2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市奇山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市奇山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．參考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進(jìn)而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差數(shù)列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，則=．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問(wèn)題中符號(hào)的判斷是易錯(cuò)點(diǎn)2.（5分）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（） A． 棱臺(tái) B． 棱錐 C． 棱柱 D． 都不對(duì)參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．分析： 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答： 由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4參考答案：D4.（5分）已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先利用有向線段的坐標(biāo)求法求出向量和的坐標(biāo)，然后利用向量的投影定義解答．解答： 因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的投影的計(jì)算；在上的投影為，屬于基礎(chǔ)題．5.下列不等式正確的是（）A．若a＞b，則a?c＞b?c B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則＜ D．若a＞b，則a?c2＞b?c2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥緼．當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc；B．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C．取a=2，b=﹣1，不成立；D．c=0時(shí)不成立．【解答】解：A．當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，因此不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．取a=2，b=﹣1，則不成立；D．c=0時(shí)不成立．綜上可得：只有B正確．故選；B．6.函數(shù)在區(qū)間上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12參考答案：A【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期T，根據(jù)題意a-（-1）T，得出a的取值范圍，從而求出a的最小值．【詳解】解：函數(shù)（1﹣cosx）＝sin（），∴函數(shù)的最小正周期為T(mén)6；又f（x）在區(qū)間[﹣1，a]上至少取得2個(gè)最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整數(shù)a的最小值是7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．9.如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是5，那么在上是A．增函數(shù)且最小值是

B.增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：D10.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx（） A． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B． 將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變 D． 將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三年級(jí)學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、100，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略12.過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，．若，關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為

．參考答案：13.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

14.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（從小到大排列）。參考答案：15.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.16.若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為

參考答案：或或17.已知，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)．（Ⅰ）若弧的中點(diǎn)為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點(diǎn)為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，由題意可得h=r，l=，由△PAB面積是9求得r=3，代入圓錐表面積公式與體積公式求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC．∵的中點(diǎn)為D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．19.我市某蘋(píng)果手機(jī)專賣(mài)店針對(duì)蘋(píng)果6S手機(jī)推出分期付款購(gòu)買(mǎi)方式，該店對(duì)最近購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：每人僅購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)3525a10b

已知分3期付款的頻率為，請(qǐng)以此100人作為樣本，以此來(lái)估計(jì)消費(fèi)人群總體，并解決以下問(wèn)題：（Ⅰ）從消費(fèi)人群總體中隨機(jī)抽選3人，求“這3人中（每人僅購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若銷售一部蘋(píng)果6S手機(jī)，顧客分1期付款(即全款），其利潤(rùn)為1000元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1500元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2000元．用X表示銷售一部蘋(píng)果6S手機(jī)的利潤(rùn)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，.試題分析：（Ⅰ）設(shè)事件為“購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”，由題意得：隨機(jī)抽取一位購(gòu)買(mǎi)者，分4期付款的概率為，由此能求出“購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”的概率；（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以．設(shè)事件為“購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機(jī)抽取一位購(gòu)買(mǎi)者，分4期付款的概率為0.1，所以．（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，，，，因?yàn)榭赡苋〉弥禐樵?，元，元，并且易知，，，所以的分布列為所以的?shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，歷年高考中都是必考題型之一.在求離散型隨機(jī)變量概率分布列時(shí)，需充分運(yùn)用分布列的性質(zhì)，一是可以減少運(yùn)算量；二是可驗(yàn)證所求的分布列是否正確.本題難度不大，是高考中重要得分項(xiàng).

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)

求不等式的解集；(2)

若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，由得：當(dāng)時(shí)，由得：綜上所述，不等式的解集為(2)方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知：，得：或所以，實(shí)數(shù)的取值范圍21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過(guò)作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫云矫妫á颍┳C明