（填空題-提升）2020年中考數(shù)學考點必殺題(四川專用)（解析版）

專練05（填空題-提升）（50道）

1.（2020?四川省初三月考）如圖，矩形中，A8=3,3c=4,點E是A邊上一點，且AE=Ji，點

廠是邊BC上的任意一點，把MEF沿跖翻折，點8的對應點為G,連接AG,CG,則四邊形AGC。的面

積的最小值為.

【答案】存

【解析】

解：如圖，連接AC,

在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,

ZB=ZD=90°,

.?.AC=5,

VAB=3,AE=5

...點F是邊BC上的任意位置時，點G始終在AC的下方,

設點G到AC的距離為h,

SHiZi?AGCD=SAACD+SAACG

11

=—x3x4+-x5h,

22

5

=6+—h.

2

要使四邊形AGCD的面積的最小，即h最小.

?.?點G在以點E為圓心，BE為半徑的圓上，且在矩形ABCD的內(nèi)部.

過點E作EHLAC,交圓E于點G,此時h最小.

在RtZkAEH中，AE=5

EH4

sinZBAC=-----=一,

AE5

解得EH=±AE=￡I,

55

EG=BE=AB-AE=3-石,

.?.h=EH-EG=^^-(3-G)=2^-3.

55

._5973

；?S四邊形AGCD=6+"7x(-------3)

25

96396—3

--------——=--------------.

222

故答案為：*

【點睛】

本題考查了翻折變換，解決本題的關鍵是確定滿足條件的點G的位置，運用相似、銳角三角函數(shù)等知識解

決問題.

2.（2019?綿陽市第二中學中考模擬）如圖，矩形A8CO的邊長AO=6,AB=4,E為AB的中點，尸在邊

8c上，KBF=2FC,Af1分另lj與。E、03相交于點M、N,則MN的長為.

【答案］

10

【解析】

2

過F作FH_LAD于H,交ED于O,則FH=AB=4,

VBF=2FC,BC=AD=6,

???BF=AH=4,FC=HD=2,

???AF=^FH2+AH~=A/42+42=4A/2，

VOH/7AE,

.HODH1

?..---------------------:——，

AEAD3

12

.\OH=-AE=

33,

210

.??OF=FH-OH=4--=—

33

VAE//FO,

???△AMESFMO,

.AM_AE_3

??麗一而一S’

?AM335/2

82

VAD/7BF,

/.△AND^AFNB,

.ANAD_3

"~FN~~BF~2'

.AZ312V2

??AN=—AF=——--，

55

1203A/2_972

AMN=AN-AM=

5

故答案為述.

10

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，有一定的難度，準確作出輔

3

助線，求出AN與AM的長是解題的關鍵.

3.（2019?四川省中考模擬）在aABC中，NACB=90°,BC=8,AC=6,以點C為圓心，4為半徑的圓

上有一動點D,連接AD,BD,CD,則;BD+AD的最小值是.

【答案】2M

【解析】

如圖，在CB上取一點F,使得CF=2,連接CD,AF.

；.CD=4,CF=2,CB=8,

.*.CD12=CF?CB,

.CDCB

''~CF~~CF

,：NFCD=NDCB,

.,.△FCD^ADCB,

.DFCF\

'^BD~CD~2

1

；.DF=-BD,

1

-BD+AD=DF+AF,

2

???DF+ADNAF,AF=722+62=2M

；BD+AD的最小值是2而

4

故答案為2J而-

【點睛】

本題考查相似三角形的應用，兩點之間線段最短，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構(gòu)造相似三角形解決問題.

4.(2018?四川省中考模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,OD的半徑為1.現(xiàn)將一個直角三角板的

直角頂點與矩形的對稱中心0重合，繞著0點轉(zhuǎn)動三角板，使它的一條直角邊與。D切于點H,此時兩直角

邊與AD交于E,F兩點，貝!|tanNEFO的值為.

【解析】

本題可以通過證明NEFO=/HDE,再求出/HDE的正切值就是/EFO的正切值.

