河南省洛陽市下峪鄉(xiāng)直中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市下峪鄉(xiāng)直中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=，則+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，求出sinAsinC的值，代入計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故選：C．【點評】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.（5分）設(shè)a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性可判斷出0＜c＜1，進而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點評： 本題考查的知識點是利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．3.已知若函數(shù)有三個不同的零點，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個不同的交點，由圖象易知：實數(shù)a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

4.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C5.在平面內(nèi)，已知，則（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：B6.命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是()A．對任意實數(shù)x，都有x>1B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對任意實數(shù)x，都有x≤1D．存在實數(shù)x，使x≤1參考答案：C解析：命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求出滿足條件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），將（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，則φ=﹣滿足要求，故y=2sin（2x﹣），故選：A．8.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A

B

C

D

或或參考答案：D9.設(shè),,，則

（）A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．參考答案：D10.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=

． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型． 12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（9）=

．參考答案：27【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式與計算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過點，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略14.若點P關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖像上，則稱點P、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(3,1)，且第一象限內(nèi)的點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調(diào)性求解.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時，，故填.【點睛】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.15.在邊長為1的正三角形ABC中，，，且，則的最小值等于

．參考答案：如圖所示，則，故，則，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.

16.函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0轉(zhuǎn)化為f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函數(shù)性質(zhì)化為f（1﹣t）＜f（t），然后利用單調(diào)性得出不等式組，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，∴，解得＜t＜1．故答案為（，1）．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和利用函數(shù)單調(diào)性解決函數(shù)不等式，是基礎(chǔ)題．17.已知x2∈{0，1，x}，則實數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當(dāng)x=0時，集合為{1，0，0}不成立．當(dāng)x=1時，集合為{1，0，1}不成立．當(dāng)x=﹣1時，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進行檢驗．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的對稱軸方程；（3）當(dāng)時，方程有兩個不等的實根，，求實數(shù)的取值范圍，并求此時的值.

參考答案：解:（1）由圖知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以

-------6分

令，--------7分則()，所以的對稱軸方程為()

-8分

（3）∵

∴

--------9分

∴當(dāng)方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點∴

--------11分∴

--------12分（法一）當(dāng)時，，所以

所以

（法二）令，則，()

所以的對稱軸方程為，()

又∵

∴，所以

--14分略19.已知,設(shè)（1）求；（2）求滿足的實數(shù)m，n；（3）若線段的中點為，線段的三等分點為（點靠近點），求與夾角的正切值．參考答案：由已知得，，(1)．………4分(2)

∵，∴，解得．…………8分(3)由題意得，則

……10分∴………11分∴………12分20.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）.略21.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1