17.1 第3課時 利用勾股定理作圖或計算

第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時利用勾股定理作圖和計算如果能畫出長為的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點.容易知道，長為的線段是兩條直角邊的長都為1的直角三角形的斜邊.

我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？長為的線段能是直角邊的長為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？想一想：新知導(dǎo)入知識利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2,3的直角三角形的斜邊長為.由此，可以依照如下方法在數(shù)軸上畫出表示的點.01234新知探究類似地，利用勾股定理，可以作出長為…的線段(如圖).11新知探究

例1在數(shù)軸上做出表示的點.如圖所示．作法：(1)在數(shù)軸上找出表示4的點A，則OA＝4；(2)過A作直線l垂直于OA；(3)在直線l上取點B，使AB＝1；(4)以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點．解：01234ABO典型例題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(－2，3)，以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于(

)A．－4和－3之間B．3和4之間C．－5和－4之間D．4和5之間

A練一練例2如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”，只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為的線段_____條．8典型例題如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A，B，C都在格點上，求AB邊上的高.解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D.D

練一練歸納：1.勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.2.網(wǎng)格中求格點三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.例3如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的長．解：如圖，過點A作AD⊥BC于D.∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，在Rt△ACD中，在Rt△ABD中，∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.

典型例題如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF解：在Rt△ABF中，由勾股定理得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm

，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8－x)2，解得x=3.即EC的長為3cm.練一練1.如圖，點C表示的數(shù)是(

)A．1B.C．1.5D.D隨堂練習(xí)點擊優(yōu)教平臺“同步課堂”-“課堂教學(xué)”，使用本課時“互動課堂”訓(xùn)練.2.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則△ABC中，長為無理數(shù)的邊有(

)A．0條B．1條C．2條D．3條C隨堂練習(xí)3.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為(

)A．4cmB．5cmC．6cmD．10cmB隨堂練習(xí)4.如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則長方形ABCD的面積為________．115.2隨堂練習(xí)利用勾股定