連接DH.：在矩形ABCD中,AB=2,BC=4，二BD=2、6,OD=后,：OH是G)D的切線，DH_LOH.：DH=1,

/.OH=2.AtanZADB=tanZHOD=-,VNADB=/HOD,，OE=ED.設EH為X,則ED=OE=OH-EH=2-X.由

7

X

210

點辦連接04,OB,tanZOAB=-.點C是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上一動點，連接AC,OC,

5x

若△AOC的面積為二，則點C的坐標為_____.

2

5

【答案】(4,I).

2

【解析】

解：作COLr軸于￡),

點A是反比例函數(shù)y=W(x>0)圖象上一點，設A(x,—),

xx

10

：?OB=x,AB=—,

x

2

丁tanN048=一,

5

x

OB2—2

?*----=—，即10=—,解得x=2,

AB5—5

x

：.A(2,5)

設點C的坐標為",—)

m

*：S&AOC=SXAOB+S梯形ABDC-S^COD=S梯形ABDC，△AOC的面積為L,

2

115

；.一(AB+CD)?BD=—,

22

11015

—(5+—),(zn-2)=—,

2m2

整理得，nf-3m-4=0,

解得，”=4或機=-1(舍去)，

二點C的坐標為(4,

2

故答案為(4,?—).

2

6

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，明確反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解答本題的關鍵.

k

6.(2020?四川省初三二模)如圖，直線1與反比例函數(shù)y=—(k#0)的圖象在第二象限交于B、C兩點，

x

與X軸交于點A,連接OC,NACO的角平分線交X軸于點D.若AB：BC：CO=1：2：2,ZkCOD的面

解：-AB.BC:CO=1:2:2,

...設AB=x,BC=CO=2x,

圖1

NACD=NCDE,

-CD平分ZACO.

ZACD=ZDCE,

7

/.ZDCE=NCDE,

DE=CE,

設DE=a,則CE-a,OE=2x-a,

???DE//AC,

△DOEsOOC,

DEOEa2x-a

——=——，即Mrl一=--------，

ACCO3x2x

x(6x-5a)=0,

?/x。()，

/.6x-5?=0,a=—x,

5

6

yDEOP_sX2,

AC~AO~~3x~5

.S^COD=2

?.?ACOQ的面積為6,

???AAOC的面積為15,

如圖2,過8作軸于G,過C作C"_Lx軸丁”,

圖2

BG//CH,

/SABG^AACH,

.BGAB

一~CH~~AC'

???AB:BC=1:2,

?BG1

??=一，

CH3

設5G=b,CH=3b,

?.?直線/與反比例函數(shù)y=&(AHO)的圖象在第二象限交于B、。兩點,

X

8

kk

：.B(-,b),C(—,3b),

b3b

…一2k

..0/7=-------=------，

3bb3b

_AGAB1

?GH~BC~21

ik

...AG=-GH=一一-,

23b

kkAk

:.OA=AG+OG=---------=——,

3bb3b

?.0e=如06=15,

J_

—'(----)3Z?=15,

23b

,15

k=----,

2

故答案為：一二

2

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題以及三角形的面積問題，解題時注意：同高三角形的面積等

于對應底邊的比，注意設未知數(shù)表示線段的長.

7.(2019?四川省初三)如圖，在平面直角坐標系中，AIOA，MA4，44A，…都是等腰直角三角

形，其直角頂點片(3,3),6，月.…均在直線y=—；x+4上.設時。4，坐44，AAAA,,…的

面積分別為51,反，53，….依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則$20"=.

9

【答案】不記

【解析】

如圖，分別過點《，［，《作X軸的垂線段，垂足分別為C，D,E."P(3,3),且口耳。4,是等腰

直角三角形，...OC=C4,=片。=3,則￡￡>=a,

,0￡)=6+a,...點［的坐標為(6+a,a).

9

ii3

將點鳥的坐標代入y=—§x+4中，得一§（6+a）+4="，解得。=/.

