河北省石家莊市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選B2.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D5.設(shè)是方程的兩實(shí)根，則的最小值為（

）

2

參考答案：B6.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C7.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數(shù)列第16項(xiàng)為（

）A.98 B.112 C.144 D.128參考答案：D【分析】設(shè)該數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)歸納得到，從而可求.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，則，且，所以，累加得到：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于容易題，歸納時(shí)注意相鄰兩個(gè)數(shù)的差的變化規(guī)律.8.已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則的最小值是A．8

B.6 C.3

D.2參考答案：A9.已知向量ab則向量a在向量b方向上的投影為

(

)A．

B．

C．0

D．1參考答案：B略10.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)（0，1）的是（）A.y=x24

B.y=log23x

C.y=3x

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，則f(1)的最大值為

．參考答案：略12.已知，，則___________。參考答案：略13.若x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：114.的等比中項(xiàng)是

參考答案：1或-115.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，E為PD上一點(diǎn)，且．設(shè)三棱錐P-ACE的體積為V1，三棱錐P-ABC的體積為V2，則______．參考答案：2:3【分析】設(shè)P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，則．由此能求出．【詳解】∵四棱錐的底面是矩形，E為上一點(diǎn)，且．設(shè)P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，設(shè)三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法及應(yīng)用，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．16.已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________參考答案：17.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求數(shù)列的前100項(xiàng)的和。參考答案：解：略19.參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)滿足A∩C≠φ略20.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不存在次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結(jié)合次不動(dòng)點(diǎn)的概念建立等式，然后，結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，然后，利用換元法進(jìn)行確定其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=，依題，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)為0；（Ⅱ）根據(jù)已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上無解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在區(qū)間[1，2]上無解，∴a=1﹣t+在區(qū)間[1，2]上無解，設(shè)g（t）=1﹣t+，∴g（t）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故g（t）∈[﹣，1]，∴a＜﹣或a＞1，又∵4x+a?2x﹣1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t，∴h（t）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故g（t）∈[﹣，0]，∴a＞0，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，理解所給的次不動(dòng)點(diǎn)這個(gè)概念是解題的關(guān)鍵，屬于難題．21.已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的值．參考答案：略22.設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量=，=，若k﹣與+3平行，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）設(shè)D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1）