時,>>不成立，故D錯誤；故選：C6.設全集，且，則滿足條件的集合的個數是（

）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：B7.設集合,若AB，則a的取值范圍是（

▲

）

A.a2

B.a2

C.a1

D.a1

參考答案：A略8.在等比數列中，公比，前5項的和，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C10.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數列的通項求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的計算，考查等差數列的通項和前n項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為，則數列{an}的通項公式an＝________．參考答案：當時，,當時，,且當時，，據此可得：數列{an}的通項公式an＝

12.函數，若，則實數的取值范圍是

.參考答案：13.m為任意實數時，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點_________．參考答案：(9,－4)14.若是奇數，則___________；若是偶數，則___________參考答案：a,略15.已知球的體積為，則此球的表面積為_____.參考答案：略16.設向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ與垂直，則實數λ=．參考答案：13【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐標，根據+λ與垂直，兩個向量的數量積為0，可以構造關于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ與垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案為1317.設直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數的值是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品，經銷這兩種商品所獲的利潤依次為（萬元）和（萬元），它們與投入的資金（萬元）的關系，據經驗估計為：,

今有3萬元資金投入經銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？參考答案：、解：設投入甲商品x萬元、投入乙商品3-x萬元，共獲得利潤y萬元（2分）

則（12分）

由于，所以當時，

（15分）答：應投入甲商品1萬元、投入乙商品2萬元，共獲得最大利潤7萬元。（16分）略19.已知等差數列{an}滿足a3=2，前3項和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設等比數列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則由已知條件列式求得首項和公差，代入等差數列的通項公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比數列的公比，由等比數列的前n項和公式求得{bn}前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則由已知條件得：，解得．代入等差數列的通項公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．設{bn}的公比為q，則，從而q=2，故{bn}的前n項和．20.（12分）設f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，當a，b∈（0，+∞）時，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．參考答案：考點： 抽象函數及其應用；函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）由f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，令a=b=2，從而解得．（2）化簡f（x2）＜2f（4）得f（x2）＜f（16）；從而由函數的單調性求解．解答： （1）∵f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，則f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集為（﹣4，0）∪（0，4）．點評： 本題考查了抽象函數的應用及單調性的應用，屬于基礎題．21.【本題滿分15分】

過點P(2,1)的直線l與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B．

（1）求u＝|OA|＋|OB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程；

（2）求v＝|PA|·|PB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程．參考答案：解：（1）設點A(a,0)，B(0,b)，直線l：＋＝1(a,b＞0)

∵P(2,1)在直線l上∴＋＝1∴b＝，∵a,b＞0∴a＞2

u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝a＋＝a－2＋＋3≥2＋3＝2＋3

當且僅當a－2＝(a＞2)，即a＝2＋時等號成立．此時，b＝1＋

∴umin＝2＋3，此時，l：＋＝1，即：x＋y－2－＝0

法二：u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2

當且僅當＝且＋＝1，即a＝2＋，b＝1＋時等號成立．(下略)．

（2）法一：由（1）知：v＝|PA|·|PB|＝·∵b－1＝－1＝

∴v2＝[(a－2)2＋1]·＝4(a－2)2＋＋8≥2＋8＝16．

當且僅當(a－2)2＝(a＞2)，即a＝3時等號成立，此時，b＝3．

∴umin＝4，此時，l：＋＝1，即：x＋y＝3．

法二：設l的傾斜角為θ(＜θ＜π)，則|