3

.?.AA=2a=3,P^D=—.

33

同理求得4A3=5.

1139

V5.=-x6x3=9,S.=-x3x-=-,

122224

在等腰三角形中，作垂線，好處是構(gòu)造出一條“三線合一”的線段，利用這個性質(zhì)易于求解三角形中的一

些線段長度。本題還需要通過總結(jié)歸納規(guī)律，才能得到最終結(jié)果

a1—x

8.(2019?四川省成都實外初三月考)如果關于x的分式方程一3=-；■有負整數(shù)解，且關于x的不等

x+1x+1

2(a-x)>-x-4

式組43x+4,的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a有。

----<x+l

I2

【答案】-2,0.

【解析】

由不等式組可得：①x<2a+4,@x<-2,

?.?其解集為x<—2,

?*.2a+42—2,H|Ja2—3,

原分式方程可化為a—3x—3=1—x,

ci—4-

解得x

2

a1—Y

???分式方程----3=—有負整數(shù)解，

x+1x+\

—3<a<4,

.??使原分式方程有負整數(shù)解的整數(shù)〃的取值有：-2,0,2.

10

又..”=2時，x=——=-1,原分式方程有增根，

2

二原分式方程有負整數(shù)解的整數(shù)a的取值有：-2,0，

所以答案為-2,0.

【點睛】

本題主要考查了分式方程與不等式組的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

2

9.（2019?四川省初三二模）如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點，且AD=]AB,DF/7BC,E

為BD的中點.若EFJ_AC,BC=6,則四邊形DBCF的面積為.

【答案】15

【解析】

解：如圖，過D點作DG_LAC,垂足為G,過A點作AHLBC,垂足為H,

2

VAB=AC,點E為BD的中點，且AD=-AB,

3

.?.設BE=DE=x,則AD=AF=4x.

VDG1AC,EF1AC,

AEDE5xxc4

DG/7EF>-----=------，LiJ—=------，解得GF=-x.

AFGF4xGF5

DFADgDF4x-

：DF〃BC,AAADF^AABC,---，即----=—,解得DF=4.

BCAB66x

又?.?DF〃BC,；.NDFG=NC,

DFGF-KX,5

ARtADFGSRSACH,二——=——即45,解得*2=彳

ACHC一=^—2

6x3

II

在RQABH中，由勾股定理，得AH=RAB2-BH2=,36f_32=,36xg_9=9.

S=-BCAH=-x6x9=27.

AABC22

又,.,△ADFs^ABC,==-,

SAABCiBCj[6)9

4―

SAADF=§*27=12

,,鼠邊形DBCF-S.4ABe-^AADF=27-12—15.

故答案為：15.

10.（2017?四川省中考模擬）如圖，正方形A8C。的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在BC、

OC上滑動，當MC=時，△AEO與以N、M、C為頂點的三角形相似.

【答案】旦或正

55

【解析】

【詳解】

設CM的長為x.

在RlAMNC中

：MN=I,

,?NC=Jl—f,

①當RSAEDSRSCMN時,

,AEAD

則——=——，

CMCN

解得x=增或x=半（不合題意，舍去）,

②當RtAAEDSRSCNM時，

12

,AEAD

則一=——

CNCM

解得*=乎或-苧（不合題意，舍去），

綜上所述，CM=*或苧時，AAED與以M,N,C為頂點的三角形相似.

故答案為更或偵.

55

11.（2019?四川省中考模擬）如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺

一邊與量角器相切于點C，直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AO=10c〃z,點。在量角器上的讀數(shù)

為60S則該直尺的寬度為cm.

【答案】|百

【解析】

連接0coDOC與AO交于點E,

OE=AEtan300=2"

3

直尺的寬度：CE=OC-OE普退二也/5

333

故答案為彳右’

3

13

【點睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.

