中考數(shù)學(xué)考點大串講（北師大版）：專題02 一元二次方程 （基礎(chǔ)50題6種題型）（解析版）

專題02一元二次方程(基礎(chǔ)50題6種題型)1.(2023秋·山西呂梁·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))下列是一元二次方程的是()A.x2+5=0B.2x+xy-6=0C.7x-9-y=0【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可.【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.【分析】先移項，把方程化為x2-x-1=0,從而可得各項的系數(shù).3.(2023秋·江蘇蘇州·九年級校考階段練習(xí))若方程3.(2023秋·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí))若方程x2【分析】根據(jù)一元二次方程定義，找出a,b,c值代入求解即可.故答案為：6.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，準確找出系數(shù)是解題的關(guān)鍵.【答案】【答案】-1解得m=-1,【點睛】本題考查的是一元二次方程解的定義，能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解.2023-2a-b=2023-(2a+b)=2023-(-【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵.【答案】【答案】-1解得m=1或m=-1,【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程解.也考查了一元二次方程的定義.7.(2023秋·山西呂梁·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))用配方法解方程x2-6x+7=0,配方后的方程是()A.(x+3)2=2B.(x-3)2=C.(x-6)2=2【詳解】解：將常數(shù)項移到等號的一邊：x2-6x=-7【點睛】本題考查配方法，解題的關(guān)鍵是掌握在二次項系數(shù)為1的前提下，等號兩邊同時加上一次項系數(shù)8.(2022秋·云南文山·九年級校聯(lián)考期中)一元二次方程x2-9=0的根是()A.x=3B.x=-3C.x?=3,x?=-3D.x?=9,x?=【點睛】本題考查利用直接開平方法求解一元二次方程，注意計算得準確性.9.(2023春·浙江金華·八年級?？计谥?用配方法解方程x2-8x-7=0,則配方正確的是()A.(x+4)2=23B.(x-4)2=23C.(x-4)2=9【分析】先移常數(shù)項，然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，從而得出配方的結(jié)果.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，熟記配方法過程步驟是解本題的關(guān)鍵.11.(2022秋·福建廈門·九年級?？茧A段練習(xí))解方程3【分析】首先把系數(shù)化為1,移項，把常數(shù)項移到等號的右邊，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，配方法適用于任何一元二次方程.【分析】根據(jù)直接開平方法，可以求得x的值.解得x?=1,x?=-2.【點睛】本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法.【詳解】(1)2x2-8=0故選C.A.0,-2,-3B.1,3,-2C.1,-3,-∴a,b,c的值依次是1,3,-2;故選B.故選C鍵.18.(2023春·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí))若關(guān)于x的一元二次m的取值范圍是()A.m<1B.mElC.m>1D.m≥1解得mE1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關(guān)鍵.首先要確定a、b、c的值，則其中的b的值為()【分析】一元二次方程中項的一次項為-2x,由此即可求解.b=-2,即可求解,.,.,,,,【點睛】本題主要考查運用公式法求一元二次方程的解，掌握公式法的運用是解題的關(guān)鍵.21.(2021秋·陜西渭南·九年級?？茧A段練習(xí))用公式法解方程：3【分析】利用公式法求解即可.解=1.【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程求根公式是解題的關(guān)鍵.22.(2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州市振華中學(xué)校?？计谀?(1)解方程：2x2-1=7;,【分析】(1)利用解一元二次方程-直接開平方法，進行計算即可解答；(2)利用解一元二次方程-公式法，進行計算即可解答.【詳解】解：(1)2x2-1=7,,,【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法，直接開平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的23.(2022秋·山西運城·九年級校聯(lián)考階段練A.11B.12C.10或11D.10或12故周長為：3+3+4=10或3+4+4=11.24.(2023秋·廣東佛山·九年級?？茧A段練習(xí))如果二次三項式x2+px+q能分解成(x+5)(x-1)的形式，則方程x2+px+q=0的兩個根為()A.x?=-5,x?=-1B.x?C.x?=5;x,=-1【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.25.(2023秋·四川眉山·九年級?？茧A段練習(xí))方程x(x+3)=x+3的根為()A.x?=3,x?=0B.x?=-3,x?=1C.x=0【分析】利用因式分解求解一元二次方程即可.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法A.x?=x?=1B.x?