安徽省蚌埠市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省蚌埠市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，，，則角B等于（）A.30° B.60°或120° C.120° D.90°參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理，可以求出角的大小.【詳解】由正弦定理可知：，因?yàn)榻鞘堑膬?nèi)角，所以，因此角等于，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C3.在函數(shù)y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四個(gè)函數(shù)中，既是以為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略5.若x0是函數(shù)f（x）=lgx與g（x）=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x0屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），使用零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx﹣．則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，lgx＜0，，∴h（x）＜0；h（1）=﹣1，h（2）=lg2﹣＜lg﹣=0，h（3）=lg3﹣＞lg﹣=0，∴h（2）h（3）＜0．h（x）在（2，3）上有零點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．6.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．7.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略8.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，則（） A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP參考答案：C考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 可用數(shù)軸表示出集合P，Q，便可判斷A，B不正確，而求出?RP，即可判斷它和集合Q的關(guān)系．解答： 顯然A，B錯(cuò)誤；?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查描述法表示集合，集合的包含關(guān)系，以及補(bǔ)集的概念及求法，可借助數(shù)軸．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C【分析】將函數(shù)變形為根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因?yàn)樗缘膱D象向右平移個(gè)單位，即可得到故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.

10.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在程序框圖中，圖形符號(hào)的名稱是___________表示的意義____________參考答案：連接線連接的方向12.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則+=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡(jiǎn)得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．13.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：14.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略15.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

參考答案：16.已知函數(shù)圖象對(duì)稱中心和函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是____________參考答案：【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)對(duì)稱中心相同得到，故，當(dāng)，，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對(duì)稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.17.已知，則__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為4時(shí)，輸出的結(jié)果為2；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為-2時(shí)，輸出的結(jié)果為4．(l)求實(shí)數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若輸出的結(jié)果為8，求輸入的x的值參考答案：19.（12分）求證已知

①求的值②求的值參考答案：解：

（1）（2）略20.設(shè)集合，（I）若,試判定集合A與B的關(guān)系;（II）若,求實(shí)數(shù)a的取值集合.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+4．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）判斷出f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值；（2）令對(duì)稱軸在區(qū)間[﹣2，1]外部即可；（3）按零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，2]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)fmax（x）=f（2）=12．（2）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，（i）當(dāng)零點(diǎn)分別為﹣1或3時(shí)，則f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，3）上時(shí)，若△=4a2﹣16=0，則a=2或a=﹣2．當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=2∈[﹣1，3]．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，則a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得

2＜a＜．綜上所述：a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．22.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面積S=，a+c=4，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+c與ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)2bcosC=2a﹣c，得：2sinBc