12.（2018?四川省中考模擬）如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點D為AB的中點，以

點D為圓心作圓心角為90。的扇形DEF,點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

【解析】

解：連接CD,

VCA=CB,NACB=90。，點D為AB的中點,

r.DC=-AB=l,四邊形DMCN是正方形，DM=V2

22

QQ77"X12TT

則扇形FDE的面積是：

3604

?；CA=CB,NACB=90。，點D為AB的中點,

...CD平分/BCA,

又：DMJ_BC,DN1AC,

，DM=DN,

ZGDH=ZMDN=90°,

14

.\ZGDM=ZHDN,

ZDMG=ZDNH

則在△DMG和^DNH中，，NGDM=NHDN,

DM=DN

.,.△DMG^ADNH（AAS）,

.__1

??S四邊監(jiān)DGCH=SwareDMCN=~■

Tt1

則陰影部分的面積是：-----.

42

兀1

故答案為：——?

42

【點睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明ADMG/△DNH,得到S四如

DGCH=SwasDMCN是關鍵?

13.（2019?四川省中考模擬）如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再

沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45

米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為.

【答案】40°.

【解析】

連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：45+5=9，

則左轉(zhuǎn)的角度是360。+9=40°.

故答案是：40°.

【點睛】

本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360。是關鍵.

14.（2018?四川省中考模擬）如圖，在RtDABC中，NACB=90°，AC=BC=2,以BC為直徑的半圓

交AB于點D,P是CD上的一個動點，連接AP,則AP的最小值是.

15

D

找到BC的中點E,連接AE,交半圓于P2,在半圓上取K，連接AR,EP「

可見，AP|+EP]>AE,

即AR是AP的最小值，

;AE=4爰=有,P2E=1,

.-.AP,=>/5-l.

故答案為：V5-1.

【點睛】

本題考查了勾股定理、最短路徑問題，利用兩點之間線段最短是解題的關鍵.

15.（2019?四川省中考模擬）如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱

它為“趙爽弦圖''.此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABC。和四邊形E尸G”都是正方形,ZkAB尸、/kBCG、

4CDH、△ZME是四個全等的直角三角形.若EF=2,OE=8,則48的長為.

16

【答案】10.

【解析】

解：依題意知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2,:.BF=BG-BF=6,，直角△48尸中，利用勾股定理得：48=

7AF2+BF2=V82+62-IO-故答案為IO-

點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是得到直角AABF的兩直角邊的長度.

16.（2018?四川省中考模擬）如圖，在等腰Rt2\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=4五,點。是AC

邊上一動點，連接8。，以4。為直徑的圓交80于點E,則線段CE長度的最小值為一.

【解析】

NBAC=90o,AB=AC,BC=4也，

:.AB=AC=4,

TAD為直徑，

???ZAED=90°,

17

.".ZAEB=90°,

...點E在以AB為直徑的O上,

的半徑為2,

,當點0、E.C共線時,CE最小，如圖2

在RSAOC中，：0A=2,AC=4,

二0C=VAC2+<M2=275，

.\CE=OC-OE=2V5-2,

即線段CE長度的最小值為2逐-2.

故答案為：2逐-2.

【點睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關健在于結(jié)合實際運用圓的相關性質(zhì).

17.（2017?四川省中考模擬）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖.。0與矩形

ABCD的邊BC,AD分別相切和相交（E,F是交點），已知EF=CD=8,則。O的半徑為

BC

【答案】5.

【解析】

如答圖，由題意，。。與BC相切，記切點為M,作直線OM,分別交AD、劣弧石尸于點H、N,再連接

OF,

在矩形ABCD中，AD〃BC,而MN_LBC,.?.乂?4_1_人口".在。0中，F(xiàn)H=-EF=4.

2

設球半徑為r,則0H=8-r,

18

在RSOFH中，由勾股定理得，產(chǎn)-(8-r)2-42,解得r=5.

18.(2019?四川省中考模擬)如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在

BC和CD上,下歹！J結(jié)論：?CE=CF；②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+四.

其中正確的序號是(把你認為正確的都填上).

