河南省鄭州市牛寨中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省鄭州市牛寨中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略3.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B，，，故選4.與向量=（12，5）平行的單位向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=ex+x－2的零點所在的一個區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C6.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是(

)參考答案：C略7.已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（

）（A）5

（B）10

（C）15

（D）20參考答案：A8.運行如圖的程序，若輸入的數(shù)為1，則輸出的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3參考答案：D【考點】偽代碼；程序框圖．【專題】計算題；閱讀型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出y=，由x=1滿足條件x≥0，執(zhí)行輸出y=2x+1即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出y=，x=1，滿足條件a≥0，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y的值為3．故選：D．【點評】本題考查的知識點是條件結構，其中根據已知分析出程序的功能是解答的關鍵，屬于基礎題．9.已知向量=(﹣8，﹣6cos)與單位向量（1，0）所成的角為θ，且cosθ=，則m的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，cosθ==﹣，∴m=．故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．10.已知冪函數(shù)y=xn的圖象經過點（2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，帶入點的坐標，求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設冪函數(shù)為f（x）=xα，因為圖象經過點（2，8），∴f（2）=8=23，從而α=﹣3函數(shù)的解析式f（x）=x3，故選：C．【點評】本題考查了求冪函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是常用方法之一，本題是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y=loga（x+2）+3過定點；y=ax+2+3過定點．參考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由對數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點（1，0），故可令x+2=1求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點．由指數(shù)定義知，函數(shù)y=ax圖象過定點（0，1），故可令x+2=0求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時y=3，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點（﹣1，3），由指數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=0，此時y=4，解得x=﹣2，故函數(shù)y=ax+2+3的圖象恒過定點（﹣2，4），故答案為（﹣1，3），（﹣2，4）【點評】本題考點是對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)恒過定點的問題，屬于基礎題．12.計算：若，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】根據指數(shù)函數(shù)的單調性得到關于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數(shù)，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調性和不等式的解法，屬于基礎題．13.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[－2]＝－2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略14.已知則的值為________．參考答案：略15.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么，____________.參考答案：略16.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內接正六邊形，點P為邊AB的中點，當六邊形ABCDEF繞圓心M轉動時，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數(shù)量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；(2)過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質定理可知AD⊥側面BB1C1C.

又∵CC1?側面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點E，連結DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中點(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥側面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD.若截面MBC1⊥側面BB1C1C，則MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中點，∴F也是BC1的中點，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥側面BB1C1C的充要條件．19.設函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若對任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=﹣時，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調性．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，設h（x）=，則當x∈[1，3]時，m＜h（x）恒成立．利用二次函數(shù)的單調性求解m的取值范圍．（2）推出g（x）=﹣（+）．設x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函數(shù)的單調性的定義證明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因為x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，則m＜．設h（x）=，則當x∈[1，3]時，m＜h（x）恒成立．因為y=x2﹣x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范圍是（﹣∞，）．（2）因為f（x）=mx（x﹣1）﹣1，則g（x）=mx﹣．當m=﹣時，g（x）=﹣（+）．設x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因為x1﹣1＞x2﹣1＞2，則（x1﹣1）（x2﹣1）＞4，得＜，又x1﹣x2＞0，則g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在區(qū)間（3，+∞）上是減函數(shù)．20.解不等式參考答案：21.（10分）已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍參考答案：22.如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開始計算時間．（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數(shù)關系；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）設點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數(shù)關系，利用周期求得ω，當t=0時，y=0，進而求得φ的值，則函數(shù)的表達式可得．（2）根據正弦函數(shù)的圖象和性質可得t=5+15k