2022-2023學(xué)年江蘇省常州市市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A略2.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行②N與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D3.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C4.若數(shù)列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

5.設(shè)為的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，，，，則使得的最小實(shí)數(shù)為A．45

B.65

C.85

D.165

參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=，則ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（ωx﹣），由對(duì)稱性可得ω的方程，解方程結(jié)合選項(xiàng)可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵圖象的一條對(duì)稱軸是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可得只有C符合題意，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．7.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.8.

參考答案：C9.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得S＝4，n＝1，不滿足條件S≥6，S＝8，n＝2不滿足條件n＞3，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S≥6，S＝2，n＝3不滿足條件n＞3，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S≥6，S＝4，n＝4此時(shí)，滿足條件n＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊過點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略12.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為___

．參考答案：

13.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求模．14.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為略15.為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只，作標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標(biāo)記的有100，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)大概有這種動(dòng)物______只.參考答案：1200016.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略17.

已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集,=,集合是函數(shù)的定義域,（1）求集合；（2）求。參考答案：解：……………………5分………ks5u…………7分∴……………10分

19.設(shè)，，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時(shí)，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）（2）根據(jù)指數(shù)的基本運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴當(dāng)x=時(shí)，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，當(dāng)a＞1時(shí)，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，x＜．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，x＞．20.（14分）已知函數(shù)．（1）求與f（f（1））的值；（2）若，求a的值．參考答案：（1）f（+1）=1+=1+（﹣1）=．而f（1）=12+1=2所以：f（f（1））=f（2）=1+=．.............6分（2）當(dāng)a＞1時(shí)，f（a）=1+=?a=2；當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，f（a）=a2+1=?a=±．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（a）=2a+3=?a=﹣（舍去）．ks5u綜上：a=2或a=．.............14分21.（1）已f()=，求f(x)的解析式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函數(shù)的解析式.

參考答案：解析：（１）設(shè)(x≠0且x≠1)（２）設(shè)f(x)=ax＋b，則f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋822.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時(shí)﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f