【答案】①②④

【解析】

?.?四邊形ABCD是正方形，...ABnAD。

,.?△AEF是等邊三角形，，AE=AF。

.在RSABE和RSADF中，AB=AD,AE=AF,ARtAABE^RtAADF(HL)?，BE=DF。

VBC=DC,ABC-BE=CD-DF,；.CE=CF。二①說法正確。

：CE=CF,.?.△ECF是等腰直角三角形。；./CEF=45。。

VZAEF=60°,.,.ZAEB=75°o,②說法正確。

如圖，連接AC,交EF于G點，

AACIEF,且AC平分EF。

VZCAD/ZDAF,；.DF#FG。

19

ABE+DF^EFo，③說法錯誤。

VEF=2,：.CE=CF=y/2.

設正方形的邊長為a,在RSADF中，a2+(a-V2)2=4,解得a「。；'』,

/.a1=2+6

方形ABCD=2+6。；?④說法正確。

U-/J/IxrvDV-Lx

綜上所述，正確的序號是①②④。

19.(2020?四川省初三期末)如圖，二次函數(shù)y=——+2X+3的圖象與*軸交于A,B兩點,與y軸交于

點C,對稱軸與x軸交于點O,若點尸為y軸上的一個動點，連接尸。，則巫PC+PD的最小值為.

5

【解析】

解：連接AC,連接CD,過點A作AELCD交于點E,則AE為所求.

當x=0時，y=3,

/.C(0,3).

當y=0時，

20

0=-x~+2x+3,

/.X|=3,X2=-l,

AA(-1,0)、B(3,0),

/.OA=1,OC=3,

***AC=5/1O,

???二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=l,

AD(1,0),

.*?點A與點D關丁y軸對稱,

.sinZACO=2^2,

10

由對稱性可知，ZACO-ZOCD,PA=PD,CD=AC=Jjj,

10

PE

VsinZOCD=—,

PC

...2^pc=pE,

10

VPA=PD,

/.^12PC+PD=PE+PA,

10

VZCDO=ZADE,NCOD=AED,

/.△CDO^AAED,

.AE_AD

"~OC~~CD'

.AE2

?門3A/10

??AE=------；

5

故答案為虱0.

5

21

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱

的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.

20.（2019?四川省初三二模）現(xiàn)有7張下面分別標有數(shù)字-2,-1,0,1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)

字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m,則使得關

11—

于x的二次函數(shù)y=x2.2x+m-2與x軸有交點，且交于x的分式方程:;—2=一不有解的概率為一.

2-xx-2

4

【答案】

【解析】

二,關于x的二次函數(shù)y=x?-2x+m?2與x軸有交點，

A=b2-4ac=4-4（m-2）>0,

解得m<3,

/.m=-2,-1,0,1,2,3,

解分式方程得X=——,

2-m

當n#2且m*l時,方程有解，

/.m=-2,-1,0,3,

故使得關于X的二次函數(shù)y=x2-2x+m-2與x軸有交點，且交于x的分式方程::;-----2=匕與有解的概率

2-xx-2

4

故答案為

【點睛】

本題是對二次函數(shù)和分式方程的綜合考查，熟練掌握二次函數(shù)與分式方程知識是解決本題的關鍵.

21.（2019?四川省中考模擬）市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線.如

果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x'+4x（單位：

米）的一部分.則水噴出的最大高度是一米.

22

W（米）

\x/(米)

【答案】4

【解析】

???水在空中劃出的曲線是拋物線y=-f+4x，

???噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-d+4x的頂點坐標的縱坐標，

y=-x1+4x=-(x-2)~+4,

頂點坐標為：(2,4),

噴水的最大高度為4米.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，解決此類問題的關健是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決

實際問題.

