河南省駐馬店市文成中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省駐馬店市文成中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意兩個正整數(shù)，，定義某種運算“”如下：當(dāng)，都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，；當(dāng)，中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，，則在此定義下，集合中的元素個數(shù)是（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：B，其中舍去，只有一個，其余的都有個，所以滿足條件的有：個．故選．2.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項a1＜0，前n項和為Sn，設(shè)a1，a4，a3﹣a1成等差數(shù)列，若Sk＜5Sk﹣4，則正整數(shù)k的最大值是（）A．4 B．5 C．14 D．15參考答案：A【分析】運用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可得公比，再由等比數(shù)列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差數(shù)列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，由Sk＜5Sk﹣4，可得＜5?，由a1＜0，化簡可得1﹣＞5﹣，即為2k＜，可得正整數(shù)k的最大值為k為4．故選：A．3.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對選項進(jìn)行驗證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時為D選項，故選D．4.定義兩種運算：，，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇且偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.將甲、乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人成績的中位數(shù)分別為，則下列說法正確的是

A．；乙比甲成績穩(wěn)定

B．；甲比乙成績穩(wěn)定

C．；乙比甲成績穩(wěn)定

D．；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A略8.為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.數(shù)列中，已知，則（）A．1

B．

C．

D．

2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=

；參考答案：

1

略12.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

13.一批元件，共2013個，現(xiàn)抽取其中40個進(jìn)行樣本分析，為便于操作，先得剔除13個個體后再抽樣，則整個過程中，每個個體被抽中進(jìn)入樣本的概率為__________.參考答案：略14.與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的曲線C對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則函數(shù)的值域為．參考答案：[﹣8，1]【考點】反函數(shù)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)g（x），求出函數(shù)y的解析式，再根據(jù)x的取值范圍求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函數(shù)y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，當(dāng)x=時，log2=﹣1，y取得最大值為ymax=1；當(dāng)x=4時，log24=2，y取得最小值為ymin=﹣8；∴y的值域為[﹣8，1]．故答案為：[﹣8，1]．15.已知x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分別比較即可．【解答】解：根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），當(dāng)0＜a＜時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此時，{a}＜{a+}；當(dāng)a=時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此時，{a}＞{a+}；當(dāng)1＞a時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此時，{a}＞{a+}；故實數(shù)a的取值范圍是[，故答案為是[【點評】本題考查了不等式比較大小，關(guān)鍵要理解新定義，找到分類的接點，屬于中檔題．16.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

.參考答案：k<0且k≠-117.在中，，則角

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知△ABC的頂點，AB邊上的高所在直線為，為AC中點，且BD所在直線方程為.（1）求頂點B的坐標(biāo)；（2）求BC邊所在的直線方程。參考答案：(1)(2)【分析】（1）聯(lián)立直線的方程，求出點坐標(biāo)；（2）求出點，利用坐標(biāo)求直線的斜率，再用點斜式求直線方程.【詳解】由及邊上的高所在直線為，得所在直線方程為又所在直線方程為由，得.（2）設(shè)，又，為中點，則，由已知得，得，又得直線的方程為.【點睛】考查直線的垂直關(guān)系、直線的交點坐標(biāo)、直線方程的求法等，考查運算求解能力.

19.設(shè)0＜||≤2，函數(shù)f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值為0，最小值為﹣4，且與的夾角為45°，求|+|． 參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】由題意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得||=||=2，代入向量的模長公式計算可得． 【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+）2++1﹣||， ∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0， 由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=﹣時，f（x）取最大值+1﹣||=0， 當(dāng)sinx=1時，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 聯(lián)立以上兩式可得||=||=2， 又∵與的夾角為45°， ∴|+|=== 【點評】本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及二次函數(shù)的最值和模長公式，屬基礎(chǔ)題． 20.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.(本題10分)若且，解關(guān)于的不等式參考答案：略22.設(shè)函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（其中單調(diào)性只需