中考數(shù)學幾何模型重點突破講練：專題01 線段的中點模型（教師版）

【模型變式1】雙中點求和型如圖已知點M是線段AB上任意一點，點C是AM的中點，點D是BM的中∵點C是AM的中點，點D是BM的中點【模型變式2】雙中點求差型如圖點M是線段AB延長線上任意一點，點C是線段AM的中點，點D是線段BM的中∵點C是線段AM的中點，點D是線段BM的中點則線段MN的長度是()【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用線段的中點定義求解即可.【例2】如圖，點C是線段AB上一點，AC<CB,M、N分別是AB和CB的中點，AC=8,NB=5,段MN=【分析】根據(jù)中點的性質可得BC的長，根據(jù)線段的和差可得AB的長，根據(jù)中點的性質可得BM的長，再根據(jù)線段的和差可得MN的長.【例3】如圖，已知點A,B,C在同一直線上，M,N分別是AC,BC的中點.(1)若AB=20,BC=8,(2)若AB=a,BC=8,(3)若AB=a,BC=b,(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什么結論?【答案】(1)10;(2)(3);(4)線段MN的長度等于線段AB的一半，與B點的位置無關.【分析】(1)先求解AC,再利用中點的含義求解MC,NC,再利用線段的差可得答案；(2)先利用含a的代數(shù)式AC,再利用中點的含義，用含a的代數(shù)式MC,NC,再利用線段的差可得答案；(3)先利用含a,b的代數(shù)式AC,再利用中點的含義，用含a,b的代數(shù)式MC,NC,再利用線段的差可得答案；(4)由(1)(2)(3)總結出結論即可.【解析】解：(1)∵AB=20,BC=8,M,N分別是AC,BC的中點，分別是AC,BC的中點，(4)由(1)(2)(3)的結果中可得：線段MN的長度等于線段AB的一半，與B點的位置無關.1.已知線段AB=4,在直線AB上作線段BC,使得BC=2.若D是線段AC的中點，則線段AD的長為【分析】先分C在AB上和C在AB的延長線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運用中點的定義和線段的和差進行計算即可.2.點C在線段AB上，下列條件中不能確定點C是線段AB中點的是()A.AC=BCB.AC+BC=AB【分析】根據(jù)線段中點的定義，結合選項一一分析，排除答案.顯然A、C、D都可以確定點C是線段AB中點.3.如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點.若AB=10cm,BC=4cm,則BD的長為()A.6cmB.7cmC,8cm【分析】利用線段和的定義和線段中點的意義計算即可.故選BA.10B.12故AB=AE+FB+EF可求.5.如圖，點D是線段AB的中點，C是線段AD的中點，若AB=8cm,則CD=故答案為：2.6.在直線上取A.B.C三點，使得AB=9cm,BC=4cm,如果O是線段AC的中點，則線段OA的長為【分析】分兩種情況：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，線求出AC,根據(jù)線段中點的定義求出OA.①當點C在線段AB上時，故AD=AB+CD+BC可求.是線段DB的中點.則線段MN的長為____________.【答案】7【分析】先根據(jù)已知條件求出CD,DB的長，再根據(jù)中點的定義求出BM,BN的長，進而可求出MN的長.∵M是線段AB的中點，故答案為：79.(2022·安徽·宣城市第六中學一模)如圖所示，已知C,D是線段AB上的兩個點，點M、N分別為AC、BD的中點(2)如果AB=m,CD=n,用含m,n的式子表示MN的長(2)根據(jù)(1)的求解，把AB、CD的長度換成m、n即可10.已知線段AB如圖所示，延長AB至C,使BC=AB,反向延長AB至D,使AD=BC.點M是CD的中點，點N是AD的中點.(2)若AB長為10,求線段MN的長度.:·:·(2)如圖，若.,AE=BE,EC=13,求線段AC的長度.【答案】(1)2;(2)16.【分析】(1)由AC=20,點D為線段AC的中點，求得AD=DC=10,(2)由,推出AB=3BD,CD=4BD,由AE=BE,【解析】(1)∵AC=20,點D為線段AC的中點，可用BD表示(1)求線段AC、BC的長.(2)點P從A點出發(fā)，以1個單位/秒的速度在線段AB上向B點運動，設運動時間為t秒(t<20),點D為線段PB的中點，點E為線段PC的中點，若試求點P運動時間t的值.(3)若點D為直線AB上的一點，線段AD的中點為E,且求線段AD的長.【答案】(1)20,10;(2)t=14或t=6;(3)AD的長為：或160.【分析】(1)由AC+BC=30,AC-BC=10,再兩式相加，即可得到AC,再求解BC即可；(2)以A為原點畫數(shù)軸，再利用數(shù)軸及數(shù)軸上線段的中點知識分別表示A,C,B,P,D,E對應的數(shù)，由利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式建立絕對值方程，解方程可得答案；(3)以A為原點畫數(shù)軸，分三種情況討論，當D在A的左側，當D在線段AB上，當D在B的右側，利用數(shù)軸與數(shù)軸上線段的中點知識，結合數(shù)軸上兩點之間的距離分別表示AD,BD,CE,再利用建立方程，解方程即可得到答案.∴AC+BC=30①又AC-BC=10②,①+②得：2AC=40,(2)如圖，以A為原點畫數(shù)軸，點E為線段PC的中點，(3)如圖，以A為原點畫數(shù)軸，設D對應的數(shù)為m,當D在A的左側時，AD-BD<0,解得：m=-80(舍去),m=160,13.如圖，線段AB=20,BC=15,點M是AC的中點.(1)求線段AM的長度；(2)在CB上取一點N,使得CN:NB=2:3.求MN的長.【分