22.(2020?達州市第一中學校初三月考)如圖，已知二次函數(shù)y=af+》x+c(a#0)的圖象與x軸交于點A

(-1,0),與y軸的交點8在(0,-2)和C((),-1)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x=L下

12

列結(jié)論：①a6c>0；②4a+2%+c>0；③4ac-//<8a；?—<a<—；(§)b<c,其中含所有正確結(jié)論的選項

33

【答案】①③④

【解析】

解：①由拋物線開口向上，則a>0

?對稱軸為x=l

23

2a

二可得b<0,

:拋物線與y軸的交點8在（0,-2）和C（0,-1）之間

/.-2<c<-l<0,

.\abc>0,①是正確的；

②由點A（7,0）和對稱軸直線x=l可知：

拋物線與x軸另一個交點為（3,0）

.,.當x=2時,y=4a+2b+c<0,因此②不正確,

③?.?二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與y軸的交點在（0,-1）的下方，對稱軸在y軸右側(cè)，a>0,

4ac-h2

二最小值:<-1

4a

Aac—b1<—4a<8a>因此③正確；

④?.?圖象與x軸交于點A(-1,0)和(3,0),

ax2+bx+c=0的兩根為-1和3,

根據(jù)一元二次方程根于系數(shù)關系可得：￡=-3,

a

c=-3a,

A-2<-3a<-l,

12

-<a<-；故④正確；

33

⑤拋物線過(-L0)

a-b+c=0,

即,b=a+c,

又且---=1

2a

1,

；?a=——b

2

=0

2

,2

/.b=—c

3

又?.,b<0,c<0

Ab>c,因此⑤不正確；

24

故答案為：①③④

【點睛】

此題主要考查圖象與二.次函數(shù)系數(shù)之間的關系.解題關鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

23.(2019?四川省中考模擬)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，頂

點在折線M-P-N上移動，它們的坐標分別為M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在拋物線移動過程

中，點A橫坐標的最小值為-3,則a-b+c的最小值是.

【答案】-15.

【解析】

解：由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3,

則拋物線的表達式為：y=a(x+1)2+4,

將點A坐標(-3,0)代入上式得：O=a(-3+1)2+4,

解得：a—1,

當x=-l時，)>=a-h+c,

頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，

頂點在N處，拋物線的表達式為：y=-(x-3)2+1,

當x=-l時,y=a-b+c=-(-1-3)2+l—15,

故答案為-15.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數(shù)表達式，其中函數(shù)的“值始

終不變.

24.(2019?四川省初三一模)如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=2(ki>0,x>0)和y=8(k2>0,x

XX

>0)的圖象分別相交于A,B兩點.點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若AABC的面積為4,

則ki-kz的值為.

25

【解析】

設：A、B、C三點的坐標分別是A(—,m)>B(—,m),

mm

11kk

則：AABC的面積=—,AB*yA=—,(--■一^)?m=4,

22mm

則ki-k2=8.

故答案為8.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關鍵是要確定相應點坐標，

通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題.

k

25.(2019?溫江中學實驗學校初三期中)如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象交于A,B

X

兩點，點A在第一象限點C在X軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為NBAC的平分線，

過點B作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE.若AC=3DC,aADE的面積為8,則k的值為.

【解析】

連接OE,CE,過點A作AFLx軸，過點D作DHLx軸，過點D作DGLAF,

26

k

,過原點的直線與反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象交于A,B兩點,

x

.A與B關于原點對稱,

.。是AB的中點,

*BE±AE,

.OE=OA,

?ZOAE=ZAEO,

?AE為NBAC的平分線,

.ZDAE=ZAEO,

?AD〃OE,

?SAACE=SAAOC?

,AC=3DC,Z\ADE的面積為8,

?SAACE=SAAOC=12，

設…點AAr九了.

vkj

VAC=3DC,DH/7AF,得3DH二AF,

(-m

D3m,—

I3k

?；CH〃GD,AG〃DH

AADHC^AAGD,

._1、

SAHDC=TSAADG,

4

■=__141

SAAOCS.AOF+S笫"AFHD+S；HDC二—K4--K4--K=12,

236

27

，2k=12,k=6

故答案為：6.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線.

26.(2020?四川省初三月考)如圖，RfAAOB中，NAOB=90。，頂點A,8分別在反比例函數(shù)y=—(x>0)

-5

與y=7(x<0)的圖象上，則tanNBAO的值為.

