湖南省懷化市洪江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市洪江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,＋∞)上單調(diào)增加,則滿足<的x取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；A：，奇函數(shù)，在分別單調(diào)遞增；B：，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；C：，偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；D：，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；所以與原函數(shù)有相同奇偶性和單調(diào)性的是B。故選B。

5.如果角的終邊經(jīng)過點(，)，則=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開口向上，且對稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．8.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（）①y=f（x）是周期函數(shù)；②x=π是它的一條對稱軸③（﹣π，0）是它圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，它一定取最大值A(chǔ)．①② B．①③ C．②④ D．②③參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)的性質(zhì)，先對已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個恒等式進行合理變形得出與四個命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得①③正確．【解答】證明：由已知可得：f（﹣x）=﹣f（x）…（1）f（﹣x﹣）=﹣f（x+）…（2）f（﹣x+）=f（x+）…（3）由（3）知函數(shù)f（x）有對稱軸x=由（2）（3）得f（﹣x﹣）=﹣f（﹣x+）；令z=﹣x+則﹣x﹣=z﹣π，∴f（z﹣π）=﹣f（z），故有f（z﹣π﹣π）=﹣f（z﹣π），兩者聯(lián)立得f（z﹣2π）=f（z），可見函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期為2π；由（1）知：f（﹣z）=﹣f（z），代入上式得：f（z﹣2π）=﹣f（﹣z）；由此式可知：函數(shù)f（x）有對稱中心（﹣π，0）由上證知①③是正確的命題．故應(yīng)選B．9.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，可得結(jié)論．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故選：D．點評： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.平面向量不共線，向量，，若，則（

）（A）且與同向

（B）且與反向（C）且與同向

（D）且與反向參考答案：D，不共線，解得故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個．參考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f，∴f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8.

12.計算：=______.參考答案：113.已知條件，條件，則是的__________________條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個）.參考答案：充分不必要14.（5分）函數(shù)在上的單增區(qū)間是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]，故答案為：[0，]．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．15.已知集合，，設(shè)集合同時滿足下列三個條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時，一個滿足條件的集合是__________．（寫出一個即可）．（）當(dāng)時，滿足條件的集合的個數(shù)為__________．參考答案：（），（,，，任寫一個）（）（）時，集合，由①；②若，則；③若，則；可知：當(dāng)時，則，即，則，即，但元素與集合的關(guān)系不確定，故或；當(dāng)時，則，，元素與集合的關(guān)系不確定，故，或．（）當(dāng)時，集合，由①；②若，則；③，則，可知：，必須同屬于，此時屬于的補集；或，必須同屬于的補集，此時屬于；屬于時，屬于的補集；屬于的補集，屬于；而元素，沒有限制．故滿足條件的集合共有個．16.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.則=

.參考答案：略17.如果，那么＝。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（I）0.064﹣（﹣）0+0.01；（II）2lg5+lg4+ln．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（I）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（II）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=．19.（1）將二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時函數(shù)f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在區(qū)間[0，2]上的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得f（x）的解析式．利用單調(diào)性可求值域．（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性討論其最小值即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個單位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2個單位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=（x﹣1）2﹣2．對稱軸x=1，開口向上，∵x∈[0，4]，當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時，f（x）取得最大值為7．∴函數(shù)f（x）的值域[﹣2，7]（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1，對稱軸x=a，開口向上，∵x在區(qū)間[0，2]上，當(dāng)a≤0時，則x=0時，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1；當(dāng)0＜a＜2時，則x=a時，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1；當(dāng)a≥2時，則x=2時，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3；故得f（x）min=．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點．（1）若AD∥BC，，求證：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求證：．

參考答案：證明：（1）因為AD∥BC，，為中點，

所以BC∥MD，且，

所以四邊形為平行四邊形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因為，為中點，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12