福建省泉州市雷峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省泉州市雷峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）設(shè)f（x）=|x﹣a|是偶函數(shù)，g（x）=2x+是奇函數(shù)，那么a+b的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，從而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，這樣即可求出a，b，從而求出a+b．解答： 根據(jù)已知條件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及定義在R上的奇函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)．2.已知函數(shù)f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（，） C．（2，4） D．（，]參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而化為x2﹣ax+=0在（1，2]上有兩個(gè)不同的根，從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，當(dāng)1＜b≤2時(shí)，f（x）=b有兩個(gè)不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有兩個(gè)不同的根，故，解得，＜a＜，故選：B．3.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．6.某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說辭，然而它的實(shí)際效果很大．這句話的等價(jià)命題是：A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福

C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D7.（5分）sin300°的值是（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： sin300°=sin（180°+120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：D9.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實(shí)上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點(diǎn)：三角恒等變換.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖：（１）的表達(dá)式為

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）簡(jiǎn)單說明的求解過程５分（３）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

２分參考答案：12.參考答案：0,－113.設(shè)數(shù)列{an}使得，且對(duì)任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為：___,的最大值為__.參考答案：

2016【分析】根據(jù)，，逐步計(jì)算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數(shù)列，得到，由累加法求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列使得，且對(duì)任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構(gòu)成的集合為；若取最大值，則必為增數(shù)列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案為

(1).

(2).2016

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.16.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則t的取值范圍是_____________．參考答案：t≥1或t≤0【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據(jù)此分析：若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，故答案為t≥1或t≤0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值以及恒成立問題，屬于綜合題．17.袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機(jī)會(huì)(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若對(duì)于任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.如圖，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為450，AH⊥PC，垂足為H．

(1)求證：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．參考答案：（1）由三垂線定理易證BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因?yàn)锳HPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）過H作HEPB于E，連結(jié)AE由三垂線定理可知AEPBAEH為所求二面角的平面角令A(yù)C=1則BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面積法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x＋

(1)判斷f(x)為奇偶性（5分）

(2)證明f(x)函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增參考答案：略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明.參考答案：解析：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

………2分又∵，∴，

解得p=2

…………4分∴所求解析式為

…………5分（2）由（1）可得=，設(shè)，

則由于=………9分因此，當(dāng)時(shí)，，從而得到即，∴是f(x)的遞增區(qū)間。

………12分22.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止，如圖②）；對(duì)稱軸過點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經(jīng)過點(diǎn)E，過E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、DF、AG、BG，設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/秒和個(gè)單位長度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先求出一次函數(shù)y=﹣x+與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當(dāng)△ADF是直角三角形時(shí)，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BG的方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進(jìn)行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當(dāng)t=時(shí)四邊形ADEF為菱形；（3）①當(dāng)∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對(duì)稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設(shè)所求拋物線的解