V

【答案】小.

【解析】

過A作AC_Lx軸，過B作軸丁，

則NBOO=NACO=90。，

1-5

?頂點A,5分別在反比例函數(shù)y=-(x>0)與y=—(x<0)的圖象上,

XX

?Q_5_1

,?'&BDO-2'-2'

VZAOB=90°f

???ZBOD+ZDBO=NBOD+ZAOC=90°,

???ZDBO=ZAOC,

???bBDO□AOCA,

=5,

tanZBAO=—=y[5,

OA

28

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)

合思想的應用，注意掌握輔助線的作法.

27.（2019?四川省初三月考）如圖，直線IJ.x軸于點P，且與反比例函數(shù)片=與（工〉0）及必=4（》〉0）

xx

的圖象分別交于A、B兩點,連接OA、OB,已知A0A8的面積為4,則匕-&=.

【解析】

解：根據(jù)反比例函數(shù)出的兒何意義可知：MOP的面積為:乙，A80P的面積為:匕，

\AOli的面積為萬人］—萬氏2，萬氏1—萬&2=4,:.k、一公=8.

故答案為8.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解女的幾何意義，本題屬于基礎題型.

3

28.（2020?四川省南充市第一中學初三一模）如圖，直線y=4-x與雙曲線^=一交于A,B兩點,過3作

x

直線8C_Ly軸，垂足為C,則以04為直徑的圓與直線8C的交點坐標是.

29

y=_[y=3[y=]

IX

(1,3),B(3,1),

,-0A=,3?+F=y/10,

設。4的中點為尸，以A8為直徑的。尸與直線BC的交點為M、N,

過P點作燈)，x軸于。，交BC于E,連接PN,

???8CJ_y軸，垂足為C,

：.PD±BC,

：.M(-1,1),N(2,1).

30

...以0A為直徑的圓與直線BC的交點坐標是（-1,1）和（2,1）,

故答案為（-1,1）和（2,1）.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，垂徑定理，勾股定理的應用，求

得圓心的坐標是解題的關鍵.

29.（2019?四川省中考模擬）A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發(fā)前往B地，乙

騎自行車從B地出發(fā)前往A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時，兩車均勻速行駛，當甲到達B地后立即原路原

速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發(fā)的時間

t（小時）之間的圖象，則當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為千米.

【解析】

設甲的速度為akin/h,乙的速度為bkm/h,

a+(5-1)(?+。)=600

(6-5)a=(5-l)&

。=100

解得,[b=25

設第二次甲追上乙的時間為m小時,

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m二—，

3

23500

???當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為：25x（—-1）=——千米,

33

―“500

故谷案為--?

3

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

31

30.（2020?四川省初三一模）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每

次移動一個單位，依次得到點Pl（0,1）；尸2（1,1）;尸3（1，0）;尸4（1，-1）;尸5（2,-1）；P6（2,0）.........

【解析】

/7

解：由B、&、尸9可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為縱坐標為0,

,.?2019+3=673,

/.P2OI9（673,0）

則點匕019的坐標是（673,0）.

故答案為（673,0）.

【點睛】

本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解.本題難度中等偏上.

x-m<0

31.（2018?四川省初一期末）若關于x的不等式組“°.的整數(shù)解共有4個，則，"的取值范圍是

【答案】6<m<7.

【解析】

由x-mVO,7-2xNl得到30x<m,則4個整數(shù)解就是3,4,5,6,

所以m的取值范圍為6<m<7,

故答案為6<m<7.

【點睛】本題考查了?元一次不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，

再借助數(shù)軸做出正確的取舍.

5x+2>3（x-l）

32.（2018?四川省雅安中學初二期中）已知關于x的不等式組,13有四個整數(shù)解，則實數(shù)a

—x<8——x+2a

122

32

的取值范圍為.

【答案】-3，<-2

【解析】

解不等式組

5%+2>3(x-l)①