中考數(shù)學(xué)重要考點題型精講精練人教版：專題05 圖形的相似（熱考題型）解析版

專題04圖形的相似圖形的相似◎考點題型1比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.即若則ad=bc。解決此類問題通常利用設(shè)k法即可有效解決，注意方程思想以及分類討論思想的靈活運用.例.(2022·山東煙臺·八年級期末)則下列式子不正確的是(),,A.1cmB.1【分析】根據(jù)第四比例項的概念，得a:b=c:d,再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求得第四比例項.∴線段a,b,c的第四比例項d是10cm.【點睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，熟悉第四比例項的概念，寫比例式的時候一定要注意順序.再根A.B.2(√5-1)cmC.4(√5-1)cm【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫【點睛】考查了黃金分割點的概念，解題的關(guān)鍵是掌握黃金比的值.變式1.(2022·山東煙臺·八年級期中)下列各組中的四條線段能組成比例的是()A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,4cm,6cm,8cmC.Icm,√2cm,√3cm,2cmA.0.73mB.1.24mC.1.3雷鋒雕像為2m【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關(guān)鍵.變式3.(2022·山東煙臺·八年級期末)在比例尺為1:2000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm,則兩地的實際距離為()A.600000kmB.6000kmC.600km【分析】首先設(shè)相距30cm的兩地實際距離為xcm,根據(jù)題意可得方程1:2000000=30:x,解此方程即可【詳解】解：設(shè)相距30cm的兩地實際距離為xcm,根據(jù)題意得：1:2000000=30:x,∴相距30cm的兩地實際距離為600km.【點睛】此題主要考查了比例尺的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意理解題意，根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線(不少于三條)所截，截得的對應(yīng)線段成比例。例.(2022·山東煙臺·八年級期末)如圖，已知AB//CD//EF,那么下列結(jié)論正確的是(),故故D正確.AC,BD分別垂直地面于點C,D,則根據(jù)杠桿平衡原理得拉力F的大小為(),,A.AD·DB=AE·ECB.AD·AE=BD·ECC.AD·CE=AE·BDD.AD·BC=AB·DE【分析】根據(jù)選項選出能推出對應(yīng)線段成比例的即可.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.A.AC·CE=BD·DFB.AC·AE=BD·BFC.AC·DF=CE·BDD.CD2=AB·EF,,,,【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.例.(2022·河北邢臺·九年級期末)把左圖放大2倍，可以得到的圖形是()【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)一個小正方格邊長為1cm,因為把左圖放大2倍，即放大前后的圖形對應(yīng)邊的比是1:2,所以選項D符合題意.【點睛】本題考查相似圖形的理解與實際運用能力.利用相似，可以將一個圖形放大或縮小.性質(zhì)：相似圖形的相似比等于對應(yīng)高、對應(yīng)邊、周長的比.靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行分析判斷是解本題的關(guān)鍵.一面不符合標準，這面國旗是()【分析】根據(jù)已知條件分別求出矩形的長與寬的比，即可得到結(jié)論.【詳解】解：,【點睛】本題考查了相似形的應(yīng)用，熟練掌握相似形的判定定理是解題的關(guān)鍵.變式2.(2022·河南南陽·九年級期中)如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH(EH>EF),設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為acm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為bcm.當(dāng)a,b滿足(A.a=b)時，矩形ABCD∽矩形EFGH.【點睛】題目主要考查相似圖形的性質(zhì)，理解相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.則四邊形ABCD的面積為()A.18cm2B.27cm2C.36cm2【分析】利用位似圖形的定義得出四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD的位似比為：2:3,進而得出面積比，即可得出四邊形ABCD的面積.∴四邊形A'B'CD'與四邊形ABCD的面積比為：4:9,∵四邊形A'B'CD'的面積為12cm2,【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出兩四邊形的相似比是解題關(guān)鍵.◎考點題型5黃金分割黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點.其中并且線段AB的黃金分割點有兩個.橋由南到北分別是映波橋、鎖瀾橋、望山橋、壓堤橋、東浦橋、跨虹橋.壓堤橋約居蘇堤南北的黃金分割位，舊時又是湖船東來西去的水道通行.”從地圖上看，壓堤橋位于蘇堤北部，請結(jié)橋到棲霞嶺下的大致距離為()【分析】設(shè)壓堤橋到棲霞嶺下的大致距離為x公里，由題意和黃金分割的定義列出方程，解方程即可.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義和黃金分割值是解題的關(guān)鍵.變式1.(2022·山西·中考真題)神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的()A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解.【詳解】解：動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較約等于0.618,這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割.熟知黃金分割的定義是解題關(guān)鍵.分割比是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系，它具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊時一般取0.618.特別奇妙的是在正五邊形中，如圖所示，連接AB,AC,∠ACB的角平分線交邊AB于點D,則點D就是線段AB的一個黃金分割點，且AD>BD,已知AC=10cm,那么該正五邊形的周長為()【分析】證明BC=CD=AD=6.18(cm),可得結(jié)論.【詳解】解：由題意，點D是線段AB的黃金分割點，葉的葉脈AB長度為10cm,P為AB的黃金分割點(AP>BP),求葉柄BP的長度.設(shè)BP=xcm,則符合題意的方程是()A.(10-x)2=10xA.(10-x)2=10xB.x2=10(10-x)C.x(10-x)=102D.10(1-x◎考點題型6由平行線求線段的長或比值那么CE的長為()A.3B.4A.BD:BF=1:3B.CD:EF=1:3C.DF:BF=3:4D.AB:EF=1:3例.也考查了比例的性質(zhì).理解和掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.A.2B.4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理.靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.