=1,x?=0C.x?=-1,x?=0【答案】【答案】x?=0,x?=2【分析】因式分解法解方程即可.x?=0,x?=2.【點睛】本題考查解一元二次方程.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程.【答案】-1【分析】先求出方程的兩個根，再比較大小即可得到答案.【點睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法，準確進行計算是解題的關(guān)鍵.29.(2023秋·九年級課時練習(xí))解方程：9x2-4=0.【詳解】解：9x2-4=0,∴3x+2=0或3x-2=0.解,·,【答案】x=1,x【答案】x=1,x?=-5【分析】根據(jù)整式乘法展開(x-2)(x+3),根據(jù)因式分解法求方程的解即可.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法求一元二次方程的解的方法是解題的關(guān)鍵.··【詳解】(1)解：3x+6=(x+2)2:a2+β2的值為()A.16B.18故選B.,,由x?+x?-2=x?·x?得3-2=n解得n=1,故答案：1.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b=-5,ab=-3,是一元二次方程.的兩個根，則的值為然后將其代入整理后的代數(shù)式求值即可.【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)39.(2023秋·山西呂梁·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))隨著國內(nèi)旅游行業(yè)逐漸復(fù)蘇，某旅游景點6月份共接待游客5萬人次，8月份共接待游客12.8萬人次.設(shè)接待游客人次每月的平均增長率為x,則下列方程正確的是A.5(1+x2)=12.8B.5(由題意可得：5(1+x)2=12.8【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題),解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確的列出方程.40.(2023秋·湖南常德·九年級校考階段練習(xí)減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均商場銷售該商品日盈利要達到2100元，則每件商品應(yīng)降價多少元?設(shè)每件商品降價x元，依題意可列方程【分析】根據(jù)題意，分別計算出每件商品降價x元后，銷售的數(shù)量(件),每件盈利的數(shù)量(元),根據(jù)銷售【詳解】解：每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價x元，41.(2023秋·山西忻州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))有3人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是()【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，由題意可得3+3x+x(3+3x)=363,然后求解即可.則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是10個人.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.42.(2023春·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實驗學(xué)校?？计谀?惱人的新冠病毒.有一個人感染了病毒，經(jīng)過兩輪傳染，一共有144個人感染，則每輪傳染中，平均一個人傳染了()個人A.13B.12C.11【分析】設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，并舍去不合題意的值即可.根據(jù)題意有：1+x+x(1+x)=144,∴每輪傳染中，平均一個人傳染了11個人.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用.理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵.43.(2023秋·九年級課時練習(xí))從前，有一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都拿不進去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺.另一醉漢叫他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了，你知道竹竿有多長嗎?若設(shè)竹竿的長為x尺，則下列方程，滿足題意的是()A.x2+(x-2}2=(x-4)2B.(x-4)2+(x-2)2=xC.(x-4)2+(x-2)2=x2D.x2+(x-4)2=(x-2)2的平方=門的兩個對角長的平方，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.44.(2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末)第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕比賽組織者邀請了x個隊參賽，則下列方程正確的是()C.x(x+1)=45【點睛】此題考查了一元二次方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式.周鑲一條紙帶，制成一幅矩形掛圖(如圖),如果要使整個掛圖的面積是3500cm2,設(shè)紙帶的寬為xcm,那么x滿足的方程是()A.(60+x)(40+2x)=3500B.(60+x)(40+x)=3500C.(60+x)(40+x)=3500D.(60+2x)(40+2x)=3500【詳解】解：設(shè)設(shè)紙帶的寬為xcm,【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，在解決實際問題時