福建省寧德市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A=，B=，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A．

B．

C．D．參考答案：C2.設(shè)為兩個(gè)事件，且，則當(dāng)（

）時(shí)一定有A．與互斥

B．與對立C．D．不包含參考答案：B略3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y= D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件．B．函數(shù)y=x2cosx為偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=為偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=為奇函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)．4.已知△ABC為等腰三角形，，在△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△BCP為鈍角三角形的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B如圖：以BC為直徑作圓，交邊AC于點(diǎn)E，作BC中點(diǎn)D，連接D，E，則DE為BC邊的中垂線，由幾何知識(shí)可得：為鈍角三角形，則必為，即在圓與三角形的公共部分設(shè)，則，.

5.如果且，則等于（

）A．2016

B．2017

C.1009

D．2018參考答案：D6.已知兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，1），直線l過點(diǎn)P（0，﹣1）且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，求出P與AB端點(diǎn)連線的斜率，則答案可求．【解答】解：如圖，∵KAP=﹣1，KBP=1，∴過P（0，﹣1）的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．7.直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，若D為線段的中點(diǎn)，則向量與向量的夾角的余弦值是

．

參考答案：22略8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形參考答案：D

解析：，等腰三角形9.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（9）圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略12.已知,則=_____________.參考答案：13.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的表達(dá)式是_____________．參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)開___________參考答案：[1,4]15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：16.若三角形的周長為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為V，則有V=________.

參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．

17.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論。參考答案：證明：任取，∵，∴，∴，所以，即所以：函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)。19.(本題滿分12分)下面三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．參考答案：①三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，20.如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【分析】（1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面．（2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面面垂直．【詳解】（1）證明：連交于O,因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以,連，則是三角形的中位線,,平面，平面所以平面.

（2）因?yàn)槠矫?所以,

因?yàn)槭钦叫危?所以平面,

所以平面平面.【點(diǎn)睛】證明線面平行可通過線線平行得證，證明面面垂直可通過線面垂直得證．21.已知函數(shù)，，其中且，設(shè)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求使成立的x的集合．參考答案：（1）要使函數(shù)有意義，則，計(jì)算得出，故h(x)的定義域?yàn)椋?/p>

………3分（2）…6分故h(x)為奇函數(shù)．

………7分（3）若f(3)=2，，得a=2，

………9分

此時(shí)，若，則，

，得，