教學(xué)課件534頻率與概率-5

5.3.4頻率與概率1.在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理的核心素養(yǎng)。2.理解概率的意義，利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。3.理解頻率與概率的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標在n次重復(fù)進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率為，則當n很大時，可以認為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計值為，此時也有

.2.概率是可以通過

來“測量”的,或者說頻率是概率的一個

,概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生可能性的大小.自主預(yù)習(xí)0≤P（A）≤1頻率近似(1)古典概型的兩個特性是什么？(2)古典概型計算概率的步驟是什么？課堂探究一、溫故舊知答：有限性、等可能性答:1.列舉出試驗的樣本空間，并確定樣本點的總數(shù)；2.列舉出事件A，并確定事件A包含樣本點的個數(shù)；3.用公式計算事件A發(fā)生的概率P(A)＝

(1)《中國青年報》社會調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng),對2000名18-35歲的青年進行的一項調(diào)查顯示,在生活節(jié)奏加快的今天,70.0%的受訪青年表示仍要培養(yǎng)古典詩詞愛好,15.5%的人認為不需要,14.5%的人表示不好說.隨機選取一名18-35歲的青年,這名青年認為仍要培養(yǎng)古典詩詞愛好的概率為多少?(2)隨機拋一個瓶蓋,觀察它落地后的狀態(tài),怎樣確定瓶蓋蓋口朝下的概率?怎樣確定這兩個概率到底多大呢，今天我們就來一起學(xué)習(xí)頻率與概率。二、設(shè)置情境(1)情境引入中的兩個問題能不能用古典概型來確定概率？為什么？

(2)我們應(yīng)該用什么方法來估計這兩個概率？請作出簡要敘述。

(3)你覺得用頻率來估計概率的方法可靠嗎？怎樣檢驗這種方法的可靠性？三、問題探究歷史上很多學(xué)者做過成千上萬次拋均勻硬幣的試驗，得到的結(jié)果如下表所示：通過上述三組問題，你能總結(jié)頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系嗎？四、總結(jié)歸納答：頻率是通過隨機試驗測量出來的結(jié)果，它的

值是不穩(wěn)定的；概率是通過很多次隨機試驗總結(jié)歸納出來的，是可以代替概率的穩(wěn)定值。例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子中隨機抽取了2000粒試種，后來觀察到有1806粒種子發(fā)了芽，試估計這類種子的發(fā)芽率。典型例題題型一用頻率估計概率解：因為1806

÷2000=0.903，所以估計這類種子的發(fā)芽率是0.903.小結(jié)：在隨機事件的大量重復(fù)試驗中，往往呈現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，這個規(guī)

律就是大數(shù)定律.通俗地說，這個定理就是，在試驗條件不變的情況下，重復(fù)試驗多次，隨機事件的頻率近似于它的概率.偶然中包含著某種必然.例2.下列關(guān)于概率和頻率的敘述中正確的有

.（把符合條件的所有答案的序號填在橫線上）①隨機事件的頻率就是概率；②隨機事件的概率是一個確定的數(shù)值，而頻率不是一個固定的數(shù)值；③頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)；④概率是隨機的，在試驗前不能確定；⑤概率可以看作頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性大小，而頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可近似地看作這個事件的概率.題型二頻率與概率的關(guān)系②⑤小結(jié)：概率可以通過頻率來“測量”或者說頻率是概率的一個近似值，概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小.變式訓(xùn)練2.下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大小；②百分率能表示頻率，但不能表示概率；③頻率是不能脫離試驗次數(shù)n的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是

.題型三頻率與概率的綜合問題例3［2017·北京卷］某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：［20，30），［30，40），…，［80，90］，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，

估計其分數(shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，

試估計總體中分數(shù)在區(qū)間［40，50）內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，

且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.

試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為（0.02+0.04）×10＝0.6，

所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.6＝0.4，

所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.

（2）根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為（0.01+0.02+0.04+0.02）×10＝0.9，

分數(shù)在區(qū)間［40，50）內(nèi)的人數(shù)為100-100×0.9-5＝5，

所以總體中分數(shù)在區(qū)間［40，50）內(nèi)的人數(shù)估計為400×

＝20.

（3）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為（0.02+0.04）×10×100＝60，

所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×

＝30，

所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，

女生人數(shù)為100-60＝40，

所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2，

所以根據(jù)分層抽樣原理，估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2.小結(jié)：根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，概率的有關(guān)計算就可以轉(zhuǎn)化為頻率的計算，有關(guān)事件的頻率值就可以看作是概率值。1.“某彩票的中獎概率為”意味著 (

)A.買1000張彩票就一定能中獎

B.買1000張彩票中一次獎C.買1000張彩票一次獎也不中

D.購買彩票中獎的可能性是2.同時向上拋擲100枚質(zhì)量均勻的銅板,落地時這100枚銅板全都正面向上,則這100枚銅板更可能是下面哪種情況 (

)A.這100枚銅板兩面是一樣的B.這100枚銅板兩面是不一樣的C.這100枚銅板中有50枚兩面是一樣的,另外50枚兩面是不一樣的D.這100枚銅板中有20枚兩面是一樣的,另外80枚兩面是不一樣的3.已知某次試