上海市彭浦第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海市彭浦第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的大小比較，基本知識(shí)的考查．2.已知在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，,且,則下列選項(xiàng)正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B3.已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，

，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C∵，化簡(jiǎn)得．

由余弦定理，得∵A是三角形的內(nèi)角，∴．故選C.

5.如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．【解答】解：由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在[0，2π]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，取得極值．結(jié)合選項(xiàng)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．6.在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形．故選：D．7.若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：觀察B，D兩個(gè)選項(xiàng)，由于底數(shù)2＞1，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不對(duì)．又觀察A，C兩個(gè)選項(xiàng)，兩式底數(shù)滿足0＜＜1，故相關(guān)的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，由0＜m＜n，∴，所以A不對(duì)，C對(duì)．故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對(duì)象，要注意底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)．8.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C略9.設(shè)P（3，6），Q（5，2），R的縱坐標(biāo)為9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為

(

)A．9

B．6

C．9

D．6參考答案：D10.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是______________.參考答案：2略12.已知向量的夾角的大小為

．參考答案：13.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算M的面積，在正方向ABCD中隨機(jī)投擲3600個(gè)點(diǎn)，若恰好有1200個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．14.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,1]解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，即對(duì)任意實(shí)數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點(diǎn)，奇函數(shù)的值域?yàn)椋谕蛔鴺?biāo)系中畫出與的圖像，由圖可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，∴?5.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當(dāng)x﹣=時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣，當(dāng)x﹣=時(shí)，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．16.函數(shù)的定義域?yàn)開__________參考答案：17.點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）關(guān)于kx﹣y+3=0對(duì)稱，則m+k=．參考答案：5【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）確定的直線與kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘積為﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由題意，點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）關(guān)于kx﹣y+3=0對(duì)稱，則點(diǎn)（，）在直線kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：點(diǎn)（1，2）和（﹣1，4）確定的直線的斜率為﹣1與kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1則m+k=4+1=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）陰影部分的面積為…………2分陰影部分的面積表示汽車在3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為220km………………4分（2）根據(jù)圖示，有……10分19.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有＞0（1）若a＞b，試比較f（a），f（b）的大??；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和條件得：，由a＞b判斷出f（a）、f（b）的大?。唬?）根據(jù)（1）和單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得：f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根據(jù)單調(diào)性列出關(guān)于x得不等式，求出x的范圍即不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b時(shí)，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價(jià)于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實(shí)數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及抽象函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法等，屬于中檔題．20.(實(shí)驗(yàn)班做)已知．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，圖象必過(guò)定點(diǎn)．（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某區(qū)間上最值問(wèn)題．由題意知，在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，．故實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算及求模公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得：=0，再結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示可得關(guān)于t的方程，進(jìn)而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，